Площадь шпангоута. Интегральные кривые Власова. Масштаб Бонжана

Формулу для определения площади погруженной части шпангоута можно получить, воспользовавшись приемом, описанным ранее при определении, например, площади ватерлинии. Выделим элемент площади шпангоута d Ω = 2 ydz (рис. 1.25). Вся площадь будет равна

                                                .                                               (1.79)

Если необходимо получить зависимость Ω (z), то формулу (1.79) пред-
ставляют в виде интеграла с переменным верхним пределом:

                                                   .                                           (1.80)

Рис. 1.25. К определению элементов площади шпангоута

 

Часто требуется знать не полную площадь шпангоута Ω, а половину этой площади

                                                ,                   (1.81)

а также статические моменты b и с половины площади относительно
осей Oz и Оу соответственно. Согласно рис. 1.22 можно получить

                              ;  ;                        (1.82)

                                 ;  .                             (1.83)           
Кривые ω (z), b (z) и с (z), изображенные на рис. 1.26, называются интегральными кривыми Власова. Характер этих кривых напоминает характер кривой водоизмещения. Применяют интегральные кривые в основном  для нахождения водоизмещения V и координат ЦВ х_с, у_с и z_c в случае посадки судна с креном и дифферентом.

 

 

Рис. 1.26. Интегральные кривые Власова. К определению погруженной площади шпангоута для судна, сидящего с креном и дифферентом

 

Совокупность кривых площадей всех шпангоутов Ω называется
масштабом Бонжана. Формы масштаба Бонжана могут быть различными. Наиболее распространенная из них изображена на рис.1.27. Она получается, если на оси абсцисс отложить в каком-либо масштабе длину судна L, нанести следы шпангоутов и от них построить кривыеΩ (z).

 

        Рис. 1.27. Масштаб Бонжана

 

Иногда вместо кривых Ω (z) на следах шпангоутов наносят шкалы Ω (рис. 1.28). Строить такой масштаб Бонжана несколько труднее, хотя в решении практических задач пользоваться им удобнее.

 

           

                    Рис. 1.28. Второй вариант масштаба Бонжана

Еще один вариант масштаба Бонжана - совмещенный - изображен на рис.1.29. Все кривые площадей шпангоутов строят при одной вертикальной оси: справа для носовых шпангоутов и мидель-шпангоута, слева для кормовых. Такой масштаб Бонжана занимает меньше места, однако пользоваться им значительно труднее, чем предыдущими.

 

 

Рис. 1.29. Третий вариант масштаба Бонжана

 

Применяют масштаб Бонжана при определении водоизмещения V и абсциссы х_с для судна, плавающего с дифферентом.

Вычисление водоизмещения с учетом выступающих частей и соответствующей абсциссы х_с удобно производить по масштабу Бонжана, в котором к площадям шпангоутов введены поправки на выступающие части, попадающие в шпангоутное сечение. Пример учета выступающих частей приведен на рис. 1.30. На каждой ватерлинии вправо от кривой Ω (z) откладывают дополнительную площадь шпангоута ΔΩ. С учетом выступающих частей площадь шпангоута будет равна .

 

 

            Рис. 1.30. Масштаб Бонжана с учетом выступающих частей

 

В последнее время в расчетах статики, входящих в САПР, исполь-
зуют видоизмененный масштаб Бонжана,на котором вместо площадей
погруженных частей шпангоутов откладывают объем заранее назначенных теоретических отсеков. Для этого выделяют двумя поперечными плоскостями, параллельными плоскости мидель - шпангоута, некоторый объем (i - ый отсек) длиной х _{2 i} - х _{1 i}, где х _{1 i}   и х _{2 i} - абсциссы кормовой и носовой поперечных плоскостей сечения соответственно (рис. 1.31).Путем интегрирования по длине от кормовой оконечности (абсцисса х _к) до соответствующей абсциссы находят объемы погруженных частей корпуса

                                       ;      .

Объем теоретического отсека вычисляют как разность V _{2 i} - V _{1 i}. Абсциссу центра тяжести объема этого отсека определяют по формуле х _i = (х _{2 i} + х _{1 i})/2. На отрезке горизонтальной прямой, равной длине судна в масштабе, наносят точки, соответствующие выбранным абсциссам х _i, из которых восстанавливают перпендикуляры. Затем на каждой выбранной ватерлинии в масштабе откладывают объемы отсеков Δ v _i = V _{2 i} - V _{1 i}. Полученное семейство кривых аналогично масштабу Бонжана. Для произвольной ватерлинии путем суммирования всех объемов отсеков легко получить объемное водоизмещение для заданных значений осадок кормой Т_к и носом Т_н. Подобные кривые могут быть построены и для статических моментов выбранных отсеков относительно координатных плоскостей, что позволяет определить координаты ЦВ.

 

 

Рис. 1.31. Определение объема отсека между двумя абсциссами

 

1.12. Определение водоизмещения и координат ЦВдля различных случаев посадки судна. Диаграмма Фирсова

Для судна, сидящего прямо и на ровный киль, определение водо-
измещения и координат ЦВ проведено в п. 1.6. Рассмотрим, как вычисляют эти элементы для различных других случаев посадки.