Определение параметров ренты

Постоянная рента описывается набором основных параметров , , и дополнительными параметрами p и m. Однако при разработке контрактов и условий финансовых операций могут возникнуть случаи, когда задается одна из двух обобщающих характеристик и и два основных параметра. В этом случае возникает необходимость определить значение недостающего параметра.

 

а). Определение члена ренты

Задается или и набор параметров, кроме . Необходимо определить значение .

Пример. Определите ежегодный платеж для создания целевого фонда для погашения задолженности в сумме 100 тыс. рублей через 5 лет. Процентная ставка равна 20%.

Решение:

Поскольку , то

 

, отсюда находим: =

б) Определение срока ренты.

Иногда при разработке условий контракта возникает необходимость определения срока ренты, если известны ее остальные параметры.

 

Пример. Какой срок необходим для накопления 100 тыс. руб. при условии, что ежемесячно вносится по 1 тыс. руб., и на ежемесячные вложения начисляются проценты по ставке 24 % годовых.

Решение: .

Воспользуемся формулой:

Получим следующее уравнение:

Разрешим его относительно n:

Переменные финансовые ренты

Наряду с постоянными рентами, в последние годы, в финансовой практике часто встречаются ренты, параметры которых изменяются во времени. Такие ренты носят называние переменных во времени.

Суть расчета в этом случае сводится к тому, что, если процесс изменения переменной ренты носит не систематический характер, и соответственно его нельзя описать аналитически, то величину будущей и современной стоимостей таких потоков следует определять прямым счетом, наращивая и дисконтируя к требуемому моменту времени отдельные платежи и затем суммируя полученные величины.

В общем случае современную стоимость финансовой ренты постнумерандо можно представить таким образом:

(6.12)

Здесь ожидаемые поступления в момент времени ; - временной горизонт.

Расчет современной стоимости регулярных финансовых потоков используют при выборе наилучшего варианта инвестирования и возврата долга.

 

Пример. Имеется переменный финансовый поток постнумерандо 20,12,8,45,30 (тыс. руб.). Рассчитайте приведенную стоимость финансового потока, если его период совпадает с базовым периодом начисления процентов по сложной процентной ставке 25% годовых, т.е. равен одному году. Как изменяется оценка финансового потока, если он представляет собой поток пренумерандо?

Решение:

Для определения стоимости финансового потока пренумерандо необходимо умножить полученный результат на .

 

Раздел 7. КРЕДИТНЫЕ РАСЧЕТЫ

Планирование погашения задолженности

 

Одним из практических приложений финансовой математики является разработка плана погашения средне- и долгосрочных кредитов.

К среднесрочным, как правило, относят кредиты, выданные на срок от 2 до 5 лет. Кредиты, выданные на более длительный срок, являются долгосрочными.

Расходы, связанные с погашением займа, должны включать как текущие выплаты процентов, так и средства, предназначенные для погашения суммы займа, или основного долга. В совокупности они называются расходами заемщика по обслуживанию долга или амортизацией займа.

Существуют различные способы погашения задолженности. Участники кредитной сделки оговаривают их при заключении контракта. В соответствии с условиями контракта составляется план погашения задолженности. Одним из важнейших элементов плана является определение количества выплат в течение года, т.е. определение числа так называемых срочных уплат и их величины.

Срочные уплаты рассматриваются как средства, предназначение для погашения, как основного долга, так и текущих процентных платежей. При этом средства, направляемые на погашение (амортизацию) основного долга, могут быть равными или изменяющимися, а плата за кредит, вычисленная по сложным процентам, может выплачиваться отдельно. Иногда в течение ряда лет выплачиваются только проценты за кредит, а сам долг погашается в оставшееся время в рассрочку, т.е. несколькими платежами, или разовым платежом.

Погашение кредита может также производиться в виде финансовой ренты, т.е. платежами, вносимыми через равные промежутки времени и содержащими как выплату основного долга, так и процентный платеж за пользование кредитом. Величина срочных уплат зависит от величины кредита, его срока, наличия и продолжительности льготного периода, размера процентной ставки и т.п. Однако, как правило, проценты за кредит должны выплачиваться и в льготном периоде. Рассмотрим некоторые методы разработки планов погашения кредитов.