Погашение займа одним платежом в конце срока

Пусть заем выдан на лет под сложных годовых процентов. К концу -го года его наращенная величина составит . Если предполагается отдать заем одним платежом, то это и есть размер данного платежа.

Пример. Заем величиной 20000 руб. был выдан на 8 лет под 10% годовых. Долг с процентами должен быть погашен одним платежом в конце срока займа. Определить размер этого платежа.

 

Решение:

Величина долга с процентами составит:

 

Погашение основного долга одним платежом в конце срока

Расходы заемщика по обслуживанию долга состоят из основного долга, равного самому займу, и процентных денег – платы за пользование кредитом. Пусть заем выдан на лет под сложных годовых процентов. За первый год процентные деньги составят . Если их выплатить в конце года, то останется только долг в размере .

Если выплачивать в конце каждого года наращенные за этот год процентные деньги , то сумма долга останется постоянной в течение всего срока ссуды. В конце - го последнего года выплаты составят величину + - процентные деньги за последний год и основной долг.

 

Пример. Заем величиной 100000 руб. был выдан на 3 года под 15% годовых сложных процентов. Составить схему погашения основного долга, если в течение рассматриваемого срока выплачиваются процентные деньги , а в конце периода - процентные деньги и основной долг + .

Решение:

Определим процентные деньги за использование суммы в 100000 руб. в течение года:

Составим схему погашения долга:

конец 1 года- 15000 руб.;

конец 2 года – 15000 руб.;

конец 3 года – 15000+100000=115000 руб.

7.6. Погашение основного долга равными выплатами

Пусть заем выдан на лет под сложных годовых процентов. При рассматриваемом способе выплаты долга в конце каждого года выплачивается -я доля основного долга, т.е. величина . В конце первого года, кроме того платятся проценты с суммы , которой пользовались в течение этого года, т. е. . Весь платеж в конце первого года равен:

;

Основной долг при этом уменьшится на и составит .

В конце 2-го года выплата составит и т.д.

Пример. Заем величиной 5000 $ выдан на 5 лет под сложные проценты 10% годовых. Составим план погашение задолженности с условием, что основной долг гасится равными выплатами.

 

Решение:

Основной долг гасится равными выплатами:

Процентные деньги за первый год составят 5000·0,1=500$. Таким образом, в конце первого года должник выплатит 1500$ (1000+500).

На начало второго года основной долг уменьшится на 1000$ и составит 4000$. Следовательно, процентные деньги за второй год составят 4000·0,1=400$. Вместе с суммой, направленной на погашение основного долга, это составит 1400 $, и т. д.

Таким образом, схема погашения долга следующая:

0 1 2 3 4 5   1000 1000 1000 1000 1000 + + + + + 500 400 300 200 100 = = = = = 1500 1400 1300 1200 1100

Погашение займа равными годовыми выплатами

Пусть заем выдан на лет под сложных годовых процентов. При рассматриваемом способе его выплаты в конце каждого периода выплачивается одинаковая сумма .

Выплаты можно рассматривать как годовую ренту длительностью лет с годовым платежом . Приравняем современную величину этой ренты величине займа. Тогда

,

где - коэффициент приведения ренты.

Отсюда определим величину годового платежа: .

Пример. Заем 5000 $ выдан на 5 лет под сложные проценты 10% годовых.

Найдите величину годового платежа, если долг должен быть погашен равными годовыми выплатами.

Решение:

 

Погашение займа равными выплатами несколько раз в год

 

Пусть выплаты размером производятся раз в году в течение лет. Тогда количество выплат составит · . На эти выплаты начисляют проценты раз в году по ставке . Выплаты образуют ренту. Ее наращенная величина может быть определена по формуле:

Пусть - размер займа. Наращенная величина займа к концу срока составит:

.

Составим уравнение эквивалентности, приравняв приведенные к концу срока финансовой операции величины займа и ренты:

 

= .

Из этого равенства определим размер выплаты .

;

 

Пример. Заем в 10000 $ выдан на 3 года под 12 сложных годовых процентов. Выплаты производятся

а) ежеквартально ( = 4)

б) ежемесячно ( =12)

Найти величину разовой выплаты.

 

Решение:

а)

 

б)

 

.

 

Пример. Заем в 500 000 руб. выданный на 5 лет под 10% сложных годовых, должен быть погашен ежеквартальными выплатами. Найти величину разовой выплаты.

Решение: