Определение скорости полета пули

(равномерное движение)

Цель работы: ознакомление с различными методами измерения скоростей.

Приборы и материалы: пневматическое ружье, баллистический маятник, миллиметровая линейка, весы, установка Поля, (электродвигатель с длинным валом), стробоскоп, бумажные диски.

 

Существует два способа измерения скорости – прямое измерение расстояния и времени, либо определение энергии тела или его импульса и соответствующий расчет скорости.

 

1. Измерение скорости полета пули кинематическим методом.

Кинематический метод определения скорости движения пули основан на измерении времени, в течение которого пуля пролетает известное расстояние между двумя равномерно вращающимися бумажными дисками. Если угол поворота дисков за время полета пули между ними j, а угловая скорость их вращения w, то время пролета пули между дисками

 

Зная расстояние между дисками d и считая движение пули равномерным, легко определить скорость пули из соотношения:

 

 

 

Рис. 9

 

Если бы диск не вращался, то пуля пробившая первый диск в точке А, пробила бы и второй в точке А. Но так как диск вращается, то пуля попадает в точку В. Угол j может быть выражен отношением дуги B’A к радиусу диска R.

Угловая скорость дисков w = 2pn, где n – число оборотов вала двигателя в секунду.

Таким образом скорость вычисляется по формуле:

Установка выполнена в виде горизонтального вала, один из концов которого одет на вал электродвигателя, а второй опирается на подшипник, смонтированный в стойке. На вал одеты два зажима с бумажными дисками. Зажимы с дисками могут перемещаться вдоль вала. Закрепление их на валу производится зажимными винтами. Поворот дисков относительно вала исключается, т.к. зажимы связаны с валом шпонкой. Для смены нужно отвернуть гайку и сдвинуть вал влево. После этого зажимы могут быть легко сняты с вала.

Стробоскопический диск на свободном конце электродвигателя и осветитель с неоновой лампой служат для определения скорости вращения электродвигателя.

Стробоскоп -это контрольно — измерительный прибор для наблюдения быстрых периодических движений и измерения частоты вращения. Действие прибора основанона стробоскопическом эффекте, который состоит в следующем. Если тело, совершающее периодическое движение с периодом Т, освещать короткими вспышками света, следующими друг за другом с периодом Т' (длительность вспышки Т), то при Т = nТ,' где n = 1, 2, 3,..., тело будет казаться неподвижным. Добившись такого положения и зная период вспышек, можно определить период (частоту) исследуемого движения.

На стробоскопическом диске, установленном на оси двигателя с задней торцевой стороны имеется 10 колеи небольшой ширины с чередующимися черными и белыми секциями.

При освещении диска неоновой лампой его кольца при постепенном изменении скорости будут поочередно казаться неподвижными.

Если К число зачернённых секции кольца, кажущегося неподвижным, то диск совершает

 

Измерения

1. Измерьте диаметр бумажного диска миллиметровой линейкой.

2. Закрепите на оси электромотора диски и измерьте расстояние между ними.

3. Зарядите ружье и установите его в стойке для крепления ружья так, чтобы ось ствола ружья была параллельна оси двигателя, а линия полета пули пересекала диски на расстоянии 2-3 см от края диска.

Внимание! При работе с ружьем необходимо соблюдать следующие меры предосторожности:

а) заряжать ружье разрешается только непосредственно перед выстрелом;

б) заряженное ружье нельзя даже на короткое время отклонять от цели;

в) перед выстрелом проверить, чтобы рядом работающие студенты не оказались на линии выстрела.

4. Включите двигатель и дождитесь стабильного вращения вала и дисков.

5. Включите неоновую лампу добейтесь такого положения, когда одно из колец стробоскопического диска будет выглядеть неподвижным. Посчитайте сколько зачерненных секций имеется у этого кольца и определите частоту вращения вала электромотора.

Внимание! Остерегайтесь прикосновения рукой к движущимся деталям!

6. Произведите выстрел и выключите двигатель и неоновую лампу.

7. Отметьте отверстие А, пробитое пулей в первом диске и отверстие во- втором диске. Прочертите радиусы, проходящие через эти отверстия.

8. Освободите крепление одного из дисков и совместите диски, после чего гибкой рулеткой (или портновским сантиметром) измерьте длину дуги СД (расстояние S)

9. Вычислите скорость пули. Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу:

№	Частота вращения n (l/c)	Расстояние между дисками	Радиус диска R(м)	Длина дуги l (м)	Скорость пули v (м/с)

 

10. Вычислите абсолютную и относительную погрешности измерений.

 

2. Измерение скорости полета пули с помощью баллистического маятника.

Баллистический маятник представляет собой вертикально подвешенное на нерастяжимых нитях массивное тело. Оно может свободно отклоняться в вертикальной плоскости, когда, в него производится выстрел.

Если длительность соударения пули с маятникам мала по сравнению с периодом Т колебания маятника, то маятник не успевает заметно отклониться от исходного положения за время соударения. Это значит, что во время удара не возникают силы, стремящиеся вернуть маятник в исходное положение, поэтому систему «пуля - маятник» можно рассматривать как замкнутую и применять к ней законы сохранения количества движения и момента количества движения. В условиях t << Т;

mV =(M+m)U

 

где М—масса маятника

т— масса пули

V - скорость пули до удара

U —скорость пули и маятника после удара.

Применение этого уравнения вполне допустимо,но не универсально для задач о соударении двух твёрдых тел, из которых одно (в нашем опыте маятник) имеет неподвижную ось вращения. Возможность использования закона сохранения количества движения связана в данном случае с тем, что размеры маятника малы по сравнению с длиной подвеса, то есть маятник можно рассматривать как математический и тогда уравнение закона сохранения момента количества движения переходит в уравнение закона сохранения количества движения для системы «пуля- маятник».

После удара маятник повернется вокруг горизонтальной оси, и его центр тяжести поднимается в верх на высоту h. Закон сохранения механической энергии после удара запишется в виде:

 

Теперь можно найти скорость пули до удара:

Поскольку измерение вертикального перемещения довольно сложно, его можно заменить более простым измерением горизонтального

перемещения. Действительно, из рис.10 видно, что высота подъема центра масс маятника h равна:

Рис. 10

 

h = l - l cosa = l (l - cosa) = l × Sin²a

Тогда

 

Для малых углов sin a/2» a/2, тогда

Из рис. 10 видно, что sina = S / l. В виду малости угла sina» a.Таким образом a = S/ l и

так как M>>m, то окончательно

Экспериментальная установка

Баллистический маятник, используемый в настоящей работе, представляет собой цилиндр, центральная часть которого заполнена пластилином. Цилиндр подвешен на четырёх нитях, что предупреждает возникновение поперечных отклонений маятника, если пуля ударяет сбоку от оси цилиндра.

 

Измерения.

1. Измерьте на рычажных весах массу трёх или пяти пуль и найдите среднее значение массы одной пули.

2. Произведите выстрел в цилиндр и измерьте величину горизонтального смещения S. Следите, чтобы траектория движения пули лежала в вертикальной плоскости, проходящей через ось цилиндра, и чтобы нуля застревала в пластилине. Опыт повторите 3—5 раз.

3. Подсчитайте среднее значение S.

4. По расчётной формуле вычислите скорость пули. (М =2,1 кг; l =2,04M g=9,81 M/c².)

6. Данные измерений и вычислений занесите в таблицу:

 

М(кг)	L (м)	тсрО	S (мм)	Sср (мм)	DS (мм)	DScp (мм)	v (м/с)
			1.
			2.
			3.
			4.
			5.

7. Найдите абсолютную и относительную погрешности измерения скорости пули.

 

Контрольные вопросы

1. На чем основан кинематический метод определения скорости пули?

2. Как измеряется малое время пролёта пули между дисками?

3. В чем состоит стробоскопический метод измерения частоты?

4. Какие величины нужно измерить для определения скорости пули кинематическим методом?

5. Ошибка в измерении какой из величин вносит наибольший вклад в погрешности при определении скорости пули? Что нужно предпринять для уменьшения погрешности при определении скорости пули?

6. Сформулируйте закон сохранения импульса и энергии.

7. Можно ли считать, что кинетическая энергия пули в случае неупругого удара полностью переходит в потенциальную энергию маятника?

8. Выведите формулу для абсолютной и относительной погрешности.

9. Измерение какой величины дает наибольший вклад в ошибку? Почему?

10. Почему можно систему "маятник-пуля" рассматривать как замкнутую?

11. На каких законах основан динамический метод определения скорости пули?

12. Какой удар называется абсолютно неупругим?

13. От чего зависит убыль кинетической энергии системы в результате неупругого удара?

 

Лабораторная работа № 5

Законы свободного падения

 

Цель работы: определить ускорение свободного падения, проверить правильность зависимости пути от времени при равноускоренном движении.

 

В условиях небольших расстояний от поверхности Земли силу тяготения можно считать постоянной. Поэтому свободно падаю­щее тело в ноле тяготения должно двигаться равноускоренно.

При небольших высотах падение стального шарика диаметром 2-3 см можно, считать свободным, т.к. в этом случае можно сопротивлением воздуха пренебречь. В таком случае падение шарика будет происходить по законам, равноускоренного движения:

где Н - высота падения шарика,

t — время падения шарика

отсюда

g=2H/t²

 

Рисунок 11

 

Установка рис (11) для изучения свободного падения тел состоит из вертикальной штанги со шкалой. По штанге перемещаются две обоймы. К верхней обойме приклеен электромагнит М, удерживающий металлический шарик, а к нижней - ловушка с контактной заслонкой. Время пробега от момента отрыва от электромагнита до прохода через контактную заслонку t измеряется электронным секундомером. Электрическая схема представлена на рис 12. В том случае, когда переключатели П₁ и П₂ замкнуты, ток будет идти через обмотку электромагнита М и сопротивление R₁. Размыкая П₁, мы выключаем электромагнит и включаем секундомер. Перед проведением измерения устанавливают секундомер в нулевое положение, замыкают переключатели П₁ и П₂, подносят стальной шарик к магниту М, выключают П₁ и, после падения шарика записывают время, отсчитывая его по секундомеру.

 

Рис.12

 

Упражнение 1.

 

Определите ускорение свободного падения для определенного расстояния (Н= 100см). Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу.

 

Таблица

№ опыта	Время падения	Среднее время t (c)	Df(c)	Dfcp(c)	g(M/C^2)	g(M/C^2)	e, %
1.
2.
3.
4.
5.

Упражнение 2

 

Измерьте время падения стального шарика в зависимости от расстояния и постройте график, откладывая по оси абцисс t², а по оси ординат Н - высоту падения. Если измерения проведены аккуратно, то экспериментальные точки на графике будут достаточно хорошо укладываться на прямую, проходящую через начало координат.

Определите по тангенсу угла наклона этой прямой ускорение свободного падения и сравните его со значением, полученным в задании 1.

 

Результаты измерений занесите в таблицу.

Таблица

Н(см)	t(c)	tcp^2(c)^2	tcp(c)	Н(см)	t(c)	tcp(c)	tcp(c^2)
	1. 2.				1. 2.
	3.				3.
	1.				1.
	2.				2.
	3.				3.
	1.				1.
	2.				2.
	3.;				3.

 

Контрольные вопросы.

1. Какое движение называется свободным падением?

2. Почему ускорение свободного падения различно в разных точках земной поверхности?

3. Выведите формулу, выражающую зависимость ускорения свободного падения от|высоты над поверхностью земли.

4. Почему два небольших диска одинакового диаметра (картонный и металлический) падают в воздухе с различными скоростями?

5. Как убедиться на опыте, что ускорение g не зависит от формы и массы тела?

6. Выведите формулу, выражающую зависимость ускорения g от глубины

шахты.

7. Сформулируйте закон всемирного тяготения. Каков физический смысл гравитационной постоянной?

8. Что такое напряженность и потенциалполя тяготения? Запишите выражение этих величин для случая, когда поле создается материальной точкой.

9. Какие поля называются однородными, а какие — центральными? Приведите примеры однородных и центральных полей тяготения.

 

Лабораторная работа № 6