Определение ускорение свободного падения

С помощью оборотного маятника (метод Бесселя)

В общем случае тела произвольной формы, период колебаний зависит от момента инерции тела относительной точки подвеса однако и в этом случае можно использовать формулу для математического маятника, вводя вместо длины математического маятника приведенную длину физического маятника, определяемую как:

l_П = J/ma;

где J -момент инерции, а - расстояние между точкой подвеса осью вращения и центром масс маятника.

Применение оборотного маятника для определения ускорения свободного падения основано на зависимости периода колебаний от ускорения свободного падения и свойстве сопряженности точки подвеса. Оказывается период колебаний маятника не изменится, если его подвесить в центре качания, т.е. на расстоянии приведенной длины от первоначальной точки подвеса.

Пусть в простейшем случае маятник представляет собой стержень с насаженными на него двумя призмами точки подвеса В и массивными грузами С и Д. Перемещая грузы, можно изменить положение центра масс, можно изменить и подбирать приведенную длину маятника.

Согласно теоремы Штейнера о моментах инерции.

 

J = J₀ + ma²

 

где J₀ - момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс, а а - расстояние от призмы до центра масс. Тогда для маятника, подвешенного на призме1.

 

а для маятника, подвешенного на призме 2

 

Это дает

 

Если подобрать положение грузов или призм таким образом, чтобы расстояние между призмами было равно приведенной длине маятника, то

 

 

Расстояние между призмами может быть измерено с большой точностью, период колебаний также можно измерять очень точно.

В общем же случае не равных периодов

 

 

Формула Бесселя для определения величины ускорения свободного падения.

 

Измерения

 

Измерения проводятся на автоматизированной установке ELWRO или на отдельном маятнике.

 

1.Включить установку в сеть и прогреть ее в течение 10-15 минут.

2.Отклонить маятник от положения равновесия на 2-3 см и отпустить.

Нажать кнопку «сброс». Маятник при своем движении периодически перекрывает луч света от осветителя к фотоэлементу и формирует импульсы, запускающие счетчик времени и счетчик периодов колебаний.

Счетчик времени работает непрерывно, счетчик периодов запускается импульсами с фотоэлемента и сосчитывает число полных колебаний маятника.

Сосчитать 100 колебаний. Для этого при появлении в окошке счетчика периодов числа 99 нажать кнопку «стоп». Счетчики включаются и выключаются импульсами, вырабатываемыми при одной и той же фазе колебания. Поэтому часы и счетчик остановятся на следующем, т.е. 100 колебании.

Списать показания счетчика времени и определить период колебаний маятника.

3. Подвесить маятник на второй призме (обернуть его). Установить скобу с осветителем и фотоэлементом таким образом, чтобы маятник перекрывал световой луч, а скоба не мешала колебаниям маятника. Снова измерить период колебаний.

4. Сместить один из грузов на одно деление (1 см) и снова измерить периоды колебаний, подвешивая маятник на первой и второй призмах.

5. Повторить измерения для 7 положений груза. При этом удобнее перемещать груз, находящийся на свободном конце маятника.

 

Свести результаты в таблицу.

 

Положение перемещаемого груза	Период колебаний
Относительно призмы 1	Относительно призмы 2

 

Построить на одном графике зависимости периодов колебаний на первой и второй призмах от положения перемещаемого груза. Точка пересечения кривых обоих графиков даст одинаковый период колебаний Т.

Рассчитать ускорение свободного падения, принимая l = 0,3824 м.

Оценка погрешности, связанной с амплитудой колебаний маятника.

6. Установить маятник на одной из призм. Отклонить его от положения равновесия на 10 см и измерить период колебаний. Точно устанавливать отклонение не имеет смысла, так как в процессе колебаний амплитуда меняется.

7. Последовательно используя отклонения 8, 6, 5, 4, 3 и 2 см измерить зависимости периода колебаний от амплитуды. Точное значение Т получится аппроксимацией графика к нулевой амплитуде. Выразить в процентах отклонение полученного в первом эксперименте значения периода колебаний от полученного для нулевой амплитуды.

8. Провести измерения для второй призмы.

Полученные погрешности смещают оба графика, полученные в первом эксперименте вниз. Исправить графики и получить новую точку пересечения. Выразить в процентах разность полученных значений периодов колебаний.

9. Определить g из полученного значения Т.

 

Контрольные вопросы

 

1. Что называется математическим маятником? Что называется физическим маятником?

2. Что называется приведенной длиной физического маятника?

3. Как связан между собой колебательное и вращательное движения?

4. Как определяется ускорения свободного падения с помощью маятников?

5. От чего и как зависит ускорение свободного падения в различных точках поверхности Земли?

 

Лабораторная работа № 11