Измерения скоростей тележек при упругом столкновении.

Лабораторная работа № 18

ЗАКОНЫ СТОЛКНОВЕНИЙ

Цель работы:

Исследование законов сохранения импульса и энергии при упругом и неупругом соударениях двух тел.

Оборудование:

Установка, включающая в себя рельс, по которому могут скользить тележки; грузы известной массы; световые барьеры; электронный блок Cobra 3; компьютер.

Продолжительность работы – 4 часа.

 

Теоретическая часть.

Силы взаимодействия между сталкивающимися телами столь велики, что внешними силами, действующими на них, как правило, можно пренебречь. Это позволяет систему тел в процессе их соударения приближенно рассматривать как замкнутую систему и применять к ней законы сохранения. Различают два предельных типа удара: абсолютно упругий и абсолютно неупругий.

Абсолютно упругий удар – столкновение тел, при котором механическая энергия тел не переходит в другие, немеханические, виды энергии. При таком ударе кинетическая энергия вначале переходит в потенциальную энергию упругой деформации. Затем форма тела постепенно возвращается к первоначальной. При этом потенциальная энергия упругой деформации переходит в кинетическую энергию, и тела отталкиваются друг от друга. Если после удара тела двигаются поступательно, они разлетаются со скоростями, модуль и направление которых определяются двумя условиями: сохранением полной энергии и сохранением полного импульса системы тел.

В качестве примера рассмотрим абсолютно упругое столкновение двух шаров, движущихся навстречу друг другу вдоль линии, соединяющей их центры масс (центральный удар). Обозначим массы шаров и , скорости шаров до удара и , а скорости после удара и (рис.1).

Рис. 1. Схема столкновения при абсолютно упругом центральном ударе двух шаров.

 

Согласно закону сохранения импульса () и учитывая, что общая кинетическая энергия () шаров до и после удара одинакова, можно записать:

(1)

 

(2)

Равенства (1) и (2) запишем в виде:

. (3)

 

. (4)

Из равенств (3) и (4) следует, что: . (5)

Скорости шаров после удара получим, умножив (5) на и вычтя результат из (3), а затем умножив (5) на и сложив результат с (3):

, . (6)

Используя соотношения (6), определим проекции и векторов и на ось x (рис. 1). При :

, . (7)

Из этих выражений понятно, что изображенное на рис.1 столкновение соответствует случаю > .

Проекции импульсов шаров после упругого столкновения найдем умножив соотношения (7) на массы и .

, . (8)

Отсюда получим выражения для кинетической энергии шаров () после упругого столкновения при :

, . (9)

Абсолютно неупругий удар – столкновение двух тел, в результате которого тела объединяются, двигаясь дальше как единое целое. Происходит неупругая деформация тел и их слипание. Кинетическая энергия тел полностью или частично превращается во внутреннюю энергию; после удара столкнувшиеся тела либо движутся с одинаковой скоростью, либо покоятся. При абсолютно неупругом ударе сохраняется лишь импульс, механическая энергия не сохраняется: имеет место закон сохранения суммарной энергии различных видов – механической и внутренней.

Рассмотрим неупругое столкновение двух шаров массами и , скорости которых до удара и . После удара шары, объединившись, двигаются со скоростью . Согласно закону сохранения импульса:

, или . (10)

откуда

. (11)

Рассматривая движение шаров вдоль прямой, проходящей через их центры масс, спроектируем соотношение (10) на ось х, направление которой совпадает с вектором .

При условии, что , получаем проекцию импульса шаров после неупругого удара

. (12)

Кинетическая энергии шаров до удара () и после удара () соответственно равны

и , (13)

где и – кинетические энергии шаров до удара.

 

Если ударяемое тело было неподвижно (), то из (11) и (13) следует, что:

. (14)

Убыль кинетической энергии равна увеличению внутренней энергии шаров в процессе удара. Относительное значение этой величины получим из соотношения (14):

 

. (15)

 

Описание установки.

Общий вид экспериментальной установки показан на рисунке 2. Установка предназначена для измерения скорости двух подвижных тележек до и после их столкновения как упругого, так и неупругого. Состоит из алюминиевого рельса 1 длиной 1,5 м, установленного горизонтально на лабораторном столе с помощью опор 2. По рельсу могут скользить две тележки 3, 4 с колесами из сапфира, обеспечивающими малое трение качения. Масса каждой тележки 0,4 кг. Для измерения скорости на каждую тележку сбоку крепится легкий темный экран длиной 0,1 м. При движении тележки экран на какое-то время перекрывает свет в световых барьерах 5, 6 от источника света к приемнику света.

 

 

Рис. 2. Экспериментальная установка для исследования столкновений.

 

Скорость тележек определяется с помощью электронного блока управления Cobra3 (7) и компьютера. Массу тележек можно изменять с помощью дополнительных грузов 8. Тележкам можно сообщать импульс для соударений либо вручную, либо автоматически с помощью устройства 9. По проводам 10 передаются сигналы от световых барьеров 5, 6 к блоку 7. Подвижные тележки имеют насадки 11, которые обеспечивают упругий или неупругий характер столкновений. В случае упругого удара насадки состоят из упругого шнура и штока, упруго ударяющегося о шнур. В случае неупругого удара насадки выполнены в виде заполненного пластилином цилиндра и иглы, застревающей в пластилине при ударе. Расчет скорости и взаимодействие компьютера с интерфейсом осуществляется с помощью прилагаемой к установке программы Measure.

 

Экспериментальная часть.

Подготовка к работе.

1. Включите компьютер, выберите вход в систему Student, запустите программу Measure. В меню «Прибор» нажмите кнопку «Кобра3-Таймер/Счетчик» (можно также воспользоваться кнопкой «Новое измерение» - красный кружок на панели инструментов).

2. Установите параметры для измерения скоростей в соответствии с рис. 3, где значение 0,1 m – длина экранов на тележках, а цифра 3 – три значащие цифры при определении скорости.

Рис. 3. Параметры для измерения скорости в программе Measure.

 

3. Соберите установку, согласно рисунку 2. Поставьте световой барьер 5, который подключен к разъему Timer 1 цифрового измерителя скорости 7, на расстоянии 50 см от торца рельса с пусковым устройством 9. Поставьте световой барьер 6, который подключен к разъему Timer 2, в 50 см от светового барьера 5.

4. Установите экраны длиной 10 см на каждую из двух тележек.

5. Отрегулируйте горизонтальность рельса с помощью уровня.

6. На тележку 3 слева установите насадку в виде иглы. Поставьте тележку 3 без дополнительных грузов на рельс, и подсоедините ее к устройству 9. В устройстве 9 имеются три режима передачи начальной кинетической энергии тележке при толчке. Рекомендуется выбирать третий режим с максимальной энергией для всех измерений.

7. Нажмите с помощью компьютерной мыши кнопку «Далее» в диалоговом окне на рис.3. На экране компьютера появится окно, показанное на рис.4.

 

 

 

Рис.4. Окно для отображения результатов измерения

скоростей движения тележек.

 

8. Нажмите на спусковой затвор устройства 9. Толкатель устройства приведет тележку 3 в движение. Тележка пройдет через световые барьеры, которые измерят ее скорость. На экране компьютера появятся значения скоростей движения тележки через первый и второй световые барьеры (Рис.4) Если значения скоростей отличаются более, чем на 0,01 м/с^*, дополнительно отрегулируйте горизонтальность рельса. Поочередно поставьте тележку в начало, середину и конец рельса. Убедитесь, что тележка может находиться в состоянии покоя.

*– погрешность в определении скорости обусловлена шириной оптического пучка в световом барьере на уровне движения экрана.

Упражнение 1. Упругие столкновения

Подготовка к работе.

1. Физические понятия.

импульс частицы; импульс силы; импульс системы;

замкнутая система;

закон сохранению импульса;

консервативные и неконсервативные силы; диссипативные силы;

механическая энергия;

закон сохранения механической энергии;

абсолютно упругое и абсолютно неупругое столкновение.

2. Приведите подробный вывод выражений (9).

3. Расчетное задание.

Рассчитайте импульсы и кинетические энергии двух тележек до и после неупругого столкновения при условии, что одна из тележек неподвижна до столкновения, и ее масса меняется в разных столкновениях и берется равной: 0,4 кг; 0,8 кг; 1,0 кг; 1,2 кг. Масса другой тележки во всех столкновениях не меняется и равна 0,4 кг, скорость этой тележки до столкновения предполагаем равной 0,630 м/с.

Вычислите величины и , как функции отношения масс в соответствии с соотношениями (14) и (15)..

4. Сформулируйте основную цель работы и порядок ее выполнения.

 

Примечание. Пункты 2, 3 выполните письменно при подготовке конспекта по лабораторной работе.

Литература

1. Иродов И.Е. Механика. Основные законы.– М.: Лаборатория базовых знаний, 2003, §§3.1-3.3, 4.5, 4.6.

2. Савельев И.В. Курс общей физики.– М.: Астрель×АСТ, 2005; §§3.1, 3.7, 3.10, 3.11.

Лабораторная работа № 18

ЗАКОНЫ СТОЛКНОВЕНИЙ

Цель работы:

Исследование законов сохранения импульса и энергии при упругом и неупругом соударениях двух тел.

Оборудование:

Установка, включающая в себя рельс, по которому могут скользить тележки; грузы известной массы; световые барьеры; электронный блок Cobra 3; компьютер.

Продолжительность работы – 4 часа.

 

Теоретическая часть.

Силы взаимодействия между сталкивающимися телами столь велики, что внешними силами, действующими на них, как правило, можно пренебречь. Это позволяет систему тел в процессе их соударения приближенно рассматривать как замкнутую систему и применять к ней законы сохранения. Различают два предельных типа удара: абсолютно упругий и абсолютно неупругий.

Абсолютно упругий удар – столкновение тел, при котором механическая энергия тел не переходит в другие, немеханические, виды энергии. При таком ударе кинетическая энергия вначале переходит в потенциальную энергию упругой деформации. Затем форма тела постепенно возвращается к первоначальной. При этом потенциальная энергия упругой деформации переходит в кинетическую энергию, и тела отталкиваются друг от друга. Если после удара тела двигаются поступательно, они разлетаются со скоростями, модуль и направление которых определяются двумя условиями: сохранением полной энергии и сохранением полного импульса системы тел.

В качестве примера рассмотрим абсолютно упругое столкновение двух шаров, движущихся навстречу друг другу вдоль линии, соединяющей их центры масс (центральный удар). Обозначим массы шаров и , скорости шаров до удара и , а скорости после удара и (рис.1).

Рис. 1. Схема столкновения при абсолютно упругом центральном ударе двух шаров.

 

Согласно закону сохранения импульса () и учитывая, что общая кинетическая энергия () шаров до и после удара одинакова, можно записать:

(1)

 

(2)

Равенства (1) и (2) запишем в виде:

. (3)

 

. (4)

Из равенств (3) и (4) следует, что: . (5)

Скорости шаров после удара получим, умножив (5) на и вычтя результат из (3), а затем умножив (5) на и сложив результат с (3):

, . (6)

Используя соотношения (6), определим проекции и векторов и на ось x (рис. 1). При :

, . (7)

Из этих выражений понятно, что изображенное на рис.1 столкновение соответствует случаю > .

Проекции импульсов шаров после упругого столкновения найдем умножив соотношения (7) на массы и .

, . (8)

Отсюда получим выражения для кинетической энергии шаров () после упругого столкновения при :

, . (9)

Абсолютно неупругий удар – столкновение двух тел, в результате которого тела объединяются, двигаясь дальше как единое целое. Происходит неупругая деформация тел и их слипание. Кинетическая энергия тел полностью или частично превращается во внутреннюю энергию; после удара столкнувшиеся тела либо движутся с одинаковой скоростью, либо покоятся. При абсолютно неупругом ударе сохраняется лишь импульс, механическая энергия не сохраняется: имеет место закон сохранения суммарной энергии различных видов – механической и внутренней.

Рассмотрим неупругое столкновение двух шаров массами и , скорости которых до удара и . После удара шары, объединившись, двигаются со скоростью . Согласно закону сохранения импульса:

, или . (10)

откуда

. (11)

Рассматривая движение шаров вдоль прямой, проходящей через их центры масс, спроектируем соотношение (10) на ось х, направление которой совпадает с вектором .

При условии, что , получаем проекцию импульса шаров после неупругого удара

. (12)

Кинетическая энергии шаров до удара () и после удара () соответственно равны

и , (13)

где и – кинетические энергии шаров до удара.

 

Если ударяемое тело было неподвижно (), то из (11) и (13) следует, что:

. (14)

Убыль кинетической энергии равна увеличению внутренней энергии шаров в процессе удара. Относительное значение этой величины получим из соотношения (14):

 

. (15)

 

Описание установки.

Общий вид экспериментальной установки показан на рисунке 2. Установка предназначена для измерения скорости двух подвижных тележек до и после их столкновения как упругого, так и неупругого. Состоит из алюминиевого рельса 1 длиной 1,5 м, установленного горизонтально на лабораторном столе с помощью опор 2. По рельсу могут скользить две тележки 3, 4 с колесами из сапфира, обеспечивающими малое трение качения. Масса каждой тележки 0,4 кг. Для измерения скорости на каждую тележку сбоку крепится легкий темный экран длиной 0,1 м. При движении тележки экран на какое-то время перекрывает свет в световых барьерах 5, 6 от источника света к приемнику света.

 

 

Рис. 2. Экспериментальная установка для исследования столкновений.

 

Скорость тележек определяется с помощью электронного блока управления Cobra3 (7) и компьютера. Массу тележек можно изменять с помощью дополнительных грузов 8. Тележкам можно сообщать импульс для соударений либо вручную, либо автоматически с помощью устройства 9. По проводам 10 передаются сигналы от световых барьеров 5, 6 к блоку 7. Подвижные тележки имеют насадки 11, которые обеспечивают упругий или неупругий характер столкновений. В случае упругого удара насадки состоят из упругого шнура и штока, упруго ударяющегося о шнур. В случае неупругого удара насадки выполнены в виде заполненного пластилином цилиндра и иглы, застревающей в пластилине при ударе. Расчет скорости и взаимодействие компьютера с интерфейсом осуществляется с помощью прилагаемой к установке программы Measure.

 

Экспериментальная часть.

Подготовка к работе.

1. Включите компьютер, выберите вход в систему Student, запустите программу Measure. В меню «Прибор» нажмите кнопку «Кобра3-Таймер/Счетчик» (можно также воспользоваться кнопкой «Новое измерение» - красный кружок на панели инструментов).

2. Установите параметры для измерения скоростей в соответствии с рис. 3, где значение 0,1 m – длина экранов на тележках, а цифра 3 – три значащие цифры при определении скорости.

Рис. 3. Параметры для измерения скорости в программе Measure.

 

3. Соберите установку, согласно рисунку 2. Поставьте световой барьер 5, который подключен к разъему Timer 1 цифрового измерителя скорости 7, на расстоянии 50 см от торца рельса с пусковым устройством 9. Поставьте световой барьер 6, который подключен к разъему Timer 2, в 50 см от светового барьера 5.

4. Установите экраны длиной 10 см на каждую из двух тележек.

5. Отрегулируйте горизонтальность рельса с помощью уровня.

6. На тележку 3 слева установите насадку в виде иглы. Поставьте тележку 3 без дополнительных грузов на рельс, и подсоедините ее к устройству 9. В устройстве 9 имеются три режима передачи начальной кинетической энергии тележке при толчке. Рекомендуется выбирать третий режим с максимальной энергией для всех измерений.

7. Нажмите с помощью компьютерной мыши кнопку «Далее» в диалоговом окне на рис.3. На экране компьютера появится окно, показанное на рис.4.

 

 

 

Рис.4. Окно для отображения результатов измерения

скоростей движения тележек.

 

8. Нажмите на спусковой затвор устройства 9. Толкатель устройства приведет тележку 3 в движение. Тележка пройдет через световые барьеры, которые измерят ее скорость. На экране компьютера появятся значения скоростей движения тележки через первый и второй световые барьеры (Рис.4) Если значения скоростей отличаются более, чем на 0,01 м/с^*, дополнительно отрегулируйте горизонтальность рельса. Поочередно поставьте тележку в начало, середину и конец рельса. Убедитесь, что тележка может находиться в состоянии покоя.

*– погрешность в определении скорости обусловлена шириной оптического пучка в световом барьере на уровне движения экрана.

Упражнение 1. Упругие столкновения

Измерения скоростей тележек при упругом столкновении.

1. Соберите установку, согласно рисунку 2, с насадками на тележках для упругих столкновений.

2. Поставьте тележку 3 без дополнительных грузов на рельс и подсоедините ее к устройству 9.

3. Нагрузите тележку 4 дополнительными грузами 8 в соответствии с таблицей 1 и установите ее посередине между световыми барьерами.

4. Нажмите кнопку «Новое измерение» на панели инструментов, затем кнопку «Далее» в появившемся диалоговом окне. Нажмите на спусковой затвор устройства 9. Толкатель устройства приведет тележку 3 в движение.

5. Вначале первый световой барьер 5 измерит скорость тележки 3 до ее столкновения с неподвижной тележкой 4. После столкновения две тележки проходят через световые барьеры, которые теперь измерят их скорости после столкновения.

6. Запишите показания прибора со значениями скорости в таблицу 1 и повторите измерения с другой массой тележки 4.

 

Таблица 1. Модули скоростей тележек при упругом ударе.

 

№ п/п	Масса дополн. грузов, кг	Масса тележки 4 с грузами, кг		Скорости тележек
до столкновения | | , м/с	после столкновения
| |, м/с	| |, м/с
1.
2.	0,4
3.	0,5
4.	0,6
5.	0,8

^* – масса тележки 3.