Рекомендовано в качестве учебника для

Р. В. БОРИСОВ

 

СТАТИКА КОРАБЛЯ

Рекомендовано в качестве учебника для

студентов вузов, обучающихся по направлению

«Кораблестроение и морская системотехника»

 

 

                                           Санкт-Петербург

                                     

                                                    2014 г.

 

Автор   Р.В. Борисов,  

 

Рецензенты

Статика корабля: учебник

  Борисов Р.  В.

 

   В соответствии с программами курсов «Статика корабля» и «Теория корабля»  рассмотрены плавучесть и остойчивость неповрежденного и аварийного судна, даны методы их расчета и принципы нормирования. Из­ложены принципиальные подходы к решению основных задач статики судна.

  Для студентов кораблестроительных  ВУЗов и факультетов.

 

 

 

ПРЕДИСЛОВИЕ

Настоящий учебник написан в соответствии с программами курсов «Статика корабля» и «Теория корабля», читаемых студентам кораблестроительных ВУЗов и факультетов по направлению «Кораблестроение и морская системотехника».  

При подготовке учебника использованы материалы фундаменталь­ных учебников В. В. Семенова – Тян – Шанского [22], учебника «Статика корабля» [19] с участием В. В. Рождественского, В. В. Луговского, Б. В. Мирохина под редакцией автора, а также учебников ряда других авторов, материалы и правила Российского Морского Регистра Судоходства, иссле­дования отечественных и зарубежных авторов, материалы проектов судов транспортного флота.

В отличие от ранее изданных учебников по статике корабля в книге дается только теоретическое изложение вопросов статики. Предполагается, что расчетные при­меры, алгоритмы и принципы расчетов на ЭВМ элементов статики будут изложены в отдельных внутривузовских изданиях с учетом особенностей частных методик, а также имеющегося в ВУЗах программного обеспечения.

В свете современных требований Российского Морского Регистра Судоходства определенное ме­сто уделено вопросам нормирования остойчивости и непотопляемости морских судов.

 

 

Учебник состоит из введения и пяти глав.  

 

ВВЕДЕНИЕ

   

Теория корабля (судна) - наука о его мореходных качества х: плавучести, остойчивости, непотопляемости, ходкости, умеренности качки и управляе-мости. Изучение и исследование мореходных качеств производится с учетом особенностей формы обводов корпуса, главных размерений корабля, распределения грузов и внешних нагрузок. Знание мореходных качеств необходимо при проектировании корабля, когда решается задача о выборе характе­ристик мореходных качеств, обеспечивающих надежную и безаварий­ную эксплуатацию корабля при различных режимах плавания, а также в процессе эксплуатации для их контроля и регулирования с целью обеспечения безопасности плавания.

В виду того, что корабль - твердое тело, наука о теории корабля опирается на законы теоретической механики, но поскольку движение его происходит в жидкости, требуется знание законов движения жидкости, т.е. гидромеханики, поэтому теорию корабля иногда называют гидромеханикой корабля.

Рассмотрим основные определения мореходных качеств.

Плавучесть - способность свободного корабля плавать в определенном положении относительно поверхности воды.

Остойчивость - способность корабля, выведенного из положения равновесия внешним воздействием, возвращаться в положение равновесия после прекращения этого воздействия.

В процессе эксплуатации корабля возможно возникновение аварийных ситуаций, при этом корабль должен сохранять в определенной мере плавучесть и остойчивость, т. е. обладать непотопляемостью (это не самостоятельное мореходное качество, а способность сохранять мореходные качества).

Ходкость — способность корабля двигаться с заданной ско­ростью при эффективном использовании мощности силовой установки.

Умеренность качки является следующим мореходным качеством. Качка – это колебательное движение корабля при перемещении его или стоянке на поверхности или под поверхностью воды. Качка – исключительно вредное явление. В понятие умеренность качки входят малость и плавность наклонений.

Управляемость - способность корабля удерживать заданное на­правление движения или изменять его в соответствии с действиями судоводителя.

Плавучесть, остойчивость, а также непотопляемость объединяются в раз­дел, называемый статикой корабля; ходкость, качка и управ­ляемость — в раздел, именуемый динамикой корабля, Указанное выше разделение мореходных качеств носит ус­ловный характер. В реальных условиях при движении в море корабль подвержен действию волн и ветра, поэтому рассмот­рение плавучести и остойчивости необходимо производить с учетом пара­метров его качки. С другой стороны, обеспечение плавности качки определенным образом связано с направлением движения корабля, ха­рактеристиками волн, параметрами движителей и рулей, а также различных успокоителей качки, т.е. качка, ходкость и управляе­мость должны рассматриваться вместе.

Настоящий учебник посвящен рассмотрению статики, т. е. плаву­чести, остойчивости и непотопляемости корабля. 

Учение о плавучести и остойчивости основывается на законе Архимеда, который сводится к следующему: «На всякое тело, погруженное в жидкость, действует со стороны этой жидкости поддерживающая сила, равная силе тяжести вытесненной телом жидкости, направлен­ная вверх и проходящая через центр тяжести вытесненного объема». Поддерживающую силу, действующую на погруженную часть корабля, называют Архимедовой силой.

Закон Архи­меда был открыт в III в. до н. э., но практическое применение его началось лишь в XVII в., когда впер­вые в 1666 г. английский инженер А. Дин предсказал осадку военного корабля «Рупперт», что дало возможность до его спуска про­резать в бортах порты для пушек.

В XVIII в. в России и во Франции практически одновременно появились два сочинения, в которых впервые излагались вопросы тео­рии корабля. В 1746 г. издано в Париже членом Французской академии наук П. Бугером сочинение «Трактат о корабле, его конструкции и о движении». В 1749 г. член Российской академии наук Л. Эйлер опубликовал в Петербурге сочинение «Корабельная наука». В этих трудах было изложено учение о плавучести, сформулировано понятие о метацентре и метацентрической высоте, развито учение о сопро­тивлении жидкости движению судов, решен целый ряд вопросов, относящихся к мореходным качествам кораблей.

Разработка вопросов статики продолжалась во второй половине XVIII в. и в первой половине XIX в. Были выработаны практические приемы расчета элементов плавучести и начальной остойчивости по теоретическому чертежу, методы определения положения центра тяжести корабля.

Английский корабельный инженер Э. Рид во второй половине XIX в. считал недостаточным вычисление только начальной остойчивости и предложил рассмат­ривать характеристики остойчивости парусных бронированных во­енных кораблей при больших углах на­клонений. Внедрение этого предложения в практику корабле­строения началось лишь после гибели в результате действия шквала одного из военных кораблей английской эскадры в 1870 г. Примерно к этому же вре­мени относится переход к применению в статике корабля методов при­ближенных вычислений.

К началу XX в. появились снаряды и мины, вызывающие большие пробоины в корпусе ко­рабля, а иногда его затопление и гибель. Возникла необходимость в разработке нового раздела статики - непотопляемости. Учение о непотоп­ляемости создано рус­скими учеными С. О. Макаровым, А. Н. Крыловым и   И. Г. Бубновым. Известный русский ученый и флотоводец адмирал С. О. Макаров на основе анализа аварий и гибели ряда ко­раблей русского военного флота сформулировал требования к непо­топляемости военных кораблей. Идеи С. О. Макарова А. Н. Кры­лов теорети­чески развил и воплотил в инженерную практику. В русском кораблестроении были введены предложенные А. Н. Крыловым «Таблицы непотопляемости»; за границей они были введены значительно позже.

 В связи с непотопляемостью необходимо также упомянуть имена

И. Г. Бубнова и Р. А. Матросова. И. Г. Бубнов исследовал зависимость характеристик непотопляемости корабля от подразде­ления его корпуса на водонепроницаемые отсеки. Р. А. Матросов впервые выполнил анализ остойчивости поврежденного корабля при больших наклонениях. Ученики и последователи А. Н. Крылова и И. Г. Бубнова успешно разви­вали теоретические положения и инженерные методы расчета непотоп­ляемости применительно к кораблям различных типов. Особенно много в этой области сделали Ю. А. Шиманский, В. Г. Власов, В. В. Семенов – Тян - Шанский, С. Н. Благовещенский, Д. В. Дорогостайский, Н. Я. Мальцев, Н. П. Муру.

В связи с ростом в последние десятилетия тоннажа, числа и типов судов мирового транспортного флота, возросло количеств аварий в про­цессе эксплуатации судов, поэтому классификационные общества повысили требования к мореходным качествам судов и в том числе к плаву-чести и остойчивости неповрежденного и повреж­денного судов. Большое развитие получили исследова­ния по нормированию остойчивости и непотопляемости судов транс­портного флота. Большой вклад в эти исследования внесли С. Н. Бла­говещенский, В. В. Луговский и другие ученые.

 В. В. Луговский исследовал теоретические основы нормирования остойчивости, Н. Б. Севастьянов разработал предложения по нормированию остой­чивости судов промыслового флота. В. Н. Волков, В. С. Дорин и В. Ф. Мейлунас предложили вероятностные оценки непотопляемости морских транспортных судов.

Большинство основных расчетов по статике корабля раньше производили приближенными методами в табличной форме с помощью логарифмической линейки и арифмометра. Для выполнения всего необходимого комплекса расче­тов элементов статики требовалось большое количество времени. В настоящее время расчеты статики выполняются на ЭВМ. Большой вклад в разработку алгоритмов, программ и методик расчетов элементов статики на ЭВМ внесли М. Н. Рейнов и В. И. Брегман. В 60-х гг. нашего столетия они положили начало этим исследо­ваниям. Алгоритмы и программы расчетов статики корабля, разра­ботанные под руководством М. Н. Рейнова, вошли в первую отечест­венную систему автоматического проектирования судов и исполь­зуются во всех центральных конструкторских бюро.

Для обеспечения надежной эксплуатации морских транспортных судов результаты расчетов элементов плавучести, остойчивости и непотопляемости находятся в распоряжении капитана судна. Если ра­нее эти данные представляли в виде чертежей и таблиц, то в последнее время разработаны программные комплексы для расчета на бортовых ЭВМ допустимых характеристик пла­вучести, остойчивости и непотопляемости при различных состояниях нагрузки судна. Большие работы в этом направлении были проведены в ЦНИИ Морского флота под руководством В.Б. Липиса.

 

Глава 1. ПЛАВУЧЕСТЬ

Элементы площади ватерлинии

Чтобы определить V, х_с , z_с ,необходимо знать площади ватер­линий S и абсциссы х_f   центров тяжести этих площадей. Для расчета остойчивости следует вычислить моменты инерции площадей ватерлиний относи­тельно координатных осей Ох, Оу и оси ff, проходящей через центр тяжести пло­щади ватерлинии.

Вначале найдем элементы площади ватерлинии для судна, сидя­щего прямо и на ровный киль. Выделим элементарную площадь, (рис. 1.18) длиной dx и шириной 2у: dS = 2 ydx, тогда

                                                   .                                            (1.48)

                         

 

Рис. 1.18. К определению элементов площади симметричной ватерлинии

 

Абсцисса ЦТ площади ватерлинии равна

                                                х _f = M_y / S,                                               (1.49)

где M_y — статический момент площади ватерлинии относительно оси Оу. Для определения М_у выпишем сначала выражение для ста­тического момента элементарной площади dS:

                                             dM_y = xdS = x 2 ydx,

откуда

                                       .                                         (1.50)

Получим формулы для определения осевых моментов инерции площади ватерлинии относительно главных центральных осей, од­ной из которых является ось Ох (в силу симметрии ватерлинии отно­сительно Ох), другой — ось ff, параллельная оси Оу и проходящая через точку F — центр тяжести площади ватерлинии.

Найдем момент инерции dI_x элементарной площади dS,для чего воспользуемся известной из теоретической механики формулой для момента инерции площади прямоугольника относительно главной центральной оси: , где b = dx,   h = 2 y, т. e.

                                                 ,

тогда

                                                 .                                         (1.51)

  Момент инерции площади ватерлинии S относительно оси равен

                                                       ,                              (1.52)
где   Sx ² _f — переносный момент инерции;

1_у - момент инерции площади ватерлинии относительно оси Оу, определенный по формуле

                                                  ,        (1.53)                                                                        так как элементарный момент инерции площади dS равен  .  

В процессе эксплуатации судно может плавать с начальным кре­ном, когда ватерлиния несимметрична относительно ДП. Чтобы рас­считать для данного случая площадь, статические моменты, моменты инерции и другие элементы, надо несколько изменить формулы (1.36)— (1.43). С этой целью введем правые у_п и левые у_л ординаты (рис. 1.19).

Согласно рис. 1.19 выражение для площади элемента с учетом того, что у_л   отрицательна, можно записать в виде dS = y_n dx — у_л dx =(у_п - у_л) dx, а пло-щадь ватерлинии как

                                              .                                             (1.54)

 

 

 

Рис. 1.19. К определению элементов площади несимметричной ватерлинии

 

Аналогично для статического момента площади S относительно оси Оу получим

                                                .                                (1.55)

Тогда

                                      .                (1.56)

Для несимметричной ватерлинии статический момент площади относительно оси Ох не равен нулю. Статический момент для правой элементарной площадки равен

                                                        ,

для левой –

                                                     ,

 

суммарный -

                                                       .

Тогда формула для полного статического момента запишется в виде

                                                 .                           (1.57)

Центр тяжести F площади ватерлинии будет находиться от ДП на расстоянии

                                       .             (1.58)

Для моментов инерции элементарной  площадки можно записать следующие выражения:

                            ;           .

Следовательно, моменты инерции относительно осей координат бу­дут равны

                                               ;                           (1.59)

                                                .                         (1.60)

Но в дальнейших расчетах нам потребуются моменты инерции относительно осей, проходящих через ЦТ F площади ватерлинии. Они определяются с учетом соответствующих переносных моментов инерции по формулам

                                                   ;

                                               .                                       (1.61)

Формулы (1.54) - (1.61) имеют более общий характер, чем соответствующие формулы, полученные для симметричного судна. Для него у_п = - у_л ивыражения (1.54) - (1.61) переходят в (1.46) - (1.53).

Формула (1.57) позволяет вычислить также статический момент погруженного объема М _xz несимметричного судна относительно ДП, а затем и ординату ЦВ  у_с. Статический момент может быть представлен как интегральная сумма статических моментов элементарных объемов

                                                     ,

или с учетом (1.57)

                                               .

Ордината ЦВ

                               .         (1.62)

Необходимо отметить, что использование формул (1.54) - (1.62) предполагает незначительную несимметрию относительно ДП, поэтому можно пре-небречь центробежным моментом инерции, т.е. I _xy 0.

При вычислениях элементов площади ватерлиний многокорпусных плавучих объектов (плавучие буровые установки, трисеки и т.д.) используются два основных метода, применение каждого из которых зависит от особенностей формы площадок, составляющих ватерлинию.

Если ватерлиния состоит из площадок сложной формы, в том числе и характерной для ватерлиний обычных судов (например, рис. 1.20), можно использовать подход, продемонстрированный при выводе формул (1.54) - (1.62). Тогда получим:

                                  S = ;                   (1.63)

                                       M_x =  ;                 (1.64)

 

                                   M_y =                         (1.65)

                                  I _x = ;           (1.66)

                                         I_y = .               (1.67)

Величины x_f , y_f , I _xf и I_yf определяются по формулам (1.56), (1.58) и (1.61).

При большом числе корпусов формулы (1.63) - (1.67) можно обобщить.     

Тогда получим:

                          S = ;                          (1.68)

                 M_x = ;             (1.69)

                 M_y = ;             (1.70)

                      I_x = ;                   (1.71)

                   I_y = .        (1.72)

Здесь m - число правых ординат, k – текущий номер правой ординаты, n - число левых ординат, l – текущий номер левой ординаты. Величины x_f , y_f , I_xf   и I_yf определяются по формулам (1.56), (1.58) и (1.61).

 

 

Рис. 1.20. К определению элементов площади ватерлинии, состоящей из

площадок сложной формы

                                        

Если же ватерлиния состоит из площадок простой формы (круг, эллипс, прямоугольник и т.д.), для которых можно заранее рассчитать характеристики площади относительно собственных центральных осей (s_k - площадь, i_xk - момент инерции площади относительно собственной центральной оси O_k ^¢ х_k ¢, параллельной главной оси Ox; i_yk - момент инерции площади относительно собственной центральной оси O_k ¢ у_k ¢, параллельной главной центральной оси Oy (см. рис. 1.21), то получатся следующие формулы:

S = ; I_x = ;  I_y = ;                                                          

                      M_y  = ;          M_x = ,                      (1.73)       

где n - число площадок, составляющих площадь ватерлинии.

    Здесь также предполагается, что центробежный момент инерции I_xy = 0.

    Величины x_f , y_f , I_xf , I_yf определяются по формулам (1.56), (1.58) и (1.61).

 

 

Рис. 1.21. К определению элементов площади ватерлинии, состоящей из

площадок простой формы

 

Перенос груза

Пусть на судне некоторый груз p массой m перенесен так, что ЦТ этого груза переместился из точки с координатами x ₀, y _{­ 0}, z ₀ в точку с координатами x ₁, y _{­ 1}, z ₁. Тогда масса всего судна не изменится, но изменится положение его ЦТ. Раскладывая фактическое перемещение ЦТ груза на три взаимно перпен-дикулярных перемещения, параллельные координатным осям, рассматриваем продольное перемещение l _x = x ₁— x ₀, поперечное перемещение l _у = y ₁ — y ₀ и вертикальное перемещение l_z = z ₁ — z ₀ (рис. 2.14).

Исследование одновременного воздействия всех трех перемещений на посадку и остойчивость судна приводит к сложным выкладкам, поэтому вначале разберем перенос груза по вертикали на расстояние l_z, а затем перенос груза в горизонтальной плоскости на расстояния l _у   и l _х.

Перенос груза по вертикали. Перемещение ЦТ судна можно найти с помощью теоремы теоретической механики о статических моментах, согласно которой

                                          .                                              (2.28)

 

 

Рис. 2.14. Наклонение судна при переносе малого груза в поперечной плоскости

 

Согласно (2.17) и (2.21) метацентрические высоты равны

                                                      ;

.

Для приращений метацентрических высот по аналогии можно записать

;

                                                      .                                     (2.29)

Однако при вертикальном переносе груза изменения водоизмещения, осадки и формы подводной части судна нет, поэтому первые два слагаемых в каждой из формул (2.29) равны нулю. Таким образом, изменения метацентрических высот будут одинаковы

                                                       .                                          (2.30)

Подставляя в эту формулу выражение (2.28), получим

                                                ,                                          (2.31)

Если груз переносится вниз, то ,  и согласно формуле (2.31) , т. е. начальная остойчивость увеличивается.

Если же груз переносят вверх, то ,  и , т. е. начальная остойчивость снижается. Очевидно, возможен случай, когда при переносе грузов вверх поперечная метацентрическая высота станет равной нулю или даже отрицательной. На практике таких случаев следует избегать, поскольку они запрещены правилами безопасной эксплуатации судов.

Для большинства судов продольная метацентрическая высота намного больше поперечной. Поэтому в практических расчетах поправкой  почти всегда можно пренебречь по сравнению с .

Таким образом, новые метацентрические высоты будут равны

   ;

                                            .                                      (2.32)

Восстанавливающие моменты будут соответственно равны

                                            ;                                           (2.33)

                                                            .                                                     (2.34)

Перенос груза по горизонтали. При переносе груза по оси Оу на расстояние l _у возникает кренящий момент . Статическое равновесие наступает при равенстве кренящего и восстанавливающего моментов , или с учетом (2.33)

                                                  .                                              (2.35)

Из этой формулы можно получить угол крена, с которым будет плавать судно    

                                                .                                            (2.36)                          

В случае переноса груза на правый борт  и , а в случае переноса на левый и .

При переносе груза по оси Ох возникает дифферентующий момент   и все рассуждения относительно равенства дифферентующего и восстанавливающего моментов можно повторить. Окончательно получим угол дифферента

                                                        .                                           (2.37)                             

Если груз переносится в нос, то , , а значит и , т. е. судно получает дифферент на нос. Если же груз переносится в корму, то , , , т. е. судно дифферентуется на корму. Изменение осадок носом и кормой можно определить, используя теорему Эйлера. Проведем через точку F — ЦТ площади ватерлинии В₀Л₀ судна в прямом положении — наклонную ватерлинию В Л  под углом дифферента  (рис. 2.15). Тогда для изменения осадок носом  и кормой  можно записать:

                               ;    ,                  (2.38)

где положительные значения  и  соответствуют увеличению осадок носом T _н и кормой T _к, а отрицательные – их уменьшению. Дифферент (в метрах) определяется выражением:

                                         .                         (2.39)

 

 

Рис. 2.15. Определение осадок носом и кормой при приеме малого груза

 

Если , т.е. груз переносится только по горизонтали

                                                                ;                                                 (2.36^’)

                                                   .                                             (2.37)

 

Прием и расходование груза

Расчетные оценки изменения посадки и остойчивости судна при приеме и расходовании грузов существенно различаются для относительно малого и относительно большого грузов. В первом случае можно получить достаточно простые расчетные формулы, во втором пользуются графическими зависимостями. Напоминаем, что решение вопроса о том, какой груз следует считать относительно малым, а какой большим, зависит от формы обводов судна в районе изменения осадки. Чем больше протяженность вертикальных бортов в этом районе, тем выше пределы применимости формул для приема малого груза. Как правило, груз считается относительно малым, если вес его не превышает (5—10) % от веса судна D.

Прием и расходование относительно малого груза. Предположим, что на судно принят относительно малый груз p. Обозначим через x_p, y_p, z_p координаты ЦТ принятого груза. В результате приема груза изменятся средняя осадка и остойчивость, могут возникнуть крен и дифферент судна. Для упрощения вывода расчетных формул разобьем рассматриваемую операцию на две части. Сначала примем груз таким образом, чтобы не возникало ни крена, ни дифферента. Эта задача нами уже решалась в п. 1.14.1. Затем перенесем в горизонтальной плоскости груз в место его фактического приема. При этом могут появиться крен и дифферент.

Как следует из п.1.14.1, чтобы при приеме малого груза не возникало крена и дифферента, ЦТ груза должен располагаться на одной вертикали с ЦТ площади ватерлинии. Поэтому примем вначале груз в точку с координатами x _{­ f}, 0, z_p, где аппликата z _p может быть любой. Изменение средней осадки определится формулой (1.93)

                                              .

Найдем изменение поперечной метацентрической высоты. В соответствии с первой формулой (2.29)

               .                                         

Изменение аппликаты ЦТ судна определяется формулой (1.97)

                                                ,

а изменение аппликаты ЦВ - формулой (1.100)

  .

Изменение поперечного метацентрического радиуса равно , где  — метацентрический радиус после приема груза;  — метацентрический радиус до его приема. В формулах для r ₁ и r ₀ величина , а I _{x 1}, и I _x — моменты инерции площади ватерлинии после и до приема груза соответственно. Поскольку принятый груз полагаем малым и борта судна в пределах изменения осадки считаются вертикальными, площадь действующей ватерлинии неизменна и, следовательно, . Тогда после несложных преобразований получится

                                                .                                       (2.40)

Подставляя значения  и  из формул (1.97), (1.100) и (2.40) в (2.39) с учетом выражения для  найдем

                                   .                            (2.41)

Отсюда поперечная метацентрическая высота после приема груза равна

                                     .                  (2.42)

Аналогичным путем определяется изменение продольной метацентрической высоты

                                .                     

Изменение продольного метацентрического радиуса находим аналогично (2.42), считая судно прямобортным

                                              .                                    (2.43)

После подстановки значений ,  и  согласно формулам (1.97), (1.100) и (2.43) в  и несложных преобразований получим

                                             .                          (2.44)

Для большинства судов величина  намного меньше H ₀. Поэтому приближенно можно положить

                                                       .                                (2.45)

Тогда продольная метацентрическая высота после приема груза будет равна

                                       .                    (2.46)

В случае расходования груза величину p следует вводить в формулы (2.42) и (2.46) со знаком минус.

Найдем изменение коэффициентов остойчивости, входящих в выражения (2.14а) и (2.15). Умножая (2.42) и (2.47) на величину , получим для коэффициента поперечной остойчивости

                                          .                         (2.47)

и для коэффициента продольной остойчивости

                                      .                               (2.48)

Следовательно, для боль