Приближенные формулы для вычисления некоторых элементов плавучести

На начальной стадии проектирования часто необходимо рассчитывать мореходные качества в первом приближении. Для этих расчетов надо знать водоизмещение, координаты ЦВ и ЦТ судна, метацентрические радиусы и другие элементы.

Большая часть приближенных формул получена путем замены теоретических обводов судна математическими кривыми, в основном, параболами. Этот способ получения формул называется параболическим. Ряд формул получен при обобщении результатов практического проектирования.

На примере строевой по ватерлиниям рассмотрим параболический способ.   

Заменим строевую по ватерлиниям параболой вида

                                               ,                                        (1.110)

где в соответствии с рис. 1.38:     

S ₀  - площадь ГВЛ; 

S – площадь ватерлинии при осадке z;

 - степень параболы; 

- коэффициент вертикальной полноты судна.

После проведения всех выкладок получим формулу Эйлера для z_c

.                                          (1.111)

 

Рис. 1.38. Параболическая аппроксимация строевой по ватерлиниям

 

Аналогичным образом можно получить и некоторые другие формулы.  

Приведем наиболее употребительные.

1. Для аппликат центра величины z_c:

а) формула Эйлера, которую мы получили выше

                                                       ;

б) формула Нормана (статистическая)

                                                    ;                           (1.112)

в) формула В.Г. Власова

                                              ;                         (1.113)

г) формула, также полученная с помощью параболической аппроксимации

;                                         (1.114)

д) наиболее приближенная формула

                                                      .                                             (1.115)

2. Для абсциссы центра величины х_с:

а) формула, полученная с помощью параболической аппроксимации отдельно носовой и кормовой ветвей строевой по шпангоутам

                                           ,                   (1.116)

где  - коэффициент полноты носовой ветви строевой по шпангоутам;

 - коэффициент полноты кормовой ветви;

б) формула Нормана (статистическая)

                                       ;                                   (1.117)

в) формула Хогга (статистическая)

                                           ,                        (1.118)

в которой при  >  следует брать знак минус, а при <  - знак плюс.

3. Для абсциссы центра тяжести площади ватерлинии х _f:

а) формула, полученная при параболической аппроксимации отдельно носовой и кормовой ветвей ватерлинии

                                    ,                         (1.119)

где  - коэффициент полноты носовой ветви ватерлинии;

 - коэффициент полноты кормовой ветви;

б) формула Нормана (статистическая)

                                              .                                (1.120)

4. Для поперечного метацентрического радиуса:

а) формула И.А. Яковлева, полученная путем замены площади ватерлинии площадью особым образом подобранного прямоугольника

                                              ,                                              (1.121)

где  α –коэффициент полноты всей площади ватерлинии; δ – коэффициент общей полноты судна;

б) формула Нормана (статистическая)

                                   ;                                    (1.122)

в) формула В.Г. Власова (упрощение параболической формулы)

                                     .                                  (1.123)

5. Для продольного метацентрического радиуса:

а) формула, полученная параболическим способом

                                        ;                                    (1.124)

б) формула А.П. Фан-дер-Флита (упрощение формулы (1.124) с учетом статистики)

                                           ;                                                  (1.125)

в) формула Нормана (статистическая)

                                      ;                                 (1.126)

г) формула В.Г. Власова

                                      ;                                 (1.127)

д) наиболее приближенная формула

                                                 .                                                   (1.128)