M - это простое изменение названия, сделанное во избежание путаницы. )

Правило довольно общее. Таким образом, если преобразование n '=

2n - 3, то второе приложение выдаст второе преобразование n "

которые связаны с первым соотношением n "= 2n '- 3. Замените n', используя

Скобки свободно:

n "= 2 (2n - 3) - 3

= 4n - 9.

18

Таким образом, двойное приложение вызывает те же изменения, что и одиночное.

применение преобразования m '= 4m - 9.

Высшие силы. Высшие силы можно найти, просто добавив

символы для высших преобразований, n "'и т. д., и исключение символа

bols для промежуточных преобразований. Таким образом, найти преобразование

вызвано тремя применениями n '= 2n - 3. Настройте

Уравнения, относящиеся к шагу:

п '= 2 п - 3

п "= 2 п '- 3

n "'= 2n" - 3

Возьмем последнее уравнение и подставим вместо n ", получив

n "'= 2 (2n' - 3) - 3

= 4n '- 9.

Теперь замените n ':

n "'= 4 (2n - 3) - 9

= 8n - 21.

Таким образом, тройное приложение вызывает те же изменения, что и

вызвано однократным применением m '= 8m - 21. Если оригинал был

Т, это Т3.

Бывший. 1: Исключить n 'из n "= 3n' и n '= 3n. Сформировать корреляцию преобразования

зависимости от результата и убедитесь, что два применения n '= 3n дают

тот же результат.

Бывший. 2: Исключить "из" = a '+ 8 и a' = a + 8.

Бывший. 3: Исключить «и» из «= 7а», «= 7а» и «а '= 7а».

Бывший. 4: Исключить k 'из k "= - 3k' + 2, k '= - 3k + 2. Проверить, как в Примере 1.

Бывший. 5. Исключить m 'из m "= log m', m '= log m.

Бывший. 6. Исключить p 'из p "= (p') 2, p '= p2

Бывший. 7. Найдите преобразования, эквивалентные двойным приложениям, на всех

положительные числа больше 1 из:

(i) n '= 2n + 3;

(ii) n '= n2 + n;

(iii) n '= 1 + 2log n.

Бывший. 8. Найдите преобразование, эквивалентное тройному применению

n '= - 3n - 1 к положительным и отрицательным целым числам и нулю. Подтвердить как в

Бывший. 1.

Бывший. 9. Найдите преобразования, эквивалентные второму, третьему и последующим

применения преобразования n '= 1 / (1 + n). (Примечание: серия открывает-

созданный Фибоначчи в 12 веке, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,... расширяется на

взяв в качестве следующего члена сумму двух предыдущих; таким образом, 3 + 5 = 8, 5 + 8 = 13,

8 + 13 =...... и т. Д.)

19

ANINTROD UC TIONTOCYBER NE TICS

МЕНЯТЬ

Бывший. 10. Каков результат двойного применения преобразования n '= 1 / n,

когда все операнды - положительные рациональные числа (т.е. все

дроби)?

Бывший. 11: Вот геометрическое преобразование. Нарисуйте на бумаге прямую линию и

отметьте ее концы A и B. Эта линия по длине и положению является операндом.

Получите его преобразование с концами A 'и B' по правилу преобразования R: A 'равно

на полпути между A и B; B 'находится поворотом линии A'B вокруг A'

под прямым углом против часовой стрелки. Проведите такую ​​ линию, повторно нанесите R,

и убедитесь в том, как ведет себя система.

*Бывший. 12: (Продолжение). Если вы знакомы с аналитической геометрией, пусть A начинается с точки (0,0) и

B в точке (0,1) и находим предельное положение. (Подсказка: создайте окончательную x-координату А).

nate как ряд, так и сумма; аналогично для координаты Y для A.)

преобразование U, которое даст преобразование U (T (n)). Таким образом, если

Они есть

Т: ↓

Abcd

Bdab

и U: ↓

Abcd

Dcdb

тогда T (b, ·) - это d, а U (T (b)) - это U (d), то есть b. T и U применяются в

этого порядка, таким образом, определим новое преобразование V, которое легко

Найдено, что

V: ↓

Abcd

Cbdc

2/15. Обозначение. Обозначение, обозначающее преобразование

добавление простого числа (') удобно, если выполняется только одно преобразование.

на рассмотрении; но если на n могут действовать несколько преобразований,

символ n 'не показывает, какой из них действовал. По этой причине,

Иногда используется другой символ: если n - операнд, а trans-

формация T применяется, преобразование представлено как T (n). В

Четыре шрифта, две буквы и две круглые скобки представляют одну

Количество, факт, который может сбивать с толку, пока к нему не привыкнешь.

T (n), на самом деле n 'замаскированный, может быть снова преобразован и будет

Пишется T (T (n)), если обозначения согласованы; на самом деле внешний

скобки обычно удаляются, а буквы T объединяются, так что n "

Записывается как T2 (n). Упражнения предназначены для того, чтобы сделать это примечание: