Среднее и мгновенное ускорение. Зависимости для x, v, a при равноускоренном движении.

Путь и перемещение.

Механическим движением называется изменение положения предмета относительно заданной системы отсчета. Понятие системы отсчета включает в себя тело отсчета и систему координат. Механическое движение характеризуется тремя физическими величинами: перемещением, скоростью и ускорением. Направленный отрезок прямой, проведённый из начального положения движущейся точки в её конечное положение, называется перемещением (S). Это величина векторная. Траектория- линия, описываемая телом при движении. Если положение точки в декартовой системе координат задано радиус-вектором, то перемещение можно определить как разность радиус векторов, характеризующих конечное (2) и начальное (1) положения точки, движущейся в течение промежутка времени Dt = t₂ - t₁ Dr = r₂ - r_1. Проекции вектора перемещения на координатные оси 0Х, 0У, 0Z: Dz_x = x₂ – x₁ = Dx; Dz_y = y₂ – y₁ = Dy; Dz_z = z₂ – z₁ = Dz

Dx, Dy, Dz – перемещение точки вдоль соответствующих осей.

В общем случае перемещение не совпадает с траекторией движения. Достаточно малое перемещение, которое с определенной степенью точ­ности можно считать совпадающим с соответствующим участком траектории, называется элементарным перемещением DS. Расстояние, пройденное телом при его движении по траектории, равно пути S. Путь - величина скалярная. В частных случаях перемещение и путь могут совпадать.

 

1.2(3). Мгновенная скорость при прямолинейном движении. Дать определение, пояснить с помощью графика x=f(t).

Мгновенная линейная скорость - физическая величина» равная пределу, к которому стремится отношение элементарного перемещения DS за промежуток времени Dt, в течение которого совершается это перемещение, при Dt стремящемся к 0. Т.е. мгновенная скорость равна первой производной от перемещения по времени. Мгновенная скорость - векторная величина, имеющая тоже направление, что и касательная к траектории, т.к. вектор мгновенной скорости v совпадает с вектором достаточно малого перемещения dS за достаточно малое время dt. Средняя скорость за промежуток времени Dt = t₂ - t₁ – это физическая величина, равная отношению вектора перемещения Dz к длительности промежутка времени Dt. V _ср=D r /Dt. Средняя скалярная (путевая) скорость - физическая величина, определяемая отношением пути DS, пройденного точкой за промежуток времени Dt к длительности этого промежутка. Так как скорость – это первая производная от перемещения по времени, то элементарно малое перемещение равно dS=vdt, тогда S=интеграл от v по dt (в пределах от t1 до t2).

Величину пройденного точкой пути в таком случае можно представить графически пло­щадью фигуры ограниченной кривой v = f (t) прямыми t = t₁ и t = t₁ и осью времени на графике скорости.

 

 

Среднее и мгновенное ускорение. Зависимости для x, V, a при равноускоренном движении.

Быстрота изменения v материальной точки определяется ускорением, т.е. мгновенное a – это первая производная скорости точки по t, т.е. изменение скорости на бесконечно малом промежутке времени. На основании этого мгновенное a – это также вторая производная по времени от радиус-вектора этой точки. Установим связь между кинематическими характеристиками материальной точки: v=dS/dt ® S=интеграл Vdt. Рассмотрим случаи постоянного ускорения: а=dV/dt ® v= интеграл adt = at + C (так как a=const). Пусть t=0, тогда V=V0 и С=V0, следовательно V=V0+At. Тогда берем интеграл от этой функции по времени и получаем путь S=V0t+At²/2 (при t=0 S=0 и С=0).

 

Закон сохранения импульса.

Импульсом тела называют векторную физическую величину, являющуюся количественной характеристикой поступательного движения тел. Импульс обозначается p. Единица измерения импульса – кг м/с. Импульс тела равен произведению массы тела на его скорость: p=mv. Направление вектора импульса p совпадает с направлением вектора скорости тела v. Для импульса тел выполняется закон сохранения, который справедлив только для замкнутых физических систем. В общем случае замкнутой называют систему, которая не обменивается энергией и массой с телами и полями, не входящими в неё. В механике замкнутой называют систему, на которую не действуют внешние силы или действие этих сил скомпенсировано. В этом случае p1=p2, где p1 – начальный импульс системы, а p2 – конечный. В случае двух тел, входящих в систему, это выражение имеет вид m1v1+m2v2=m1v1’+m2v2’, где m1 и m2 – массы тел, v1 и v2 – скорости до взаимодействия, v1’ и v2’ – скорости после взаимодействия. Эта формула и является математическим выражением закона сохранения импульса: импульс замкнутой физической системы сохраняется при любых взаимодействиях, происходящих внутри этой системы; т.е. в замкнутой физической системе геометрическая сумма импульсов тел до взаимодействия равна геометрической сумме импульсов этих тел после взаимодействия. В случае не замкнутой системы импульс тел системы не сохраняется.

 

 

Й, 2-й, 3-й законы Ньютона.

Первый закон утверждает, что существуют такие системы отсчета, в которых всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействия со стороны других тел не заставят его изменить это состояние. Свойство тела сохранять свое состояние неизменным называют инерцией, а системы отсчета, в которых выполняется этот закон, - инерциальными. Физический смысл закона состоит в том, что для механики нет различия между состоянием покоя и равномерного прямолинейного движения. Он подчеркивает относительность движения.

Второй закон: Опыт показывает, что одна и та же сила сообщает различным телам разные ускорения. Более массивные тела приобретают меньшие ускорения. Для характеристики способности тел противостоять действию силы используется понятие массы. Отсюда физический смысл массы – это мера инертности тела. Чем меньше ускорение, которое получает тело, тем больше его масса, т.е. ускорения тел обратно пропорциональны их массам: Приняв какую-либо массу за эталон, с помощью этого соотношения можно измерять любую массу. Величина ускорения, которое получает тело определенной массы, зависит от величины силы a = k F, где k - коэффициент пропорциональности. Следовательно a=kF/m. Выбор коэффициента пропорциональности зависит от выбора системы единиц. В настоящее время во всех существующих системах единиц принято считать k = 1, т.е. a=F/m. Ускорение - вектор, масса - величина скалярная (число), поэтому сила тоже вектор, направление которого совпадает с направлением ускорения. Если на тело действует несколько сил, то ускорение тела пропорционально их геометрической сумме: ma=сумма F. Это уравнение - векторное, и его можно заменить тремя скалярными, проектируя поочередно на оси координат X, Y и Z. Второй закон Ньютона может быть сформулирован с помощью понятия импульса тела. Импульсом принято называть величину p=mv, где v - скорость тела. В ньютоновской механике предполагается, что масса тела постоянна и не зависит от скорости, поэтому: dv/dt=d(mv)/dt=dp/dt.

Или: dp/dt=сумма F.

Третий з-н: Две материальные точки действуют друг на друга с силами, равными по модулю и направленными в противоположные стороны вдоль соединяющей эти точки прямой. 3зН в соединении его с первым и вторым законами позволил перейти от динамики отдельной материальной точки к динамике произвольной механической системы.

 

 

Закон всемирного тяготения.

Тела притягиваются друг к другу с силой, модуль которой пропорционален произведению их масс и обратно пропорционален квадрату расстояния между ними. F=Gm₁m₂/R²; G- гравитационная постоянная. Гравитация- явление взаимного притяжения тел. Гравитационные силы- силы, действующие между всеми телами. Направление этих сил всегда совпадает с линией, соединяющей взаимодействующие тела. Их можно считать только при условии далекого расположения тел. Гравитационная постоянная - коэффициент пропорциональности, одинаковый для всех тел. Она численно равна силе притяжения двух тел массой 1 кг каждое при расстоянии между ними 1 м. G=6, 67 10^-11 Н м²/кг². Численное значение получено опытным путем. Направление силы совпадает с линией, соединяющей взаимодействующие тела. Сила тяжести- одно из проявлений гравитационной силы- силы притяжения к Земле. Она направлена к центру Земли. F=GM_Зm_Т/R²; F=mg Þg=GM_З/R. Если тело находится недалеко от поверхности Земли, то сила тяжести находится по формуле F=GM_Зm_Т/R_З², а ускорение свободного падения равно g. Если тело находится на некоторой высоте над поверхностью Земли, то сила тяжести определяется по формуле F=GM_Зm_Т/R²; а ускорение свободного падения- по формуле g=GM_З/(R_З+h)².

 

Путь и перемещение.

Механическим движением называется изменение положения предмета относительно заданной системы отсчета. Понятие системы отсчета включает в себя тело отсчета и систему координат. Механическое движение характеризуется тремя физическими величинами: перемещением, скоростью и ускорением. Направленный отрезок прямой, проведённый из начального положения движущейся точки в её конечное положение, называется перемещением (S). Это величина векторная. Траектория- линия, описываемая телом при движении. Если положение точки в декартовой системе координат задано радиус-вектором, то перемещение можно определить как разность радиус векторов, характеризующих конечное (2) и начальное (1) положения точки, движущейся в течение промежутка времени Dt = t₂ - t₁ Dr = r₂ - r_1. Проекции вектора перемещения на координатные оси 0Х, 0У, 0Z: Dz_x = x₂ – x₁ = Dx; Dz_y = y₂ – y₁ = Dy; Dz_z = z₂ – z₁ = Dz

Dx, Dy, Dz – перемещение точки вдоль соответствующих осей.

В общем случае перемещение не совпадает с траекторией движения. Достаточно малое перемещение, которое с определенной степенью точ­ности можно считать совпадающим с соответствующим участком траектории, называется элементарным перемещением DS. Расстояние, пройденное телом при его движении по траектории, равно пути S. Путь - величина скалярная. В частных случаях перемещение и путь могут совпадать.

 

1.2(3). Мгновенная скорость при прямолинейном движении. Дать определение, пояснить с помощью графика x=f(t).

Мгновенная линейная скорость - физическая величина» равная пределу, к которому стремится отношение элементарного перемещения DS за промежуток времени Dt, в течение которого совершается это перемещение, при Dt стремящемся к 0. Т.е. мгновенная скорость равна первой производной от перемещения по времени. Мгновенная скорость - векторная величина, имеющая тоже направление, что и касательная к траектории, т.к. вектор мгновенной скорости v совпадает с вектором достаточно малого перемещения dS за достаточно малое время dt. Средняя скорость за промежуток времени Dt = t₂ - t₁ – это физическая величина, равная отношению вектора перемещения Dz к длительности промежутка времени Dt. V _ср=D r /Dt. Средняя скалярная (путевая) скорость - физическая величина, определяемая отношением пути DS, пройденного точкой за промежуток времени Dt к длительности этого промежутка. Так как скорость – это первая производная от перемещения по времени, то элементарно малое перемещение равно dS=vdt, тогда S=интеграл от v по dt (в пределах от t1 до t2).

Величину пройденного точкой пути в таком случае можно представить графически пло­щадью фигуры ограниченной кривой v = f (t) прямыми t = t₁ и t = t₁ и осью времени на графике скорости.

 

 

Среднее и мгновенное ускорение. Зависимости для x, V, a при равноускоренном движении.

Быстрота изменения v материальной точки определяется ускорением, т.е. мгновенное a – это первая производная скорости точки по t, т.е. изменение скорости на бесконечно малом промежутке времени. На основании этого мгновенное a – это также вторая производная по времени от радиус-вектора этой точки. Установим связь между кинематическими характеристиками материальной точки: v=dS/dt ® S=интеграл Vdt. Рассмотрим случаи постоянного ускорения: а=dV/dt ® v= интеграл adt = at + C (так как a=const). Пусть t=0, тогда V=V0 и С=V0, следовательно V=V0+At. Тогда берем интеграл от этой функции по времени и получаем путь S=V0t+At²/2 (при t=0 S=0 и С=0).