Конверсия валюты и наращение по простым и сложным процентам

Рассмотрим финансовые операции, совмещающие конверсию валюты с наращением процентов. Для того чтобы найти возможности наилучшего размещения денежных средств (с конверсией или без нее), необходимо сравнить результаты непосредственного размещения денежных средств и опосредованно через другую валюту.

Существует четыре варианта для наращения процентов:

1) СКВ СКВ;

2) СКВ→Руб Руб→СКВ;

3) Руб Руб

4) Руб→СКВ )СКВ→Руб

Здесь → означает процесс конверсии; означает процесс наращения.

Вариант 1 и 3 не представляют интереса, т.к. здесь применяются обычные формулы наращения простых и сложных процентов.

В операциях наращения с конверсией валют можно выделить три этапа: обмен валюты, наращение процентов на полученную сумму и конвертирование в исходную валюту. При этом существует два источника дохода: изменение курса валют и наращение процента. Причем если второй из них является безусловным источником дохода (ставка процента фиксирована), то этого нельзя сказать о первом. Более того, двойное конвертирование валюты может быть как прибыльным, так и убыточным.

Вариант СКВ→Руб Руб→СКВ.

Введем следующие обозначения: *

— исходная сумма в валюте;

— исходная сумма депозита в рублях;

— наращенная сумма депозита в рублях;

— наращенная сумма в валюте;

— курс покупки валюты в начале операции;

— курс продажи валюты в конце операции;

— срок депозита;

— ставка наращения простых процентов на рублевых депозитах;

— ставка наращения для валютного депозита в валюте конкретного вида.

(Знак * показывает, что величина измеряется в денежных единицах выбранной валюты).

Эта финансовая операция предполагает обмен валюты в количестве на рубли, наращение на полученную в рублях сумму простых процентов по ставке и конвертирование в исходную валюту. Рассматривая этот процесс поэтапно, получим следующие результаты:

1)

2)

3) .

Таким образом, процесс наращения с конверсией валюты в этом случае выражается формулой:

Нетрудно видеть, что результат операции в случае наращения по сложным процентам может быть определен по формуле:

Доходность операции будет нулевой, если т.е. при если наращение произведено по простым процентам и при наращении по сложным процентам.

Следовательно, критическое значение курса продажи валюты в конце финансовой операции в случае, если проценты простые, и для сложных процентов.

В случае если , то операция будет убыточной в случае наращения по простым процентам.

Для наращения по сложным процентам операция становится убыточной в случае, если выполняется неравенство:

Пример. Предприниматель намерен поместить 5000 $ на рублевый депозит на 4 месяца. Курс покупки долларов на начало финансовой операции составляет 25,3руб. за доллар. Ожидаемый курс продажи – 25,85руб. за доллар. Процентная ставка по рублевым депозитам 9%. Проценты простые. Определите:

а) наращенную сумму в долларах;

б) доходность операции с конверсией;

в) критическое значение курса продажи доллара в конце сделки, при котором проведение финансовой операции целесообразно.

Решение:

а) Наращенная сумма:

б) Доходность операции с конверсией

в) Критическое значение

В случае если , операция становится убыточной.

 

Поскольку в момент заключения контракта значение курса продажи валюты в конце сделки неизвестно, полезно знать его максимально допустимое значение, при котором эффективность операции наращения с конверсией валюты будет равна существующей ставке по соответствующим валютным депозитам. В этом случае применение двойного конвертирования не дает дополнительной выгоды.

Предположим, процентная ставка по валютным депозитам равна .

Тогда максимально допустимое значение может быть определено из равенства:

.

Таким образом, если то проводить конверсию валюты нецелесообразно.

Пример. В условиях предыдущей задачи определить максимальное значение курса продажи долларов в конце операции, если процентная ставка по долларовому депозиту равна 4%.

Решение:

Поскольку в конце операции ожидают, что значение курса продажи долларов будет 25,85руб. за доллар (больше, чем 25,72 руб. за доллар), то применять конверсию нецелесообразно, а лучше положить валюту на долларовый депозит.

Для того, чтобы убедиться в этом, определим наращенную сумму на долларовом депозите:

Следовательно, в этом случае производить конверсию нецелесообразно.

Вариант Руб →СКВ СКВ → Руб

Данная финансовая операция предполагает обмен денежной суммы в рублях в количестве валюту, наращение на полученную сумму процентов по ставке и конвертирование валюту наращенной суммы в валюте в рубли. Рассматривая этот процесс поэтапно, получим следующие результаты:

1)

2)

3) .

Таким образом, процесс наращения с конверсией в этом случае выражается формулой:

Результат операции в случае наращения по сложным процентам может быть определен по формуле:

Доходность операции будет нулевой, если т.е. при если наращение произведено по простым процентам и при наращении по сложным процентам.

Критическое значение курса продажи валюты в конце финансовой операции в случае, если проценты простые, и для сложных процентов.

В случае если , то операция будет убыточной в случае наращения по простым процентам.

Для наращения по сложным процентам операция становится убыточной в случае, если выполняется неравенство:

 

Определим значение , при котором эффективность операции наращения с конверсией будет равна существующей ставке по рублевому депозиту. В этом случае применение двойного конвертирования не дает дополнительной выгоды.

Тогда минимально допустимая величина может быть определено из равенства:

Отсюда .

Если , то нецелесообразно проводить конверсию, а лучше положить деньги на рублевый депозит.

Пример. Предприниматель, имея сумму в размере 400 тыс. рублей, предполагает поместить ее на долларовом депозите на 3 месяца под процентную ставку 5% годовых, а затем обменять полученную сумму на рубли. Курс продажи долларов на начало срока депозита 25,45 руб., ожидаемый курс покупки через 3 месяца 25,85 руб. Процентная ставка на рублевом депозите 10%. Выяснить целесообразность этой сделки.

Решение:

Оценим целесообразность проведения конверсии. Для этого сравним значения и .

Следовательно, целесообразно провести операцию с конверсией. Чтобы убедиться в этом, сравним результаты наращения с конверсией и без нее.

1) наращенная сумма с конверсией:

2) наращенная сумма на рублевом депозите (без конверсии):