Предмет и метод курса «Финансовая математика»

Финансовая математика – это наука, изучающая методы и методики определения стоимостных и временных параметров финансовых и инвестиционных операций, процессов и сделок, а также модели управления инвестициями, капиталом и его составляющими.

Объект финансовой математики – финансовые операции и сделки и их технико-экономическое обоснование, направленное на извлечение прибыли. Предмет – финансовые и актуарные оценки показателей эффективности этих операций и сделок, а также доходов отдельно взятых участников этих сделок, определяемых в виде процентных ставок, норм и коэффициентов, скидок, доходов и дивидендов, ренты и маржи, котировок ценных бумаг, курсов валют, курсовых разниц и пр.

В курсе финансовой математики систематически излагаются методы количественного анализа, используемые при принятии управленческих решений в финансовой сфере. Рассматриваются методы учета факторов времени, инфляции, оценки потоков платежей, операций с ценными бумагами и др.

Финансовая математика охватывает определенный круг методов вычислений, необходимость в которых возникает всякий раз, когда в условиях сделки или финансово-банковской операции оговариваются конкретные значения трех видов параметров:

1) стоимостные характеристики (размеры платежей, долговых обязательств, кредитов и т. д.);

2) временные данные (даты и сроки выплат, продолжительность льготных периодов, отсрочки платежей и т. д.);

3) процентные ставки (последние иногда задаются в открытой форме).

 

Применение методов финансовой математики

В практической работе

Методы финансовой математики используются в расчетах параметров, характеристик и свойств инвестиционных операций и стратегий, параметров государственных и негосударственных займов, ссуд, кредитов, в расчетах амортизации, страховых взносов и премий, пенсионных начислений и выплат, при составлении планов погашения долга, оценке прибыльности финансовых сделок.

Методы финансовой математики чаще всего применяются при решении следующих практических задач:

1) исчисление конечных сумм денежных средств, находящихся во вкладах, займах, ценных бумагах путем начисления процентов;

2) учет ценных бумаг;

3) установление взаимосвязи между отдельными параметрами сделки и определение параметров сделки, исходя из заданных условий:

4) определение эквивалентности параметров сделки для получения равной отдачи от затрат, произведенных различными способами;

5) анализ последствий изменения условий финансовой операции;

6) исчисление обобщающих характеристик и отдельных параметров денежных средств, рассматриваемых как финансовые потоки;

7) разработка планов выполнения финансовых операций;

8) расчет показателей доходности финансовых операций и др.

На практике методы финансовой математики применяют в работе финансовых организаций, торговых фирм и инвестиционных компаний, фондовых и валютных бирж.

 

Факторы, учитываемые в финансово-экономических расчетах

Финансовые процессы определяются многими факторами или параметрами, которые с достаточной долей условности можно отнести к двум типам: внутренним и внешним.

К внутренним факторам относятся те, которые определяют основные, существенные и непосредственные характеристики финансового процесса. К ним относятся, например, такие, как структура портфеля активов, участвующих в сделке, контрактные характеристики сделки, такие, как способ начисления процентов в кредитных сделках, выбранная схема погашения и т. п., а также факторы, определяющие начальные условия сделки: величину инвестируемого капитала, начальный момент инвестиций.

К внешним относятся факторы, определяющие рыночную среду, т.е. условия, в которых протекает финансовый процесс: такие, как фактор времени, текущие и будущие рыночные цены, инфляционные ожидания и др. Рассмотрим некоторые из них.

Инфляционные ожидания – существенный фактор, влияющий на уровень процентных ставок. Снижение покупательной способности денег за период кредитования приводит к уменьшению реального размера заемных средств, возвращаемых кредитору. Соответственно кредиторы пытаются компенсировать снижение реальных доходов за счет увеличения процентных ставок по активным операциям.

Конкуренция на рынке финансовых ресурсов также оказывает влияние на уровень банковских процентных ставок. Чем выше конкуренция среди заемщиков, тем выше процентные ставки по кредитам. Чем выше конкуренция среди кредиторов, тем они ниже.

Развитие рынка ценных бумаг выступает одним из факторов ценообразования на кредитном рынке. Организованный рынок государственных и корпоративных долговых обязательств является альтернативой прямому банковскому кредитованию, поэтому важнейшие параметры рынка ценных бумаг (доходность, объемы совершаемых операций, ожидания инвесторов, состояние инфраструктуры) и денежно-кредитного рынка находятся в прямой зависимости.

Открытость национальной экономики, международная миграция капиталов, обменный курс валют, состояние платежного баланса страны – факторы, также влияющие на национальную систему процентных ставок.

Фактор риска присущ практически любой финансовой сделке. С позиции макроэкономики риск зависит от экономической, политической и прочих составляющих и часто не поддается управлению.

Система налогообложения определяет размер чистой прибыли, остающейся в распоряжении налогоплательщика. Меняя ставки налогообложения, порядок взимания налогов, применяя систему льгот, государство стимулирует определенные экономические процессы. Этот порядок справедлив и для денежно-кредитного рынка. Например, инвестор может отдать предпочтение менее доходным государственным ценным бумагам, при наличии по ним определенных налоговых льгот.

Задание внутренних и внешних факторов финансового процесса полностью определяет его динамику. Так, задание схемы начисления процентов и процентной ставки полностью определяет процесс накопления денежной суммы вклада.

Внешние факторы, как правило, не поддаются управлению, однако при проведении финансово-экономических расчетов их необходимо учитывать. Это относится, прежде всего, к учету влияния инфляции, налоговой системы, финансовых рисков. Внутренние факторы могут рассматриваться двояко: как управляющие параметры, либо как параметры, значение которых необходимо определить в ходе выполнения расчетов.

Особую роль среди этих факторов играет фактор времени. В силу особой важности этого фактора, его влияние на финансовые процессы будет рассмотрена более подробно.

 

Фактор времени в рыночной экономике

В условиях рыночной экономики при проведении долгосрочных финансовых операций важную роль играет фактор времени. «Золотое» правило бизнеса гласит: «Денежная сумма, полученная сегодня, больше той же суммы, полученной завтра». Поэтому в финансовых расчетах фактор времени играет не меньшую роль, чем размеры денежных сумм. Действительно, всегда найдутся организации и частные лица (заемщики), нуждающиеся в кредитах на тот или иной период и готовые платить за такой заем (ссуду). Таким образом, в большинстве случаев увеличение стоимости капитала происходит в результате предоставления его в долг и взимания процентной ставки.

Фактор времени в финансовой сфере учитывается с помощью процентной ставки. В узком смысле процентная ставка представляет собой цену, уплачиваемую за использование заемных денежных средств. Однако в финансовом менеджменте ее также часто используют в качестве измерителя уровня (нормы) доходности производимых операций, исчисляемого как отношение полученной прибыли к величине вложенных средств и выражаемого в долях единицы (десятичной дробью) или в процентах.

 

Виды процентов

Методы финансово-экономических расчетов различны в зависимости от вида применяемых процентов. Относительно момента выплаты или начисления дохода за пользование предоставленными денежными средствами проценты подразделяются на обычные (декурсивные) и авансовые (антисипативные).

Отрезок времени между двумя следующими друг за другом процедурами начисления процентов или срок финансовой операции, если проценты начисляются один раз, называется периодом начисления процентов.

Обычные проценты начисляются в конце периода относительно исходной величины средств. Доход, определяемый обычным процентом, выплачивается в конце периодов финансовой операции. Такие проценты применяют в большинстве депозитных и кредитных операций, а также в страховании.

Авансовые (антисипативные) проценты начисляются в начале периода относительно конечной суммы денег. Доход, определяемый авансовым процентом, выплачивается в момент предоставления кредита. Такая форма расчетов называется авансовой или учетом. При этом базой расчета процентов служит сумма денег с процентами (сумма погашения долга). Исчисленные таким образом проценты взимаются вперед и являются авансом. Так рассчитывают проценты в некоторых видах кредитования, операциях с дисконтными ценными бумагами, в международных расчетах.

Рассмотренным двум видам процентов на практике соответствуют определенные процентные ставки. Это, во-первых, обычная ставка процентов - rote of interest () которая рассчитывается как отношение дохода, полученного за определенный период времени к величине капитала, предоставляемого в кредит. Во-вторых, учетная (антисипативная) ставка - discount rote (). Учетная ставка рассчитывается, как отношение дохода, полученного за определенный период времени к ожидаемой сумме погашения долга.

Простейшим видом финансовой операции является однократное предоставление в долг некоторой суммы с условием, что через n лет будет возвращена большая сумма . В этом случае обычная годовая ставка процентов рассчитывается по формуле (1), а учетная ставка — по формуле (2):

(1.1)

(1.2)

В экономической литературе первый показатель также называют «процентная ставка», «процент», «рост», «ставка процента», «норма прибыли», «доходность», а второй - «учетная ставка», «дисконт». Обе ставки взаимосвязаны, т.е. зная один из показателей, можно рассчитать другой по формулам (3) и (4) соответственно:

(1.3)

(1.4)

В зависимости от условий проведения финансовых операций, начисление процентов может осуществляться с применением простых, либо сложных процентов.

Простые проценты, как правило, используются в краткосрочных финансовых операциях, срок проведения которых меньше года. Базой для исчисления процентов за каждый период в этом случае служит первоначальная (исходная) сумма сделки.

Сложные проценты широко применяются в долгосрочных финансовых операциях со сроком проведения более одного года. Однако могут быть использованы и в краткосрочных финансовых операциях, если это предусмотрено условиями сделки. При этом база для начисления процентов меняется за счет присоединения ранее начисленных процентов, т.е. она включает в себя как исходную сумму сделки, так и сумму уже накопленных к этому времени процентов.

Практика расчетов процентов основывается на теории наращения денежных средств по арифметической или геометрической прогрессии. Арифметическая прогрессия соответствуют простым процентам, геометрическая - сложным.

 

Пример. Предприниматель получил на два года кредит в размере 100 тыс. руб. В конце срока он должен возвратить 140 тыс. руб. Определите годовые процентную и учетную ставки.

 

Решение:

 

Наращение и дисконтирование

Процесс, в котором по заданной исходной сумме и процентной ставке необходимо найти ожидаемую в будущем к получению сумму, в финансовых вычислениях называется процессом наращения. Процесс, в котором по заданной ожидаемой в будущем к получению сумме и процентной ставке необходимо найти исходную сумму долга называется процессом дисконтирования. Логика финансовых операций схематически изображена на рис. 1.

 

Рис. 1. Логическая схема операций наращения и дисконтирования.

 

Экономический смысл метода наращения состоит в определении величины, которая будет или может быть получена из некоторой первоначальной (текущей) суммы в результате проведения операции. Другими словами, метод наращения позволяет определить будущую величину (future value - ) текущей суммы (present value - ) через некоторый промежуток времени, исходя из заданной процентной ставки.

Дисконтирование представляет собой процесс нахождения современной на заданный момент времени суммы по ее известному или предполагаемому значению в будущем, исходя из заданной процентной ставки.

В экономическом смысле величина , найденная в процессе дисконтирования, показывает современное (с позиции текущего момента времени) значение будущей величины . Таким образом – дисконтирование – это по сути дела зеркальное отражение наращения. Используемую при этом процентную ставку называют нормой дисконта.