Диапазон обильно. Все изменения, которые могут произойти со временем,

естественно, когда растения растут и планеты стареют и

Машины переводят какое-то изменение из одного состояния в другое неявно.

Итак, наша первая задача будет заключаться в разработке концепции «изменения», а не

Только делая его более точным, но обогащая его, преобразовывая в

Форма, которая, как показал опыт, необходима, если она значительна

Разработки должны быть сделаны.

Часто изменение происходит непрерывно, то есть бесконечно малым

Шагов, как когда Земля движется в космосе, или когда загорает

Кожа темнеет под воздействием. Рассмотрение шагов, которые

Бесконечно малое, однако, вызывает ряд чисто математических

Трудности, поэтому мы полностью избегаем их рассмотрения. Вместо,

Во всех случаях будем предполагать, что изменения происходят конечными шагами

Во времени и что любая разница тоже конечна. Будем считать, что

Изменение происходит измеримым скачком, поскольку деньги в банке

Счет меняется минимум на копейку. Хотя это предположение может

Кажутся искусственными в мире, в котором преемственность является обычным явлением,

Большие преимущества во введении и не так искусственно, как это

кажется. Когда различия конечны, все важные вопросы

Как мы увидим позже, можно решить простым подсчетом, поэтому

Что легко убедиться, правы мы или нет. Мы

Мы, чтобы рассмотреть постоянные изменения, нам часто приходилось бы

Сопоставить бесконечно малое с бесконечно малым или рассмотреть то, что мы

После сложения бесконечного числа бесконечных -

мальчики - на вопросы, отнюдь не простые, ответить.

В качестве простой уловки дискретное часто можно перенести в

Непрерывным способом, подходящим для практических целей, путем создания

График дискретного, значения которого показаны отдельными точками. Это

9

ANINTROD UC TIONTOCYBER NE TICS

МЕНЯТЬ

Тогда легко увидеть форму, которую примут изменения, если точки

Должны были стать бесконечно многочисленными и близкими друг к другу.

На самом деле, однако, продолжая обсуждение случая

Конечная разница мы ничего не теряем. За то, что установил с сертификатом

Tainty, что происходит, когда различия имеют определенный размер

Мы можем рассмотреть случай, когда они намного меньше. Когда это

Случай известен с уверенностью, мы можем рассмотреть, что происходит, когда

Они еще меньше. Мы можем прогрессировать таким образом, каждый шаг

Хорошо установлено, пока мы не почувствуем тенденцию; тогда мы можем сказать что

Это предел, поскольку разница стремится к нулю. Это, собственно, и есть

Метод, который математик всегда использует, если хочет

Действительно уверен в том, что происходит, когда изменения продолжаются.

Таким образом, рассмотрение случая, когда все различия

Конечное ничего не теряет, оно дает ясный и простой фундамент; и это

При желании всегда можно преобразовать в непрерывную форму.

Эта тема снова поднимается в S.3 / 3.

Далее несколько слов, которые придется использовать многократно. Против-

Рассмотрим простой пример, в котором под воздействием солнца

Сияние, бледная кожа сменяется темной кожей. Что-то бледная кожа

Под воздействием фактора, солнечного света, кожа становится темной.

То, на что воздействуют, бледная кожа, будет называться операндом,

Фактор будет называться оператором, а какой операнд

изменено на, будет называться преобразованием. Происходящее изменение,

Который мы можем однозначно представить как

бледная кожа → темная кожа

Это переход.

Переход определяется двумя состояниями и индикацией

Из которых изменено на что.

TRA NS FO RM AT ION

Однако одиночный переход слишком прост. Опыт имеет

Показали, что для того, чтобы концепция «изменения» была полезной, она должна быть

Расширены до случая, когда оператор может действовать более чем на