Следует заметить, однако, что алгебраический путь - это ограниченный путь,

Применимо только тогда, когда явления показывают особые свойства

Преемственность (S.7 / 20). Табличная форма, с другой стороны, может быть

Используется всегда; для табличной формы включает алгебраическую. Это из

Некоторое значение для биолога, которому часто приходится иметь дело с фе-

Явления, которые естественным образом не вписываются в алгебраическую форму. Когда

Такое случается, он должен помнить, что табличная форма всегда может

Обеспечьте универсальность и строгость, которые ему нужны. Остальные

Эта книга во многих отношениях проиллюстрирует, насколько естественно и легко

Табличная форма может использоваться для представления биологических систем.

36

Из Ex. 3/6/7. Если мы возьмем оси x и y, мы сможем представить каждого участника.

Улярный вектор, такой как (8,4), точкой, координата x которой равна 8

И чья координата Y равна 4. Таким образом, состояние системы является репрезентативным.

первоначально обозначается точкой P на рис. 3/10/1 (I).

Преобразование изменяет вектор на (6,6) и, таким образом, меняет

состояние системы к P '. Движение, конечно, не что иное, как

Изменение, нарисованное в кинематическом графике S.2 / 17, теперь нарисованное в

Плоскость с прямоугольными осями, содержащими числовые шкалы. Этот

двумерное пространство, в котором операнды и преобразования могут

быть представлена ​​ точками, называется фазовым пространством системы.

(Свобода «кнопки и струны» из S.2 / 17 больше невозможна.)

37

ANINTROD UC TIONTOCYBER NE TICS

TH ED ET ERM В МАСШТАБЕ

Во II того же рисунка показано достаточно стрелок, чтобы указать

В общем, что происходит, когда любая точка трансформируется. Здесь

Стрелки показывают другие изменения, которые произошли бы, если бы

Другие состояния были взяты в качестве операндов. Легко увидеть, и

Геометрически доказать, что все стрелки в этом случае имеют вид

одно правило: используя любую заданную точку в качестве операнда, направьте стрелку на 45 ° вверх

И влево (или вниз и вправо), пока не встретится с диагональю

представлен линией y = x.

Пример: нарисуйте фазовые пространства с деталями, достаточными для того, чтобы показать главную особенность.

таблицы некоторых систем в S.3 / 4 и 6.

Что такое «система»? В S.3 / 1 было сказано, что каждый реальный

Определенная машина или динамическая система соответствует замкнутой,

однозначное преобразование; и промежуточные разделы имеют

проиллюстрировал диссертацию множеством примеров. Однако это не

Следите за тем, чтобы соответствие всегда было очевидным; напротив,

Любая попытка применить этот тезис в целом скоро натолкнется на

Трудности, которые теперь необходимо учитывать.

Предположим, перед нами конкретная реальная динамическая система -

Качающийся маятник, или растущая культура бактерий, или авто-

матик пилот, или родная деревня, или подготовка сердца и легких - и

мы хотим обнаружить соответствующее преобразование, начиная

, с самого начала и работая из первых принципов. Предположим, это

На самом деле представляет собой простой маятник длиной 40 см. Мы предлагаем подходящий

магнитофон, поверните маятник на 30 ° в одну сторону, отпустите и

Записывать его положение каждую четверть секунды. Мы находим последовательные

отклонения должны составлять 30 ° (изначально), 10 ° и - 24 ° (с другой стороны).

Итак, наша первая оценка трансформации при данных условиях

Ции, это

30 ° 10 °

10 ° - 24 °

Затем, как хорошие ученые, мы проверяем этот переход от 10 °: мы

отведите маятник в сторону до 10 °, отпустите его и найдите четверть

через секунду уже +3 °! Очевидно, изменение от 10 ° не

Одной valued- в систему вступает в противоречие с собой. Что мы должны

Делай сейчас?

Наша трудность типична для научных исследований и фундаментальна.

ментальный: мы хотим, чтобы преобразование было однозначным, но оно будет

не подходи так. Мы не можем отказаться от требования одиночества, чтобы

сделать это означало бы отказаться от надежды на получение однозначных предварительных оценок.