Плечо статической остойчивости. Восстанавливающий момент при больших наклонениях. Диаграмма статической остойчивости

Плечо статической остойчивости - это плечо  пары сил веса D и плавучести ρ gV (рис. 3.3). Определить его можно, проведя перпендикуляр из точки G на направление действия силы ρ gV. Обозначается величина  через l, т.е.  = l.

 

Рис. 3.3. Положение метацентра при больших наклонениях

 

 Определим величину  из дополнительных построений, которые в крупном

масштабе изображены на рис. 3.4. На нем видно, что ║ ║   и .           

Величину  можно представить как

                 

где .

Таким образом,

                                                            (3.4)

При выводе было использовано очевидное равенство

                                 

 

 

Рис. 3.4. Определение плеча статической остойчивости

 

Восстанавливающий момент будет равен 

                                              (3.5)

Графическое изображение зависимости  и  называют диаграммой статической остойчивости (рис. 3.5), углы крена на правый борт откладываются по положительной оси ординат, а углы крена на левый борт - по отрицательной оси ординат. Зависимость  - нечетная, поэтому при отрицательных углах она изображается в 3-м квадранте. Обычно изображают диаграмму статической остойчивости только в 1-м квадранте при θ > 0.

Формы диаграмм статической остойчивости могут быть различными в зависимости от формы судна и от положения центра тяжести. На рис. 3.5 а изображена наиболее распространенная диаграмма, напоминающая синусоиду или параболу, имеющую точку перегиба в начале координат. На рис. 3.5 б изображена диаграмма статической остойчивости, имеющая дополнительные пе-регибы в точках В и В₁. Такая диаграмма называется S –образной. На рис. 3.5 в изображена диаграмма статической остойчивости с отрицательным начальным участком для правого борта и положительным начальным участком для левого борта. При θ = 0 судно неостойчиво (поэтому такая диаграмма называется диаграммой с отрицательной метацентрической высотой), а при θ = θ₀ и θ = - θ₀ плечо  становится положительным, вследствие чего судно плавает с начальным углом крена θ = θ₀ или θ = - θ₀ . Такие диаграммы статической остойчивости бывают у аварийных судов при затоплении ряда отсеков, у судов с лесным грузом или грузом хлопка, при обледенении верхней палубы и надстроек.

На всех диаграммах точка А характеризует максимум плеча статической остойчивости, а соответствующий угол обозначается θ _max. Точка С характеризует угол, при котором плечо статической остойчивости становится нулевым, т.е. судно теряет статическую остойчивость. Происходит так называемый "закат" диаграммы статической остойчивости, а соответствующий угол обозначается θ_зак .

Для диаграммы типа рис. 3.5 в в точке А₁ будет θ_min .

 

 

Рис. 3.5. Диаграмма статической остойчивости