Імплікація, її умови істинності

Розглянемо висловлювання — обіцянку одного керівника: «Якщо робітники поліпшать якість роботи, вони отримають премію».

Це складне висловлювання, складається з двох простих:

(7) «Робітники поліпшать якість роботи»; (2) «Вони отримають премію».

Його формула може бути записана як: р → q (читається «Якщо р, тоді q»).

З метою визначення значення істинності цього складного висловлювання необхідно проаналізувати такі випадки:

 

1. Робітники поліпшили якість роботи і отримали за це премію, тобто і перше, і друге прості висловлювання виявилися істинними.Керівник дотримався свого слова і, відповідно, імплікація, висловлена ним, може бути оцінена як істинна.

2. Якість роботи поліпшено, але премію не отримано, тобто перше просте висловлювання — Істинне, а друге — хибне.

У цьому випадку керівникові може бути висунута претензія, що він не дотримався свого слова, вираженого за допомогою імплікації, і, отже, вона виявилася хибною.

3. Робітники якість роботи не поліпшили, але премію все-таки отримали, тобто перше просте висловлювання — хибне, а друге — істинне. Звичайно імплікація, яка складається з цих двох простих висловлювань, оцінюється як істинна, тому що керівник може видати премію робітникам і за інші заслуги, не входячи в протиріччя зі своєю обіцянкою, наприклад, за дисципліну на робочому місці.

4. Робітники не поліпшили якості роботи і не отримали премії, тобто перше і друге прості висловлювання — хибні.

У цьому випадку ніяких претензій висунути керівникові не можна. Хоча премії він і не видав, але своєї обіцянки при цьому не порушив. Оскільки робітники не поліпшили якості роботи, то це звільняє керівника від обіцянки преміювати їх. Звідси випливає, що імплікація у цьому випадку також може бути оцінена як істинна.

Узагальнюючи вищенаведені випадки, можна дати таке визначення логічного сполучника «імплікація».

Імплікація — це логічний сполучник, який буде хибним лише в тому випадку, коли перше висловлювання (антецедент) — істинне, а друге висловлювання (консеквент) — хибне. У всіх інших випадках імплікація є істинною.

Ці факти в таблиці істинності імплікації виражаються таким чином:

№ А В А → В

І і і

І X X

X і і

X X і

Вислову «А → В» у природній мові та мові права, крім вислову «Якщо А, тоді В», відповідають численні синоніми: «А тоді, коли В», «У випадку А має місце В», «В, якщо А», тощо.

 

♦ У статті 81 ч. 2 «Умовно-дострокове звільнення від відбування покарання» КК України зазначено: «Умовно-дострокове звільнення від відбування покарання може бути застосоване, якщо засуджений сумлінною поведінкою і ставленням до праці довів своє виправлення». Тут логічний сполучник «імплікація» використовується один раз і виражається за допомогою слова «якщо».

Зверніть увагу на те, що в наведеному прикладі антецедент імплікації стоїть на другому місці, а консеквент на першому.

Дослідження імплікативних висловлювань має важливе значення для аналізу понять «необхідна умова» та «достатня умова» події (ситуації, дії).

Умова вважається необхідною для певної події (ситуації, дії), якщо за її відсутності ця подія не відбувається.

Деякі умови для існування або виникнення певної події (ситуації, дії) можуть бути і необхідними, і достатніми. Для фіксації таких випадків застосовується логічний сполучник «еквіваленцій».

Еквіваленція, її умови істинності

Розглянемо висловлювання, у якому вже згадуваний керівник дає робітникам таку обіцянку: «Робітники отримають премію тоді і тільки тоді, коли вони поліпшать якість продукції».

Це складне висловлювання, яке складається з двох простих:

(1) «Робітники отримають премію»;

(2) «Вони поліпшать якість продукції».

Його формула може бути записана таким чином: р ↔ q (читається «р тоді і тільки тоді, коли q»).

Для визначення значення істинності цього складного висловлювання необхідно проаналізувати такі випадки:

1. Робітники поліпшили якість продукції і отримали премію. У цьому випадку керівник свою обіцянку виконав, він залишився вірний своєму слову, і, відповідно, складне висловлювання, яке він

виголосив, є істинним.

2. Премію робітники отримали, але якість продукції не поліпшили. У цьому випадку керівник вчинив не відповідно до своєї обіцянки, бо він сказав, що робітники отримають премію тільки тоді, коли поліпшать якість, а вони якості не поліпшили. У зв'язку з цим його обіцянка може бути оцінена як хибна.

3. Премію робітники не отримали, а якість продукції поліпшили. Цей випадок аналогічний попередньому. Керівник не дотримав своєї обіцянки, і тому вона оцінюється як хибна.

4. Премію робітники не отримали і якість продукції не поліпшили. У цьому випадку ніяких претензій керівникові пред'явити не можна, бо він вчинив відповідно до своєї обіцянки. Тому складне висловлювання, яке виражає цей стан справ, може бути оцінене як істинне.

Узагальнюючи вищенаведені випадки, можна дати таке визначення логічному сполучнику «еквіваленція».

Еквіваленція — це логічний сполучник, який буде істинним лише в тих випадках, коли логічні значення його складників співпадають. Цей логічний сполучник буде хибним, коли логічні значення його складників не співпадають.

Ці факти в таблиці істинності еквіваленції виражаються таким чином:

№ A В А ↔ В

І і і

І X X

X і X

X X і

Вислову «A ↔ В» у природній мові і в мові права можуть відповідати такі вислови: <<А тоді і тільки тоді, коли В», <<А, якщо і тільки якщо В», «Якщо А, тоді В і навпаки», «А, якщо В і В, якщо А», «для А необхідно і достатньо В», «А еквівалентне В» тощо.

Логічний сполучник «еквіваленція» інколи ще називають подвійною імплікацією, що є цілком закономірним з огляду на те, що еквіваленція фіксує необхідні і достатні умови деякої події (ситуації, дії).

І* Прикладом еквівалентного висловлювання у праві може бути визначення злочину в КК України. Відповідно до статті 11 будь-яке діяння слід розглядати як злочин у тому і тільки тому випадку, коли воно суспільно небезпечне й винне.

Логічні сполучники в правових контекстах Знання визначень логічних сполучників та вміння виявляти логічну форму того чи іншого правового закону може значно допомогти юристам при витлумаченні законодавства. Можна навіть стверджувати, що без знання логічної форми закону з'ясувати його смисл взагалі неможливо. Якщо юрист хоче не тільки запам'ятати текст закону, вивчити його напам'ять, а й зрозуміти, про що в ньому йдеться, тоді увагу слід приділяти не тільки аналізу змісту цього документа, а й виявленню його логічної форми, при визначенні якої важливо вміти розрізняти логічні сполучники.

Для того, щоб провести логічний аналіз складного висловлювання, що входить до складу певного правового документа, необхідно зробити такі кроки:

1) виявити усі прості висловлювання, що складають складне, позначити їх відповідними змінними;

2) з'ясувати граматичні сполучники і знаки пунктуації, які

поєднують прості висловлювання. Виходячи зі змісту правового документа виявити, які логічні сполучники їм відповідають. Позначити їх відповідними символами;

3) визначити логічну форму висловлювання, що розглядається. Наведемо у зв'язку з цим декілька прикладів логічного аналізу статей КК України.

♦ Розглянемо статтю 296 «Хуліганство» КК України. У диспозиції цієї статті стверджується: «Хуліганство, тобто грубе порушення громадського порядку з мотивів явної неповаги до суспільства, що супроводжується особливою зухвалістю чи винятковим цинізмом, карається».

1. З точки зору логіки це складне висловлювання, яке складається з двох простих:

(1) «Хуліганство, тобто грубе порушення громадського порядку з мотивів явної неповаги до суспільства, що супроводжується особливою зухвалістю, карається»;

(2) «Хуліганство, тобто грубе порушення громадського порядку з мотивів явної неповаги до суспільства, що супроводжується винятковим цинізмом, карається».

2. Ці два простих висловлювання поєднуються граматичним сполучником «чи», аналогом якого в пропозиційній логіці є логічний сполучник «диз'юнкція». Причому тут мається на увазі слабка (нестрога) диз'юнкція, яка за визначенням може бути істинною в тому разі, коли усі її складники істинні, і в тому разі, коли лише один її складник істинний. Це означає, що людину можна притягнути до відповідальності за статтею 296 КК України у таких випадках:

♦ коли її дії одночасно характеризувалися особливою зухвалістю і винятковим цинізмом;

♦ коли її дії характеризувалися тільки особливою зухвалістю;

♦ коли її дії характеризувалися тільки винятковим цинізмом.

3. Логічна форма висловлювання, що розглядалося, має такий

вигляд: р V q