Заняття 1. Вступ. Основні поняття кінематики.

Розділ 1. Механіка.

Тема 1.1 Кінематика.

Заняття 1. Вступ. Основні поняття кінематики.

Зародження та розвиток фізики як науки.

Фізика – це наука про природу. Значний запас природничо-наукових і технічних знань (поділу на окремі науки тоді ще не було) накопичили народи Вавідонії, Єгипту, Ассірії, Індії, Китаю.

З середини І тисячоліття центром наукового розвитку стала Стародавня Греція, такі мислителі якої, як Арістотель, Архімед, Аристарх Самоський, Демокріт, Левкіпп, Піфагор, Птоломей, Евклід, потужно вплинули на встановлення фізичних понять і закономірностей, заклали елементи наукових уявлень про фізичні властивості навколишнього світу.

Виникнення класичної фізики у XVI – XVII століттях насамперед пов’язане з іменами Галілео Галілея, якого вважають засновником експериментальної фізики, та Ісаака Ньютона, який не лише узагальнив те, що було зроблено до нього, але і створив фізику як науку та заложив основи вищої математики.

У XVIIІ – XIX століттях було відкрито закони збереження і перетворення енергії (С.Карно, Р.Майєр, Г.Гельмгольц, Дж.Джоуль), явище та закони електромагнітної індукції (М.Фарадей, Д.Генрі), створено теорію електромагнітного поля (Дж.Максвелл), відкрито хвильові властивості світла (Т.Юнг, О.Френель), радіоактивність (А.Беккерель) тощо.

На початку XX сторіччя відбулася революція у фізиці – було створено теорію відносності (А.Ейнштейн) та квантову механіку (М.Планк, А.Ейнштейн, Л.де Бройль). Також значний вплив на розвиток фізики та техніки мало відкриття властивостей напівпровідників і створення напівпровідникових приладів.

У ХХ столітті створено атомну та ядерну фізику, фізику елементарних частинок, виникли лазери та мазери тощо.

 

1. Роль фізики у житті людини та в розвитку суспільства.

Прогрес фізичної науки завжди супроводжувався розвитком техніки та виникненням нових високих технологій, що у свою чергу впливає на умови життя людини та суспільний розвиток.

Наприклад, відкриття явища електромагнітної індукції та його законів привело до виникнення електричних машин та апаратів змінного струму, що корінним чином вплинуло на можливість отримання електроенергії, її перетворення та передачі на великі відстані. Внаслідок цього відбулася науково-технічна революція, дуже суттєво зросла продуктивність праці на виробництві і умови життя людей у побуті стали суттєво комфортнішими.

Водночас розвиток техніки сприяє проведенню все складніших фізичних досліджень.

Методи наукового пізнання.

Фізика розглядає різноманітні природні явища: механічні, теплові, електричні, оптичні тощо. При цьому широко використовуються як теоретичні, так і експериментальні методи фізичних досліджень.

На основі спостережень отримують дані про те, чи інше явище природи. Після аналізу та узагальнення цих даних робиться висновок про характер закономірностей між величинами, що характеризують дане явище. Отриману таким чином теорію явища перевіряють і уточнюють шляхом проведення дослідів.

 

Основні поняття кінематики.

Механіка – це розділ фізики, що вивчає закономірності механічного руху тіл, та причини його виникнення і зміни.

 

Механіка складається з кінематики, динаміки та статики.

Кінематикою називають розділ механіки, в якому вивчають рухи матеріальних тіл без врахування мас цих тіл і сил, що на них діють.

Динаміка – це розділ механіки, що вивчає рух тіл у зв’язку з їх взаємодією з іншими тілами.

Статика – це розділ механіки, що вивчає умови рівноваги тіл.

Механічним рухом тіла називають зміну його положення у просторі відносно інших тіл з часом.

Основна задача механіки полягає у визначенні положення тіла, що рухається, у будь-який момент часу.

Фізичне тіло, на відміну від математичного, окрім розмірів і форми характеризують також масою.

Тіло, розмірами якого при вивченні його руху можна знехтувати, називають матеріальною точкою.

Для визначення положення тіла у будь-який момент часу використується система відліку, яка включає в себе тіло відліку, пов’язану з ним систему координат і годинник.

За тіло відліку можна обрати будь-яке тіло і з кожним з них можна зв’язати свою систему координат. Тоді положення одного й того самого тіла можна одночасно розглядати в різних системах координат. При цьому ми отримаємо зовсім різні координати тіла. Це означає, що положення тіла є відносним: воно різне відносно різних тіл відліку.

Відносним є також рух тіла: в різних системах відліку швидкість його руху різна.

Траєкторією руху матеріальної точки називають уявну лінію, вздовж якої рухається точка.

Пройдену точкою відстань вздовж траєкторії від початкової точки до кінцевої точки називають шляхом. Шлях – скалярна величина.

Спрямований відрізок прямої, що сполучає початкову та кінцеву точки, називають переміщенням. Переміщення – векторна величина.

На рисунку 1 матеріальна точка рухається вздовж дуги АВ. Точка А – це положення матеріальної точки в початковий момент часу, точка В – це положення матеріальної точки в кінцевий момент часу, довжина S дуги АВ – це шлях, вектор (спрямований відрізок прямої, що сполучає точки А і В) – це переміщення.

 

Закон додавання швидкостей.

Система відліку, відносно якої розглядається рух якогось тіла, сама може переміщуватися відносно якоїсь іншої системи відліку, яку приймають за нерухому систему відліку. Наприклад, система відліку, зв’язана з вагоном потягу, рухається по відношенню до станції, яка є нерухомою системою відліку.

Нехай пасажир йде по вагону і разом з ним рухається відносно станції. За час t переміщення вагона дорівнює S₁, а пасажира у вагоні S₂.

Якщо пасажир йде по ходу потяга, то переміщення S₁ і S₂ співпадають за напрямом і переміщення пасажира відносно станції S = S₁ + S₂.

У протилежному випадку переміщення S = S₁ – S₂.

Якщо розділити отримані рівняння на час t, то отримаємо, що швидкість пасажира відносно станції V визначається алгебраїчною сумою:

 

V = V₁ + V₂,

де V₁ – швидкість пасажира у вагоні і V₂ – швидкість вагона відносно станції.

Ця сума називається алгебраїчною, бо необхідно враховувати знаки швидкостей V₁ і V₂.

У загальному випадку закон додавання швидкостей формулюється таким чином:

Швидкість руху тіла відносно нерухомої системи координат дорівнює геометричній сумі швидкості тіла відносно рухомої системи координат і швидкості самої рухомої системи відносно нерухомої:

Задача 2. Швидкість човна в річці відносно води 2 м/с, а швидкість течії відносно берега 1,5 м/с. Визначити швидкість човна відносно берега, коли човен пливе за течією і проти течії.

 

Задача 3. По прямому шосе в одному напрямі рухаються два мотоциклісти, перший – зі швидкістю 10 м/с, другий – зі швидкістю 20 м/с. Відстань між ними в початковий момент часу дорівнює 200 м. Записати рівняння рухів мотоциклістів в системі відліку, зв’язаною з Землею, прийнявши за початок координат місце знаходження другого мотоцикліста в початковий момент часу. Позитивний напрям осі Х вибрати у напрямі руху мотоциклістів. Знайти місце і час зустрічі.

Задача 4. Два потяги їдуть назустріч один одному зі швидкостями 36 км/год і 54 км/год. Пасажир, що знаходиться у першому потязі, помічає, що другий потяг проходить повз нього протягом 6 с. Визначити довжину другого потягу.

 

Д. З.: 1. §§ 1 – 7 і задачі, що залишилися нерозв’язаними на занятті.

 

 

Прискорення.

Прискоренням тіла при його рівноприскореному русі називають величину, що дорівнює відношенню зміни швидкості тіла до проміжку часу, протягом якого ця зміна відбулася.

Оскільки переміщення – векторна величина, а час – скалярна, то швидкість також векторна величина:

 

де – початкова швидкість тіла, – швидкість тіла через проміжок часу t.

Прискорення вимірюється в метрах на секунду в квадраті (м/с²).

 

Рівноприскорений рух може бути прискореним, коли швидкість зростає (рис. 6 а), або сповільненим, коли швидкість зменшується (рис 6 б). В проекції на вісь 0х формула прискорення матиме вигляд:

 

 

У випадку прискореного руху V_х > V _хо (рис. 6 а) модуль прискорення а_х > 0, а його вектор збігається з напрямком руху.

У випадку сповільненого руху V_х < V _хо (рис. 6 а) модуль прискорення а_х < 0, а його вектор протилежний напряму руху.

Доцентрове прискорення.

При рівномірному русі по колу тіло рухається з прискоренням, що спрямоване по радіусу до центра кола (доцентрове прискорення) і модуль якого визначається виразом:

 

 

Де а – доцентрове прискорення, ω – кутова швидкість, r – радіус кола, V – лінійна швидкість.

 

Задача 13. Визначити частоту, період і кутову швидкість обертання колеса вітродвигуна, якщо за 2 хв колесо зробило 500 обертів.

 

Задача 14. При обробці на токарному верстаті вал діаметром 80 мм обертається з частотою 600 об/хв. визначити швидкість різання.

 

Задача 15. Автомобіль рухається зі швидкістю 72 км/год по дузі кола радіусом 500 м. Визначити доцентрове прискорення.

Задача 16. Кутова швидкість обертання лопастей колеса вітродвигуна 6 рад/с. Знайти доцентрове прискорення кінців лопастей, якщо їх лінійна швидкість 20 м/с.

 

Задача 17. З якою швидкістю автомобіль має проходити середину опуклого мосту радіусом 40 м, щоб доцентрове прискорення дрівнювало прискоренню вільного падіння?

 

Д. З.: 1. §§ 13 – 15 і задачі, що залишилися нерозв’язаними на занятті.

 

 

Тема 1.2 Динаміка.

Заняття 5. Закони Ньютона.

1. Перший закон Ньютона. Інерціальна система відліку.

Завдання динаміки – визначення причин прискорення та механічного стану тіла, що рухається, в будь-який момент часу на основі законів динаміки.

І закон Ньютона (закон інерції): є такі системи відліку, в яких тіло знаходиться у стані спокою або рівномірного прямолінійного руху, якщо на нього не діють інші тіла або дія інших тіл компенсується.

Системи відліку, відносно яких тіло за умови компенсації зовнішніх впливів рухається рівномірно і прямолінійно, називаються інерціальними системами відліку.

 

1. Інерція та інертність. Маса.

Властивість тіл рухатися без прискорення, тобто з незмінною швидкістю, за відсутності впливу інших тіл називають інерцією.

Інертністю називають властивість будь-якого тіла, яка полягає в тому, що для зміни швидкості тіла на задану величину необхідно, щоб дія на нього іншого певного тіла тривала деякий час. Чим більший цей час, тим інертніше тіло.

Маса тіла – це величина, що виражає його інертність. Вона визначає відношення прискорення еталона маси до прискорення тіла при їх взаємодії.

 

1. Сила. Другий закон Ньютона.

Дослід показує, що коли тіло рухається з прискоренням, то завжди можна вказати інше тіло чи декілька тіл, вплив яких викликав це прискорення. Отже, причиною прискорення тіла є вплив на нього інших тіл.

Вплив тіла, яке надає прискорення, називають силою. Сила є векторною величиною.

ІІ закон Ньютона: сила, що діє на тіло, дорівнює добуткові маси тіла на прискорення, що створюється цією силою.

F = mа,

де F – сила, яка прикладена до даного тіла, m – маса тіла, а – прискорення.

Сила вимірюється у ньютонах (Н). 1 Н = 1 кг·м/с².

 

1. Третій закон Ньютона.

При взаємодії двох тіл їх прискорення спрямовані протилежно одне одному і відношення абсолютних значень цих прискорень даних взаємодіючих тіл завжди одне й те саме. Воно обернено пропорційно відношенню мас цих тіл:

 

а₁/а₂ = m₂/m₁ => m₁а₁ = m₂а₂.

Але згідно з ІІ законом Ньютона F = mа.

Третій закон Ньютона: тіла діють одне на одного з силами, спрямованими вздовж однієї й тієї самої прямої,однаковими за абсолютною величиною та протилежні за напрямом:

 

Задача 18. Куля масою 1 кг зіштовхується з кулею невідомої маси і отримує прискорення 0,2 м/с², а друга куля 0,4 м/с². Визначити масу другої кулі.

 

Задача 19. Кулька масою 1000 г рухається з прискоренням 50 см/с². Визначити силу, прикладену до кульки.

 

Задача 20. Під дією сили у 20 Н тіло рухається з прискоренням 0,4 м/с². З яким прискоренням буде рухатися це тіло під дією сили у 50 Н?

 

Задача 21. На нерухоме тіло масою 0,2 кг протягом 5 с діє сила 0,1 Н. Яку швидкість набуде тіло і який шлях воно пройде за вказаний час?

 

Задача 22. М’яч масою 0,5 кг після удару, що триває 0,02 с, набуває швидкості 10 м/с. Знайти середню силу удару.

 

Задача 23. Автомобіль масою 2 т, рухаючись з місця, пройшов шлях 100 м за 10 с. Знайти силу тяги.

 

Задача 24. Під дією деякої сили возик, рухаючись із стану спокою, пройшов шлях 40 см. Коли на возик поклали вантаж у 20 г, то він під дією тієї самої сили і за той самий час пройшов із стану спокою шлях 20 см. Визначити масу возика.

Д. З.: 1. §§ 16 – 21 і задачі, що залишилися нерозв’язаними на занятті.

Заняття 6. Сила тяжіння.

1. Гравітаційна взаємодія. Закон всесвітнього тяжіння.

Усі без винятку тіла притягуються одне до одного з силами, що залежать від мас цих тіл. Сили тяжіння діють як при безпосередньому контакті тіл, так і без нього. Така взаємодія тіл називається гравітаційною і здійснюється завдяки полю тяжіння (гравітаційному полю), яке тіла створюють у просторі.

Закон всесвітнього тяжіння: будь-які два тіла масою m₁ і m₂ притягуються одне до одного з силою F, прямо пропорційною їх масам і обернено пропорційною квадрату відстані r між ними:

 

 

де G – гравітаційна стала, G = 6,67·10 ^{– 11} Н·м²/кг².

Сила тяжіння, тобто сила притягування до Землі, є одним із проявів сили притягування тіл до Землі. Вона спрямована до центра Землі і визначається згідно з законом всесвітнього тяжіння:

 

 

де М – маса Землі, m – маса тіла, R – радіус Землі, g – прискорення вільного падіння.

Отже, на поверхні чи поблизу поверхні Землі прискорення вільного падіння:

 

 

Звідси видно, що прискорення вільного падіння не залежить від маси тіла, тобто однакове для усіх тіл.

Якщо тіло знаходиться на висоті h над поверхнею Землі, то прискорення вільного падіння:

 

 

1. Вага і невагомість. Штучні супутники Землі.

Внаслідок притягання до Землі тіло діє з деякою силою на опору, на якій воно знаходиться, чи підвіс, до якого воно підвішено. Цю силу, прикладену не до тіла, а до опори чи підвісу, називають вагою тіла. Вага тіла чисельно дорівнює силі тяжіння, що діє на тіло, лише у тому випадку, коли опора чи підвіс знаходяться у спокої чи у стані прямолінійного рівномірного руху відносно Землі. Якщо ж опора чи підвіс рухаються з прискоренням, то вага тіла може бути як меншою, так і більшою за силу тяжіння.

Якщо тіло разом з опорою вільно падає, то тіло і опора під дією сили тяжіння набувають однакового прискорення і вага тіла дорівнює нулю. Тобто спостерігається невагомість.

Будь-яке тіло, що рухається лише під дією сил всесвітнього тяжіння, знаходиться у стані невагомості.

 

 

Якщо тілу, що починає вільне падіння з висоти h, надати початкову швидкість V у горизонтальному напрямі, то воно буде рухатися по параболі (рис. 10). За невеликої швидкості V горизонтальне переміщення тіла невелике і поверхню Землі можна вважати плоскою.

Але насправді Земля – це куля. Тому одночасно з рухом тіла по своїй траєкторії поверхня Землі дещо віддаляється від нього (рис. 11). Можна підібрати таке значення швидкості тіла V, за якої поверхня Землі завдяки її кривизні буде віддалятися від тіла саме настільки, наскільки тіло наближається до Землі під дією сили тяжіння. Тобто тіло при цьому буде рівномірно обертатися навколо Землі. Тоді сила тяжіння буде відігравати роль доцентрової сили. Звідси можна отримати, що тіло має рухатися зі швидкістю V ≈ 8 км/с. Цю швидкість назвали першою космічною швидкістю.

Д. З.: 1. §§ 22 – 27.

 

Сила пружності. Закон Гука.

Силою пружності називають силу, яка виникає за будь-якого виду деформації і яка повертає тіло до того стану, у якому воно було до деформації.

Силу пружності, що діє на тіло з боку опори чи підвісу називають силою реакції опори чи підвісу.

Закон Гука: при пружних деформаціях сила пружності прямо пропорційна деформації тіла:

F_пр = к∙Δℓ,

де F_пр – сила пружності, к – коефіцієнт жорсткості (пружності) чи просто жорсткість, Δℓ – деформація (абсолютна).

Сили пружності завжди спрямована протилежно зовнішнім силам, які деформують тіло.

Якщо розглянути, наприклад розтяг тіла, то сили пружності рівномірно розподілені по площі поперечного перерізу S. Тому вводять поняття механічної напруги.

Механічна напруга σ – це величина, що вимірюється силою, яка діє на одиницю площі перерізу деформованого тіла:

 

Механічна напруга вимірюється у паска лях. 1 Па = 1H/1м²

Закон Гука можна виразити ще й таким чином: механічна напруга у пружно деформованому тілі прямо пропорційна відносній деформації цього тіла:

σ = kε

Величина k, що характеризує залежність механічного напруження від роду матеріалу та зовнішніх умов, називають модулем пружності. У випадку одностороннього розтягу чи стискування модуль пружності називають модулем Юнга, який позначають через Е. Тоді закон Гука у даному випадку має вигляд:

 

 

1. Сили тертя.

Під час руху одного тіла по поверхні іншого тіла виникають сили тертя ковзання або кочення. Ці сили завжди спрямовані протилежно напряму руху тіла.

Тертя існує також, коли тіла перебувають у відносному спокої. Тоді воно називається тертям спокою.

Сила тертя спокою F_тер завжди дорівнює за модулем і спрямована протилежно силі F, прикладеній до тіла паралельно поверхні дотику його з іншим тілом (рис. 13).

При зростанні сили F, що намагається рухати тіло по поверхні іншого тіла, сила тертя спокою F_тер також зростає, але лише до певного максимального значення. При перевищенні силою F максимального значення сили тертя спокою F_тер тіло починає рухатися. Тертя спокою при цьому переходить у тертя ковзання.

Максимальна сила тертя спокою пропорційна силі тиску N, яка часто створюється за рахунок того, що на тіло діє сила тяжіння mg, що притискає його до поверхні іншого тіла. Максимальна сила тертя спокою також залежить від матеріалу стичних поверхонь тіл. Вона дорівнює:

F_тер = μ·N,

де μ – коефіцієнт тертя.

 

Задача 25. Під дією якої сили, спрямованої вздовж осі стрижня, у ньому виникає напруження 150 МПа. Діаметр стрижня дорівнює 0,4 см.

 

Задача 26. На скільки видовжиться сталевий дріт довжиною 1,8 м і діаметром 0,5 мм під дією тягаря вагою 15 Н? Чи витримає дріт тягар вагою 100 Н, якщо його межа на розрив складає 1,2 ГПа?

 

Задача 27. Ліфт масою 500 кг піднімається з прискоренням 0,5 м/с² на тросі з межею міцності на розтяг 0,5 ГПа. Якою повинна бути площа поперечного перерізу троса при десятикратному запасі міцності?

 

 

Д. З.: 1. §§ 28, 53, 54 і задачі, що залишилися нерозв’язаними на занятті.

 

 

Тема 1.3 Закони збереження.

Реактивний рух.

Реактивним називають рух, що виникає при відділенні від тіла з певною швидкістю деякої його частини. При цьому обидві частини тіла отримують однакові за величиною і протилежні за напрямом імпульси. Реактивний рух є важливим проявом дії закону збереження імпульсу. Так, наприклад, ракета складається з оболонки та палива, що міститься в ній. При спалюванні палива воно перетворюється у газ, що має високий тиск, завдяки якому він з великою швидкістю викидається з ракети через реактивне сопло. Оболонка ракети при цьому набуває швидкості у протилежному напрямі.

 

Задача 34. Два тіла масою 1 і 2,5 кг рухаються з однаковими швидкостями. Порівняти їх імпульси.

 

Задача 35. Кулька масою 100 г вільно впала на горизонтальну площину, маючи у момент удару швидкість 10 м/с. Знайти зміну імпульсу при абсолютно непружному і абсолютно пружному ударах.

 

Задача 36. М’яч масою 100 г, що летів зі швидкістю 20 м/с, ударився об горизонтальну площину. Кут падіння (кут між напрямом швидкості і перпендикуляром до площини) дорівнює 60º. Знайти зміну імпульсу, якщо удар абсолютно пружний, а кут відбиття дорівнює куту падіння.

 

Задача 37. Два непружних тіла масами 2 і 6 кг рухаються назустріч одне одному з швидкостями 2 м/с кожне. Визначити модуль і напрям швидкості кожного з цих тіл після удару.

 

Задача 38. Яку швидкість відносно води отримає нерухомий човен, маса якого з вантажем 200 кг, якщо людина, що знаходиться на ньому, вистрілить горизонтально у сторону корми? Маса кулі 10 г, а її початкова швидкість 800 м/с.

 

Д. З.: Д. З.: 1. §§ 33, 34 і задачі, що залишилися нерозв’язаними на занятті.

 

 

Тепловий рух молекул.

Безперервний неупорядкований рух молекул (атомів) називають тепловим рухом. Спостерігати тепловий рух окремих молекул безпосередньо неможливо, але про нього свідчить ряд явищ, таких як, наприклад броунівський рух, дифузія тощо.

Броунівським називають рух дрібних частинок, які можна спостерігати у мікроскоп (рис. 19). Рух цих частинок відбувається за рахунок бомбардування їх молекулами, тобто внаслідок теплового руху молекул.

Дифузією називають процес взаємного проникнення частинок однієї речовини у міжмолекулярні проміжки іншої за відсутності дії зовнішніх сил. Дифузія також відбувається внаслідок теплового руху молекул.

 

Взаємодія молекул речовини.

Як відомо, атоми складаються електрично заряджених частинок – протонів та електронів. Тому між атомами (молекулами) одночасно діють і сили притягання (між різнойменно зарядженими частинками), і сили відштовхування (між однойменно зарядженими частинками).

Ці сили називають молекулярними. Вони діють лише на дуже малих відстанях: молекули взаємодіють тільки зі своїми найближчими сусідами.

При збільшенні відстані r (рис. 20) між молекулами 1 і 2 сила відштовхування F₁, яка діє на молекулу 2 зменшується швидше аніж сила притягання F₂. На певній відстані а між центрами взаємодіючих частинок сили притягання дорівнюють силам відштовхування. У цьому положенні частинки знаходяться у стані рівноваги.

Якщо відстань між центрами частинок стає меншою за рівноважну відстань а, сила відштовхування стає більшою за силу притягання. При збільшенні відстані r сила притягання стає більшою за силу відштовхування.

 

Задача 47. Визначити масу молекули водню Н₂.

Задача 48. Скільки молекул містить крапелька води масою 10 ^{– 10} г?

Задача 49. Скільки молекул міститься в 1 г вуглекислого газу?

Д.З.: 1. §§ 40 – 43.

2. §§2.1, 2.3, 3.2, 3.5.

3. Задача № 2.14.

 

Заняття 12. Ідеальний газ.

Заняття 13. Газові закони.

Ізопроцеси в газі.

Стан газу визначається трьома термодинамічними параметрами: тиском р, температурою Т і об’ємом V.

Коли у газах відбуваються будь-які процеси, то при цьому можуть змінюватися усі ці три параметри газу.

При цьому для одного стану незмінної маси газу об’єднаний газовий закон (ОГЗ) має вигляд:

 

 

Насичена і ненасичена пара.

Процеси випаровування та конденсації відбуваються одночасно. Якщо рівень рідини не змінюється, то це значить, що між рідиною та її парою встановилася динамічна рівновага, тобто випаровування та конденсація відбуваються з однаковою швидкістю. У цьому стані густина (а отже і концентрація молекул) пари досягає свого максимального значення.

Пара, що знаходиться у стані динамічної рівноваги зі своєю рідиною, називається насиченою.

Пара, що не знаходиться у стані динамічної рівноваги зі своєю рідиною, називається ненасиченою.

Якщо насичену пару за незмінної температури стискати, то рівновага порушується. Густина пари зростає, а отже зростає і швидкість конденсації, що приводить до зменшення густини пари. Це відбуватиметься доти, доки густина пари не набуде початкового значення. Отже, концентрація молекул насиченої пари не залежить від об’єму за сталої температури.

Тиск пропорційний концентрації р = n·k·T (рівняння стану ідеального газу). Оскільки концентрація молекулнасиченої пари n не залежить від об’єму, то і тиск насиченої пари також не залежить від об’єму, а залежить лише від температури. Ця залежність (ділянка АВ на рис. 21) не є прямо пропорційною, як для ідеального газу за сталого об’єму. Це відбувається тому, що тиск насиченої пари зростає не стільки за рахунок росту температури, скільки за рахунок зростання концентрації молекул.

Якщо уся рідина випарується, то при подальшому нагріванні пара стає вже ненасиченою і її тиск за сталого об’єму зростає прямо пропорційно температурі (ділянка ВС на рис. 21).

 

Кипіння рідини.

Кипінням називають процес пароутворення, що відбувається в об’ємі всієї рідини.

Кипіння відбувається за сталої температури. Температура, за якої відбувається кипіння, називається температурою кипіння. У кожної рідини своя температура кипіння, яка залежить від тиску насиченої пари.

Кипіння відбувається за умови, що тиск насиченої пари дорівнює зовнішньому тиску.

Чим більший зовнішній тиск, тим вища температура кипіння. Температура кипіння за нормального атмосферного тиску називається точкою кипіння.

 

Поверхневий натяг.

Крапля рідини завжди приймала б форму кулі, якби не заважали сили тяжіння. У стані невагомості, який виникає в космічному кораблі, кулястої форми набувають не лише окремі краплі, а й великі маси рідини. Це відбувається тому, що поверхневий шар рідини веде себе подібно до розтягнутої еластичної плівки.

Відстані між молекулами рідини суттєво менші ніж між молекулами газу. Тому і сили притягання між молекулами рідини значно більші аніж у газах. Кожна молекула на поверхні рідини притягується рештою молекул, які містяться всередині рідини, і тому має тенденцію занурюватися вглиб. Оскільки рідина текуча внаслідок перестрибувань молекул з одного місця на інше, то вона набуває форми, за якої кількість молекул на її поверхні є мінімальною. При цьому площа поверхні скорочується до мінімально можливої. Це і спричиняє виникнення сил поверхневого натягу, величина яких при цьому не змінюється.

Величина, що вимірюється силою поверхневого натягу, яка діє на кожну одиницю довжини контуру, що обмежує вільну поверхню рідини, називається коефіцієнтом поверхневого натягу σ.

Коефіцієнт поверхневого натягу σ дорівнює:

σ = F/ℓ

де F – сила поверхневого натягу, ℓ – довжина контуру.

 

Робота газу.

Стиснутий газ може виконувати роботу. Уявіть собі циліндр з рухомим поршнем (рис. 28). Доки тиск газу всередині циліндру і оточуючого зовнішнього повітря однаковий, поршень нерухомий. Нехай при цьому температура газу і оточуючого середовища дорівнює Т₁, а тиск дорівнює р₁. Будемо повільно нагрівати газ у циліндрі до температури Т₂. Газ при цьому починає ізобарно розширюватися (зовнішній тиск р залишається незмінним), і поршень зміститься із положення 1 у положення 2 на відстань ℓ.

Тоді робота газу:

А = F∙ℓ = p∙S∙ℓ = p∙ (V₂ – V₁)

Таким чином, робота газу при ізобарному нагріванні:

А = pΔV = p (V₂ – V₁)

Із наведеного на рис. 28 графіку видно, що робота газу при ізобарномунагріванні чисельно дорівнює площі прямокутника висотою р і основою V₂ – V₁.

При ізобарному стисканні газу роботу над ним виконують зовнішні сили, збільшуючи його потенціальну енергію. Графічно ця робота виражається тією самою площею.

При ізотермічному розширенні газу (Т = const) за незмінної маси газу добуток тиску газу р на його об’єм V є величина стала. Тобто, рV = const.

Графік ізотермічного процесу у системі координат рV (рис. 29) являє собою рівнобічну гіперболу, а робота газу дорівнює площі, обмеженій цим графіком (ізотермою), віссю V і ординатами, що відповідають тискам р₁ і р₂ у початковому і кінцевому станах газу.

При ізохорному процесі об’єм газу не змінюється V = const, Δ V = 0, змінюються його тиск і температура. Оскільки об’єм газу не змінюється, то робота газу А = 0. Тобто при ізохорному нагріванні газу уся надана йому теплота повністю витрачається на збільшення його внутрішньої енергії: Q = ΔU.

 

Адіабатний процес.

Термодинаміка вивчає ще один процес, який широко застосовується на практиці – адіабатний процес.

Заняття 19. Теплові машини.

1. Теплові машини. Холодильна машина.

Тепловою машиною називають пристрій для перетворення внутрішньої енергії палива в механічну.

Теплота у теплових машинах отримується здебільшого за рахунок згоряння органічного палива (вугілля, нафтопродуктів, деревини тощо), завдяки теплообміну передається газу. Газ розширюється, виконуючи при цьому роботу проти зовнішніх сил і надаючи руху механізму.

Теплові двигуни діляться на двигуни внутрішнього згоряння, парові і газові турбіни, реактивні двигуни.

У двигунах внутрішнього згоряння, які складаються з одного чи декількох циліндрів, рідке паливо чи газ разом з повітрям подається у циліндри і запалюється. Продукти згоряння, що мають високу температуру і високий тиск тиснуть на поршень, який знаходиться у циліндрі. Поршень при цьому рухається. За допомогою кривошипно-шатунного механізму поступальний рух поршня перетворюється в обертальний рух колінчастого валу, на якому знаходиться масивний маховик. Інерція обертання маховика повертає поршень у початкове положення.

У парових чи газових турбінах пара чи газ, що має високу температуру і високий тиск тиснуть на лопатки турбіни і примушують її обертатися.

Будь-яка теплова машина (рис. 30) складається з нагрівача і робочого тіла. Робоче тіло отримує від нагрівача теплоту Q₁, частина якої перетворюється в роботу А, а інша частина Q₂ передається навколишньому середовищу (холодильнику).

 

Коефіцієнт корисної дії (ККД) теплової машини:

 

 

Максимальне значення ККД ідеальної теплової машини:

 

 

де Т₁ – температура робочого тіла, Т₂ – температура навколишнього середовища.

Холодильна машина – це пристрій для охолодження тіл за рахунок примусової передачі тепла від холодніших тіл до гарячіших завдяки виконанню роботи. Прикладом є домашній холодильник, холодильні установки промислового призначення тощо.

Робочу систему холодильної машини заповнюють рідиною, яка легко випаровується (фреони, аміак та ін.), її називають холодоагентом. За допомогою компресора газоподібний холодоагент стискується. При цьому його температура зростає і стає вищою за температуру оточуючого середовища. У зовнішньому теплообміннику (радіаторі) холодоагент охолоджується практично до температури оточуючого середовища, віддаючи йому при цьому теплоту. Потім стиснутий і охолоджений газоподібний холодоагент проходить через вузький отвір (діафрагму). Швидкість його молекул, а отже і їх кінетична енергія, зростає за рахунок потенціальної енергії. При цьому газ скраплюється, охолоджуючись до температури близько – 30 ° С. Рідкий холодоагент проходить через внутрішній теплообмінник у морозильній камері. Відбираючи тепло від внутрішнього об’єму холодильника він нагрівається і випаровується. Потім холодоагент знову надходить до компресора і цикл повторюється.

Існують холодильники (наприклад абсорбційні), у яких використовуються інші процеси.

Загальним для усіх типів холодильників є те, що для отримання холоду необхідно виконувати роботу.

 

1. Необоротність теплових процесів.

Без виконання роботи не можна відбирати теплоту від холодніших тіл до гарячіших. Теплота сама по собі переходить завжди від гарячих тіл до холодних. А це означає, що теплові процеси є необоротними.

Необоротність теплових процесів полягає у тому, що, по-перше, неможливо всю кількість теплоти, отриманої від якогось тіла, перетворити в еквівалентну йому роботу і, по-друге, процес, єдиним результатом якого є передача теплоти від холоднішого тіла до гарячішого, є неможливим (ІІ закон термодинаміки).

Якщо уся робота може перетворюватися в теплоту (А = Q), то зворотний процес є неможливим у повному обсязі (Q ≠ A; Q > A).

 

Задача 66. Визначити максимальний ККД парової турбіни, якщо температура пари, що надходить в турбіну, дорівнює 250 °С, а температура холодильника 30 °С.

 

Д.З. §§ 61.

 

 

ДОДАТКИ

 

Таблиця 1. Фізичні сталі