Заняття 7. Деформація тіл. Сили пружності та тертя.

Деформація тіл. Механічні властивості твердих тіл.

Деформація – це зміна форми чи об’єму тіла під дією деяких причин (механічних сил, зміни температури і т. ін.).

Деформації під дією механічних сил поділяють на такі види (рис. 12):

 

 

		Рис. 6

 

Для оцінювання величини деформації вводять поняття абсолютної та відносної деформації.

Абсолютною деформацієюΔа називається числове значення зміни будь-якого розміру тіла під дією сил.

Наприклад, якщо при поздовжньому розтягу початкова довжина тіла ℓ, а довжина тіла після розтягу ℓ₁, то Δℓ = ℓ – ℓ₁ називається абсолютним видовженням.

Відносною деформацієюε називається відношення абсолютного видовження до початкової довжини тіла:

 

 

Властивість деформованого тіла відтворити попередні форму і об’єм після припинення дії зовнішніх сил називають пружністю.

У випадку достатньо великої деформації тіло не може повністю відтворити попередні форму і об’єм після припинення дії зовнішніх сил.

Властивість тіл зберігати деформацію після зняття зовнішнього впливу називають пластичністю.

Деякі тіла при відносно невеликих навантаженнях пружно деформуються і при подальшому зростанні зовнішнього навантаження руйнуються до того, як у них з’явиться залишкова деформація. Їх називають крихкими (наприклад, скло, цегла тощо).

Твердими називають матеріали, що залишають подряпини на більшості інших матеріалів.

У більшості випадків дуже тверді тіла є крихкими (наприклад, алмаз є найтвердішим із усіх природних матеріалів, але він в той же час є і крихким, його досить легко можна розбити).

 

Сила пружності. Закон Гука.

Силою пружності називають силу, яка виникає за будь-якого виду деформації і яка повертає тіло до того стану, у якому воно було до деформації.

Силу пружності, що діє на тіло з боку опори чи підвісу називають силою реакції опори чи підвісу.

Закон Гука: при пружних деформаціях сила пружності прямо пропорційна деформації тіла:

F_пр = к∙Δℓ,

де F_пр – сила пружності, к – коефіцієнт жорсткості (пружності) чи просто жорсткість, Δℓ – деформація (абсолютна).

Сили пружності завжди спрямована протилежно зовнішнім силам, які деформують тіло.

Якщо розглянути, наприклад розтяг тіла, то сили пружності рівномірно розподілені по площі поперечного перерізу S. Тому вводять поняття механічної напруги.

Механічна напруга σ – це величина, що вимірюється силою, яка діє на одиницю площі перерізу деформованого тіла:

 

Механічна напруга вимірюється у паска лях. 1 Па = 1H/1м²

Закон Гука можна виразити ще й таким чином: механічна напруга у пружно деформованому тілі прямо пропорційна відносній деформації цього тіла:

σ = kε

Величина k, що характеризує залежність механічного напруження від роду матеріалу та зовнішніх умов, називають модулем пружності. У випадку одностороннього розтягу чи стискування модуль пружності називають модулем Юнга, який позначають через Е. Тоді закон Гука у даному випадку має вигляд:

 

 

1. Сили тертя.

Під час руху одного тіла по поверхні іншого тіла виникають сили тертя ковзання або кочення. Ці сили завжди спрямовані протилежно напряму руху тіла.

Тертя існує також, коли тіла перебувають у відносному спокої. Тоді воно називається тертям спокою.

Сила тертя спокою F_тер завжди дорівнює за модулем і спрямована протилежно силі F, прикладеній до тіла паралельно поверхні дотику його з іншим тілом (рис. 13).

При зростанні сили F, що намагається рухати тіло по поверхні іншого тіла, сила тертя спокою F_тер також зростає, але лише до певного максимального значення. При перевищенні силою F максимального значення сили тертя спокою F_тер тіло починає рухатися. Тертя спокою при цьому переходить у тертя ковзання.

Максимальна сила тертя спокою пропорційна силі тиску N, яка часто створюється за рахунок того, що на тіло діє сила тяжіння mg, що притискає його до поверхні іншого тіла. Максимальна сила тертя спокою також залежить від матеріалу стичних поверхонь тіл. Вона дорівнює:

F_тер = μ·N,

де μ – коефіцієнт тертя.

 

Задача 25. Під дією якої сили, спрямованої вздовж осі стрижня, у ньому виникає напруження 150 МПа. Діаметр стрижня дорівнює 0,4 см.

 

Задача 26. На скільки видовжиться сталевий дріт довжиною 1,8 м і діаметром 0,5 мм під дією тягаря вагою 15 Н? Чи витримає дріт тягар вагою 100 Н, якщо його межа на розрив складає 1,2 ГПа?

 

Задача 27. Ліфт масою 500 кг піднімається з прискоренням 0,5 м/с² на тросі з межею міцності на розтяг 0,5 ГПа. Якою повинна бути площа поперечного перерізу троса при десятикратному запасі міцності?

 

 

Д. З.: 1. §§ 28, 53, 54 і задачі, що залишилися нерозв’язаними на занятті.