Нерівномірний рух. Середня швидкість. Миттєва швидкість.

Нерівномірним називають рух, під час якого тіло за рівні проміжки часу проходить різний шлях.

Для характеристики нерівномірного руху вводять поняття середньої векторної і середньої шляхової швидкостей.

Середня векторна швидкість V_сер дорівнює відношенню переміщення S до проміжку часу t, за який здійснено це переміщення:

V_сер = S / t.

Середня шляхова швидкість V_сер дорівнює відношенню усього шляху ℓ до проміжку часу t, за який пройдено цей шлях:

V_сер = ℓ / t.

Якщо розбити увесь шлях ℓ на ділянки, які проходяться тілом за відповідні інтервали часу t₁, t₂,..., t_n, то середня швидкість на усьому шляху визначається за формулою:

 

 

Миттєва швидкість (швидкість у даній точці) – це векторна величина, яка дорівнює відношенню достатньо малого переміщення ΔS на ділянці траєкторії, що містить у собі цю точку, до малого проміжку часу Δ t, за який відбувається це переміщення:

V = Δ S / Δ t.

Вектор миттєвої швидкості лежить на дотичній до траєкторії руху тіла у даній точці і напрямлений у бік руху тіла.

.

Прискорення.

Прискоренням тіла при його рівноприскореному русі називають величину, що дорівнює відношенню зміни швидкості тіла до проміжку часу, протягом якого ця зміна відбулася.

Оскільки переміщення – векторна величина, а час – скалярна, то швидкість також векторна величина:

 

де – початкова швидкість тіла, – швидкість тіла через проміжок часу t.

Прискорення вимірюється в метрах на секунду в квадраті (м/с²).

 

Рівноприскорений рух може бути прискореним, коли швидкість зростає (рис. 6 а), або сповільненим, коли швидкість зменшується (рис 6 б). В проекції на вісь 0х формула прискорення матиме вигляд:

 

 

У випадку прискореного руху V_х > V _хо (рис. 6 а) модуль прискорення а_х > 0, а його вектор збігається з напрямком руху.

У випадку сповільненого руху V_х < V _хо (рис. 6 а) модуль прискорення а_х < 0, а його вектор протилежний напряму руху.

Рівняння рівноприскореного прямолінійного руху.

Рівноприскореним називають рух, при якому його швидкість за будь-які рівні проміжки часу змінюється однаково. При цьому прискорення є величиною сталою. Тобто, а = const.

Швидкість тіла у будь-який момент часу можна визначити за формулою миттєвої швидкості:

V = V₀ + аt

Переміщення при рівноприскореному прямолінійному русі визначається за формулою шляху:

S = V₀t + аt²/2

 

Формули миттєвої швидкості і шляху називають рівняннями рівноперемінного прямолінійного руху.

При користуванні цими формулами необхідно пам’ятати, що переміщення, швидкість і прискорення можуть бути як додатними, так і від’ємними.

Переміщення при рівноприскореному русі можна також визначати за формулою:

 

 

Координату тіла у будь-який момент часу визначають за формулою:

х = х₀ + S = х₀ + V₀t + аt²/2.

Графік проекції прискорення а_х = а_х(t) при рівноприскореному (а_х = const) русі тіла наведено на рис. 7.

 

Графік проекції швидкості V_х = V_х(t) при рівноприскореному русі наведено на рис. 8. Залежно від значень проекцій початкової швидкості V_oх і прискорення а_х графік матиме такий вигляд:

1 при V_oх > 0, а_х > 0;

2 при V_oх > 0, а_х < 0;

3 при V_oх < 0, а_х > 0;

4 при V_oх < 0, а_х < 0.

 

Задача 5. Потяг через 10 с після початку руху набуває швидкості 0,6 м/с. Через який проміжок часу швидкість потягу стане дорівнювати 3 м/с?

 

Задача 6. Через скільки секунд після відходу потягу від станції метро його швидкість досягне значення 75 км/год, якщо його прискорення при розгоні дорівнює 1 м/с²? Який шлях пройде потяг за час розгону?

 

Задача 7. Потяг, що рухався на початку гальмування з прискоренням 0,4 м/с², зупинився через 25 с. Знайти швидкість на початку гальмування та гальмівний шлях.

 

Задача 8. Потяг почав гальмування з прискоренням 0,1 м/с². Який шлях до зупинки пройшов потяг і за який час, якщо в момент гальмування швидкість дорівнювала 20 м/с?

 

Задача 9. Від зупинки одночасно відходять автобус і тролейбус. Прискорення тролейбуса вдвічі більше аніж автобуса. Порівняти шляхи, пройдені автобусом і тролейбусом за один і той самий час, та набуті ними швидкості.

 

Д. З.: 1. §§ 9 – 12 і задачі, що залишилися нерозв’язаними на занятті.