Арный A стабилен; но то, что внутри B, нет, потому что есть точки внутри

регион, например P, взятый за пределы региона.

Концепция замкнутости стабильного множества состояний фундаментальна.

Важное значение в наших исследованиях. Некоторые причины были приведены в S.3 / 2,

76

DI S TUR BAN CE

В рассмотренных до сих пор случаях равновесие или устойчивость

Были исследованы только в конкретном государстве или заинтересованных штатах.

Ничего не было сказано или подразумевается о поведении соседей.

Биржевые состояния.

Простейшие примеры равновесия - куб, покоящийся на своем

Лицо, бильярдный шар на столе и точно сбалансированный конус

Точка - все показывают состояние равновесия. Но конус

Очевидно, отличается от куба, и это очень важно. В

Разница проявляется, как только две системы смещаются на

Переход от состояния равновесия к соседнему

Государственный. Как представить это перемещение и его результат

В целом?

«Беспокойство» - это просто то, что смещает, то, что

Переводит систему из одного состояния в другое. Итак, если определена акку-

со временем он будет представлен преобразованием, имеющим систему

Состояния tem как операнды. Предположим теперь, что наша динамическая система

имеет преобразование T, что a - состояние равновесия относительно T, и

Что D - заданный оператор смещения. На простом английском языке мы говорим:

«Выведите систему из состояния равновесия, а затем позвольте

Система в течение некоторого времени следует своим законам и проверяет,

Тем не менее возвращается или не возвращается в то же состояние». В алгебраическом

Форме, мы начинаем с состояния равновесия a, смещаем систему в

состояние D (a), а затем найти TD (a), T2D (a), T3D (a) и так далее; и мы

Заметьте, завершается ли эта последовательность состояний

a, a, a,.... Более компактно: состояние равновесия a в системе

Темп с преобразованием T устойчив при перемещении D, если и

Только если

nlim TD (a) = a

Попробуйте эту формулировку с тремя стандартными примерами. С

куб, а - состояние с углом наклона = 0 °. D заменяет это, скажем,

77

п → ∞

ANINTROD UC TIONTOCYBER NE TICS

STA BI LIT Y

5 °, а T в конечном итоге вернет это значение к 0 °. С конусом (хав-

преобразование U, скажем) D может быть тем же смещением, но

предел, какой бы она есть, Und (а), конечно, не наклон 0 °,

Равновесие неустойчиво. С бильярдным шаром в позиции a

Динамические законы не вернут его к состоянию после смещения, поэтому он

Не является стабильным по данному здесь определению. В нем есть особенность,

однако предел равен D (a); т.е. сохраняет смещение,

Аннулируя его или преувеличивая. Это случай нейтрального равноправия.

Либриум.

(Следует отметить, что это исследование того, что происходит после системного

Темы вытеснены из a, стоит делать только в том случае, если a - это состояние

Равновесия.)

Бывший. 1: Стабильно ли состояние равновесия c относительно T при смещении D, если T

предоставлено:

abcde ↓

Tc dcae

Дб доп.

Бывший. 2: (Продолжение.) Что, если состояние равновесия - e?

Бывший. 3: Область, составленная из множества состояний b, c и d, устойчива относительно U:

abcdef ↓

Ud cbbca

Eb e ff fd

Каков эффект смещения E с последующим повторным действием U?

(Подсказка: рассмотрите все три возможности.)

В общем, результаты многократного применения трансформации

Ция в состояние зависит от того, что это за состояние. Результат теста

Найти то, что есть

nlim T (x)

Таким образом, в общем случае будет зависеть от того, какое состояние - x. Таким образом, если есть

Доступны два возмущения, D и E, и D переводит a на b, в то время как E

Переводит от a до c (порядок между a, b и c не подразумевается) пределы

TnD (a) и TnE (a) могут быть разными.

Таким образом, результат теста на стабильность, проведенного способом

Из S.5 / 6, может давать разные результаты в зависимости от того,

Размещение - D или E. Различие ни в коем случае не физическое.