Корреляционно-регрессионный анализ.

Стати́стика — отрасль знаний, в которой излагаются общие вопросы сбора, измерения и анализа массовых статистических (количественных или качественных) данных.

Корреляционно-регрессионный анализкак общее понятие включает в себя измерение тесноты и направления связи (корреляционный анализ), а также установления аналитического выражения формы связи (регрессионный анализ).

Регрессия – величина, выражающая зависимость ср. зн-ния случайной величины у от значения сл. величины х.

Виды регрессии:

- гиперболическая – регрессия равносторонней гиперболы у=а+в/х+Е

 линейная – регрессия, применяемая в статистике в виде четкой эк. интерпритации ее параметров: у=а+в*х+Е

- логарифмическая – см. предыдущую, перед а, х, Е ставятся натуральные логарифмы

- множественная: y=f(x1, x2,..xm)+У (применяется при решении проблем спроса, доходности акций, при изучении ф-ий издержек пр-ва, макроэк. расчетах). Цель – построить модель с большим кол-вом ф-ров, определив при этом влияние каждого из них в отдельности, а также их совокупное возд-твие на моделируемы й пок-ль.

- нелинейная –нелинейная относит-о вкл-х в анализ объясняющих переменных, но линейная по оцениваемым параметрам

- обратная - регрессия, приводимая к линейному виду: у=1/а+в*х+Е

- парная - регрессия м/д 2 переменными х и у, т.е. модель вида у=f(x)+E, где Е – возмущение, вкл-ее в себя влияние неучтенных ф-ров модели. Д/ее оценки исп. метод наименьших квадратов – метод оценивания параметров лин. регрессии, минимизирующий сумму квадратов отклонений наблюдений зависимой переменной от искомой линейной ф-ии.

Корреляция - величина, отражающая наличие связи м/д явлениями, процессами и характеризующими их пок-лями.

Корреляционная зависимость – опр-ние зав-сти ср.величины оного признака от изменения др. признака.

Задачи кор-регр. анализа:

1) выбор спецификации модели, т.е. формулировки вида модели, исходя из соотв-щей теории связи м/д переменными

2) из всех ф-ров, влияющих на р-тативный признак, необходимо выделить наиболее существенно влияющие ф-ры

3) парная регрессия достаточна, если имеется доминирующий ф-р, кот. и исп-ся в кач-ве объясняющей переменной. Поэтому необходимо знать, какие остальные ф-ры предполагаются неизменными, т.к. в дальнейшем анализе их придется учесть в модели и от простой регрессии перейти к множественной

4) исследовать, как изменение одного признака меняет вариацию другого.

Предпосылки КРА:

- уравнение парной регрессии хар-т связь м/д двумя переменными, кот. проявляется как некот. закономерность лишь в среднем в целом по сов-сти наблюдений

- в уравнении регрессии кор.связь признаков представляется в виде ф-ной связи, выраженной математ. ф-ией

- случайная величина Е вкл-т влияние неучтенных в модели ф-ров, ошибок и ос-стей измерения

- определенному зн-нию признака – аргумента отвечает некоторое распределение признака ф-ции.

Недостатки анализа:

- невключение ряда объясняющих переменных: целенаправленный отказ от др. ф-ров, невозм-сть опр-ния, измерения опр. величин (психологические ф-ры), недостаточный профессионализм исследователя моделируемого явления;

- агрегирование переменных (теряется часть инф-ии);

- неправильное опр-ние стр-ры модели;

- исп-ние временной инф-ии (изменив временной интервал, можно получить др. р-ты регрессии);

- ошибки спецификации (неправильный выбор той или иной мат. ф-ии, недоучет в ур-нии регрессии к-л существенного ф-ра, т.е. исп-ние парной регрессии вместо множественной);

- ошибки выборки в силу неоднородности данных в исходной статист. сов-сти, что бывает при изучении эк. процессов;

- ошибки измерения.