Бывший. 8: Каков характерный вид кинематического графика трансформации.

все состояния которого являются равновесными?

Бывший. 9: (Продолжение.) Какое особое название было у такого преобразования, данного в

предыдущая глава?

Бывший. 10: Если преобразование изменено (набор операндов остался прежним)

изменяются ли состояния равновесия?

Бывший. 11: Если вход машины изменен, изменится ли ее состояние равновесия?

(Подсказка: см. Пример 5.)

х = 2х - у + 2

у = х + у + 3

x – y = - 2

х = - 3

Т.е.







S / 4. Цикл. С состояниями равновесия связан цикл a

последовательность состояний такая, что повторное применение преобразования-

Ция занимает репрезентативную точку несколько раз в последовательности.

Таким образом, если T

abcdefg hT: ↓ chbhaccg

То из a T генерирует траекторию

acbhgcbhgcb...

И репрезентативная точка неоднократно проходит цикл

c → b

↑ ↓

г ← ч

Бывший. 1. Запишите преобразование, содержащее два различных цикла и три

состояния равновесия.

Бывший. 2: (Продолжение.) Нарисуйте его кинематический график.

Бывший. 3: Может ли состояние равновесия произойти в цикле?

Бывший. 4: Может ли абсолютная система иметь больше циклов, чем бассейнов?

Бывший. 5: Может ли один бассейн содержать два цикла?

*Бывший. 6. Имеет ли система dx / dt = y, dy / dt = - x цикл?

*Бывший. 7: Если преобразование имеет конечное число состояний, закрыто и согрешает.

может ли траектория закончиться каким-либо образом, кроме как в состоянии равновесия.

риум или в цикле?

Таким образом, эта система имеет только одно состояние равновесия (- 3, - 1). Имел

Уравнения не были линейными, их могло быть больше.

Точно такое же состояние, конечно, получается при использовании факта

Что в состоянии равновесия изменение каждого компонента должно быть

ноль, что дает x '- x = 0, y'– y = 0; что приводит к тем же уравнениям

Как прежде.

Если уравнения имеют дифференциальную форму, то утверждение, что

X должен оставаться неизменным со временем, эквивалентно утверждению, что dx / dt

Должно быть равно нулю. Итак, в системе

dx / dt = 2x - y2

dy / dt = ху - 1/2

Состояние (1/2,1) является одним из равновесных, потому что когда x и y имеют

При этих значениях все производные становятся равными нулю, т.е. система останавливается

Движущийся.

Бывший. 1: Убедитесь, что U преобразует (- 3, - 1) в (- 3, - 1).

Бывший. 2: Имеет ли система (из последнего абзаца) любое состояние равновесия, кроме

(1/2,1)?

Бывший. 3: Найдите все состояния равновесия трансформации:

x '= e – y sin x, y' = x2.

74

75

ANINTROD UC TIONTOCYBER NE TICS

STA BI LIT Y

5/5. Стабильный регион. Если a - состояние равновесия, T (a), как мы видели,

В S.5 / 3 просто файл. Таким образом, операция T на a не произвела

Новое состояние.

То же самое может происходить с набором состояний. Таким образом,

предположим, что T - (незамкнутое) преобразование

abcdefg hT: ↓ pgbfaabm

У него нет состояния равновесия; но набор, составленный из b и g, имеет

Особенность, что он трансформирует таким образом

b gT: ↓ gb

Т.е. операция T на этом множестве не сгенерировала нового состояния. Такой

At устойчиво относительно T.

Где было указано, что только когда набор устойчив,

Трансформация продолжается неограниченно во все его высшие силы.

Другая причина обсуждается более подробно в S.10 / 4, где она

Показали, что такая стабильность тесно связана с идеей некоторых

Сущность, «переживающая» какую-то операцию.

Бывший. 1: Какие другие множества устойчивы относительно T?

Бывший. 2: Всегда ли стабильно множество состояний в бассейне?

Бывший. 3: Всегда ли набор состояний в цикле стабилен?

Бывший. 4. Если набор состояний устойчив при T, а также при U, обязательно ли он устойчив?

под UT?

Рис. 5/5/1

Это отношение между набором состояний и преобразованием:

Конечно, идентично тому, что описано ранее (S.2 / 4) как «закрытие».

(С этого момента можно было использовать слова «стабильный набор»,

Но они могли сбивать с толку до появления концепции стабильности

Было прояснено; и это не могло быть сделано, пока другие дела не

Было объяснено первым.)

Если преобразование непрерывное, то множество состояний может лежать в

подключенный регион. Таким образом, на рис. 5/5/1 область в пределах