Кредитные расчеты (погашение задолженности)

Основные понятия

Важным практическим приложением теории аннуитетов является составление различных вариантов (планов) погашения задолженности, Анализ задолженности включает:

· Разработку план погашения займа.

· Оценку стоимости долга на любой момент времени.

· Анализ эффективности финансовой операции для кредитора и заёмщика

Планирование погашения долга заключается в определении периодических расходов, связанных с займом, – такие расходы называются обслуживанием долга. Разовая сумма обслуживания долга – срочная уплата, в которую входят:

· текущие процентные платежи;

· средства, для погашения (амортизации) основной суммы долга.

Размеры срочных уплат зависят от условий займа:

· срока;

· наличия и продолжительности льготного периода;

· уровня процентной ставки;

· способа погашения основной суммы долга и выплаты процентов.

 

Все эти параметры оговаривают при заключении контракта

Для кредитной схемы в качестве исходных параметров выступают следующие показатели:

· D–основная сумма долга (без процентов),

· r–ставка процента по займу,

· I– процент по займу (процентные деньги);

· A – размер взноса на погашение задолженности;

· Y– величина срочной уплаты, Y=А+Y;

· –срок займа

Варианты погашения задолженности

 

Можно выделить пять основных вариантов погашения задолженности:

1. Займы без обязательного погашения

2. Погашение долга в один срок

3. Погашение долга равными суммами

4. Погашение долга с использованием постоянных срочных уплат

5. Погашение долга с использованием переменных срочных уплат.

Рассмотрим эти случаи

1. Займы без обязательного погашения. В данном случае речь идет о вечной ренте. Задача в данном случае заключается и нахождении размера выплачиваемой суммы A при заданной процентной ставке r. Современная стоимость аннуитета: , отсюда размер платежа .

9.2.1. Погашение долга единовременным платежом в конце срока

Если заемщик должен вернуть всю сумму долга в конце срока, целесообразным бывает создание погасительного (амортизационного) фонда (например, депозит банка), для чего периодически в фонд вносятся определенные суммы, на которые начисляются проценты.

Если процентная ставка, под которую вносятся средства, не превышает размеров ставки, под которую выдается заем, создание погасительного фонда не имеет смысла. Выгоднее сразу расплачиваться этими суммами с кредитором. Создание погасительного фонда может оговариваться в контракте в качестве гарантии.

Пусть –ставка процентов в погасительном фонде.

Взносы в погасительный фонд зависят от методов уплаты процентов по займу:

a) Проценты по займу уплачиваются кредитору регулярно.

Найдем величину срочной уплаты Y и ее составляющих (Y=P+I).

По определению I=D×r.

Регулярные взносы в погасительный фонд может рассматривать как определенную ренту. Например, рассмотрим ренту годовую постоянную ренту постнумерандо.

Сумма, накопленная в погасительном фонде за n лет, т. е. наращенная сумма аннуитета с параметрами A, n, g, должна составить величину D. Используем формулу суммы ренты: D , Отсюда .

Величина срочной уплаты в данном случае определяется формулой: .

Следует сказать, что платежи в погасительный фонд могут быть представлены рентой любого типа, соответственно будет меняться формула наращенной суммы.

 

b). Проценты по займу не выплачиваются, а присоединяются к сумме долга.

Если проценты не выплачиваются, а присоединяются к основной сумме долга, то срочная уплата будет состоять только из взносов в погасительный фонд, обозначим их

Общая сумма долга на конец срока составит величину , откуда получаем:

, отсюда =

 

Пример. Долг 90 тыс. долларов выдан под 10% годовых на 3 года, с ежегодной выплатой процентов по долгу. Для погашения суммы долга единовременным платежом создается фонд, куда ежегодно вносятся равные суммы, на которые начисляются проценты по ставке 12%. Найти ежегодные расходы должника.

Решение:

Ежегодные расходы должника составляют величину срочной уплаты:

Y = I + A,

I = D • q = 90'000 • 0,1 = 9'000 долларов,

А

 

Отсюда Y = 10'000 + 29'921,31 = 39'921,31 долларов.

Таким образом, ежегодные расходы должника по обслуживанию долга составят 39'921,31 долларов.

Однако, более наглядным и эффективным способом планирования долга является составление таблиц, в которых отражают все основные характеристики обслуживания долга:

План погашения долга единовременным платежом с ежегодной выплатой процентов и созданием погасительного фонда

Год	Долг (D)	Выплата процентов (I = D • q)	Взносы в погасительный фонд, А=	Величина срочной уплаты, (Y=I+А)	Накопленная сумма долга [ FVt +1= FVt (1+ i)+ А ]
	100'000	10'000	29'921,31	39'921,31	29'921,31
	100'000	10'000	29'921,31	39'921,31	63'133,96
	100'000	10'000	29'921,31	39'921,31	100'000,00
Итого	х	30'000	89'763,93	119'763,93	х

 

Таким образом, из приведенной таблицы видно, что ежегодные расходы по обслуживанию долга составят 39'921,31 долларов, что в целом за три года составит сумму 119'763,93 долларов, причем выплата процентов за три года 30'000 долларов, а на погашение основного долга в размере 100'000 долларов приходится всего лишь 89'763,93 долларов, т.е. 10'236,07 долларов является набежавшими процентами на размещенные средства в фонде погашения.

Таким образом, создание фонда погашения является необходимым элементом составления плана погашения долга, т.к. позволяет не только снизить риск не возврата денежных средств, но и сократить расходы по обслуживанию суммы долга.

 

Пример. Рассмотрим предыдущий пример, изменив условия: погашение единовременным платежом, как суммы основного долга, так и выплаты процентов.

Решение:

Величина срочной уплаты равна:

Y = [ D • (1 + q) ⁿ ]: S_{n; i} = 100'000 • (1 + 0,11) • 3: 3,3421000 = 39'825,26 долларов

Таким образом, величина ежегодных расходов по обслуживанию долга составит 39'825,26 долларов, что несколько меньше аналогичного показателя в предыдущем примере, следовательно, меньше и общая сумма расходов по обслуживанию долга, составляющая величину 119'475,78 долларов.

Для более наглядного представления плана погашения долга здесь также необходимо составление таблицы.

План погашения долга единовременным платежом

Год	Долг (Dt)	Взносы в погасительный фонд, (Rt = Yt)	Накопленная величина в погасительном фонде, (St)	Проценты по долгу, (It)	Величина погашения текущего долга, (St-It)
	100'000	39'825,26	39'825,26	10'000	29'825,26
	110'000	39'825,26	84'031,30	11'000	84'020,30
	121'000	39'825,26	133'100,00	12'100	121'000,00
Итого	133'100	119'475,78	х	33'100	х

Как видно из таблицы, происходит ежегодное увеличение суммы долга за счет присоединения к нему процентов, поэтому к концу срока долг возрастет до 133'100 долларов, из которых выплата процентов составит 33'100 долларов. Однако за счет увеличения размера взносов в погасительный фонд общая величина обслуживания долга уменьшается.

Погашение долга в рассрочку

 

В практике финансовой деятельности долг часто погашается в рассрочку, т.е. распределенными во времени платежами. При погашении основной суммы долга частями его текущее значение будет уменьшаться и, следовательно, сумма процентных платежей также будет уменьшаться.

Погашение долга частями также может осуществляться различными способами. В зависимости от преследуемых интересов стороны могут выбирать различные, удобные для них режимы в виде постоянных или переменных финансовых рент, а также нерегулярных потоков платежей.

 

Погашение основной суммы долга равными частями. Одним из вариантов погашения долга в рассрочку является погашение основной суммы долга равными частями.

При этом величина погашения долга определяется следующим образом:

А_t = D: n = const,

где А_t – величина погашения основной суммы долга;

D – первоначальная сумма долга;

n – срок долга в годах;

t – номер года, t = 1, 2, …, n.

Проценты начисляются на уменьшаемую сумму основного долга: I_t = D_t • q,

где D_t – остаток долга на начало очередного года;

r – ставка процентов, начисляемых на сумму долга.

Тогда размер срочной уплаты можно представить как сумму процентов и сумму погашения долга:

Y_t = I_t + А_t,

где Y_t – срочная уплата на конец текущего года.

Пример. Сумма 90 тыс. долларов выдана под 10% годовых на 3 года. Определить величину срочной уплаты при погашении основной суммы долга равными ежегодными частями.

Решение:

Величина суммы погашения долга равна:

А_t = D: n = 90'000: 3 = 30000 долларов.

Поскольку величина срочной уплаты при таком способе погашения долга меняется из года в год, то в этом случае без построения плана погашения долга в виде таблицы просто не обойтись.

План погашения основной суммы долга равными частями

Год (t)	Долг (D)	Сумма погашения долга (dt)	Выплата процентов (It)	Величина срочной уплаты (Yt)
Итого	х	90'000,00

 

Таким образом, общие расходы по обслуживанию долга составили 108000 тыс. долларов, из которых 18 тыс. долларов составляют проценты, а 90 тыс. долларов – погашение основной суммы долга. [1]

 

Погашение долга и процентов по нему равными суммами в течение срока ссуды.

Долг также можно погашать в рассрочку равными срочными уплатами, которые включают в себя как погашение основной суммы долга, так и величину процентов по нему:

Y_t = I_t + А_t = const.

При погашении долга в рассрочку величина долга систематически убывает, что приводит к уменьшению процентов и, соответственно, увеличению сумм, идущих на погашение долга, – это так называемое прогрессивное погашение.

Поскольку срочные уплаты равны, то их последовательность представляет собой финансовую ренту, современное значение которой должно быть равно сумме долга.

По формуле для определения размера платежа постоянной годовой финансовой ренты с выплатами в конце периода, размер срочной уплаты равен:

где Y_t – величина срочной уплаты;

D – первоначальная сумма долга;

r – процентная ставка на сумму долга;

n – срок долга в годах;

t – номер года, t = 1, 2, …, n.

 

Пример. Условия предыдущей задачи, но погашение долга предусматривает уплату равными срочными выплатами.

Решение:

Срочная уплата, включающая в себя погашение основной суммы долга и выплату процентов по долгу, равна:

=36190,33

Отсюда общие расходы по погашению долга равны:

Σ Y_t = 36190,33 • 3 = 108571 доллар.

Таким образом, ежегодные расходы по погашению долга будут составлять 36190,33 долларов, а за весь срок финансовой операции – 108571 доллар

При этом варианте погашения долга также возможно построение таблицы.

План погашения долга равными срочными уплатами

Год (t)	Долг (Dt)	Срочная уплата (Yt)	Проценты (It)	Сумма погашения основного долга (dt=Yt-It)
	90'000,00	36190,33	9000,00	27190.33
	62809.67	36190,33	6280.967	29909.37
	32900.3	36190,33	3290.03	32900.3
Итого	х			90'000,00

 

Таким образом, общие расходы по обслуживанию долга составляют 108571 долларов, из которых 90 тыс. долларов идут на погашение долга, а 18570 долларов – проценты. В таблице наглядно представлено распределение суммы срочной уплаты на выплату процентов и непосредственное погашение долга.

Пример.

Займ в размере 12000 долл- выдан под сложную процентную ставку 4% годовых, Определить продолжительность периода погашения, если заемщик собирается выплачивать ежегодно по 1500 долл. Составить график погашения долга.

Решение

Рассчитаем сначала коэффициент приведения аннуитета a_4,n

a_4,n=PV/A = 12000 долл./1500 долл.=8.

По таблице определим приблизительно n, соответствующее данному коэффициенту и процентной ставке 4%. Так как n =10 соответствует коэффициент a_4,10 =8,11, возьмем n =9 и рассчитаем для этого срока и современной величины PV= 12000 долл, новое значение платежа A. Используем для этого формулу , находя значение коэффициента приведения по таблице A=PV/a_4,9=12000/7,435=1614 долл.

Составим теперь график погашения долга, в который должны входить процентные выплаты, расходы по погашению долга, остаток долга на конец каждого года. Используя выведенные ранее формулы, находим искомые значения:

Год	Сумма долга на конец года	Срочная уплата (Y)	Проценты (I)	Выплата на погашение (A)
	10866,0		480,0
	9686,64		434.64	1179,36
	8460,11		387,47	1226,53
	7184,5		338,4	1275,6
	5858,0		287,4	1326,6
	4478,32		234,32	1379,67
	3043,5		179,13	1434,86
	1551,23		121,73	1492,25
			62,04	1551,9

 

Небольшое расхождение в остатке долга на конец 8-го года и сумме последней выплаты на погашение происходит из-за округления некоторых значений предыдущих сумм.