Влияние на остойчивость подвешенного, перекатывающегося, жидкого и сыпучего грузов

Существенное влияние на остойчивость оказывают грузы, перемещающиеся при наклонениях судна. К ним относятся грузы подвешенные (например, груз, подвешенный на гаке стрелы плавучего крана), перекатывающиеся (незакре-пленные бочки в трюме промыслового судна), жидкие (вода или нефтепродукты в судовых танках, цистернах и других емкостях) и сыпучие (зерно, уголь, руда и т. п. при перевозке в трюме навалом). Известны многочисленные случаи, когда при перемещении подобных грузов суда получали опасный крен и даже опроки-дывались [1]. Поэтому учет влияния на остойчивость перемещающихся грузов имеет особое значение для безопасной эксплуатации судна.

 

Подвешенный груз

Пусть груз p с ЦТ в точке B подвешен на судне или жестко связанном с ним устройстве в некоторой точке A (рис. 2.17, а). Если груз закреплен в этой точке, то при наклонении судна он перемещаться не сможет и дополнительного влияния на остойчивость не оказывает, этот груз просто войдет в нагрузку масс судна с координатами точки B как ЦТ. Если же груз не закреплен или в процессе наклонения судна освобождается, то ЦТ груза переместится в сторону наклонения, в точку B ₁. Линия подвеса, разумеется, останется вертикальной и перпендикулярной поверхности воды, а угол между линиями подвеса до наклонения и после него будет равен углу наклонения судна, на пример углу крена . Благодаря такому перемещению груза образуется пара сил и дополнительный кренящий момент

                                         ,                             (2.64)

где l — длина подвеса;  — расстояние, на которое переместился груз в поперечной плоскости. При достаточно малых наклонениях судна

                                                       .                                       (2.65)

Из предыдущего параграфа следует, что действие на судно дополнительного кренящего момента можно трактовать как уменьшение восстанавливающего момента . Поэтому восстанавливающий момент с учетом влияния подвешенного груза равен

                         .                       (2.66)

Величина - pl / D — поправка к метацентрической высоте, обусловленная перемещением груза

                                             .                              (2.67)

Эта поправка всегда отрицательна; значит, влияние подвешенного груза можно рассматривать так же, как перемещение его ЦТ наверх, в точку подвеса, в результате чего аппликата ЦТ судна изменяется на

                                                     .                                    (2.68)

Эта величина не зависит от угла наклонения, следовательно, она будет одной и той же при малых и больших углах крена, при наклонениях в поперечной и продольной плоскостях. Таким образом, поправка к продольной метацентрической высоте равна

                                        .                            (2.69)

При выводе формул в этом параграфе на величину груза p никаких ограничений не накладывалось. Поэтому они справедливы как для малого, так и для большого подвешенного груза.

 

Перекатывающийся груз

Пусть на судне находится твердый груз, который при наклонении в некоторой плоскости перекатывается так, что его ЦТ перемещается в той же плоскости по кривой из точки B в точку B ₁ (рис. 2.17, б). Для каждого угла наклонения сила тяжести груза действует по нормали к кривой BB ₁ в соответствующей точке, причем эта нормаль перпендикулярна плоскости действующей ватерлинии. Если точка B отвечает положению равновесия судна, а точка B ₁ — наклонению на малый угол , то линии действия силы тяжести груза для этих двух положений пересекутся в некоторой точке A. Но в этой же точке пересекутся соответствующие нормали к кривой BB ₁, поэтому в пределе при бесконечно малом угле наклонения точка A является центром кривизны кривой BB ₁ в точке B.

 

 

Рис. 2.17. К оценке влияния на остойчивость: а — подвешенного; б — перекатывающегося; в — жидкого грузов

 

Сопоставляя рисунки (2.17, а) и (2.17, б), легко убедиться, что перека-тывающийся груз оказывает точно такое же влияние на начальную остойчивость, как и груз, подвешенный в точке A. Положение этой точки определим радиусом кривизны l кривой, по которой перекатывается груз в данной плоскости наклонения. По аналогии с поправкой к метацентрической высоте, обусловленной перемещением подвешенного груза [см. формулу (2.67)], снижение поперечной метацентрической высоты от влияния перекатывающегося груза будет равно

                                                           .                                     (2.70)

Его можно также трактовать, как результат переноса ЦТ груза в точку A — центр кривизны кривой BB ₁. Следовательно, изменение аппликаты ЦТ судна равно

                                        .                              (2.71)

Значение радиуса кривизны l зависит от вида кривой перекатывания BB ₁, т. е. от формы опорной поверхности, по которой катится груз. В частном случае, когда эта поверхность является плоскостью, радиус кривизны l равен бесконечности при любом виде наклонения. Раскрепление груза, способного перекатываться, в этом случае приводит согласно формуле (2.70) к бесконечно большому снижению начальной метацентрической высоты, независимо от величины груза p. Таким образом, мы приходим к, казалось бы, парадоксальному факту полной потери начальной остойчивости при перекатывании самого малого груза. В действи-тельности этот факт объясняется достаточно просто. В момент раскрепления и начала перекатывания груза метацентрическая высота действительно стремится к бесконечности, положение равновесия судна оказывается неустойчивым, и оно начинает заваливаться на борт. Груз при этом перекатывается и останавливается у первого же препятствия на своем пути, после чего он должен рассматриваться уже как закрепленный. Остойчивость судна становится положительной, практически такой же, что и до перекатывания груза, поскольку его перемещение можно трактовать как перенос в горизонтальной плоскости. Новое положение равновесия судна определится углом крена или дифферента, определяемым по формулам (2.62), в зависимости от плоскости наклонения. Значение этого угла зависит от соотношения между массой перекатавшегося груза и водоизмещением (массой) судна. Если груз относительно мал, то и угол, с которым судно будет плавать в наклонном положении, окажется ничтожным. Вообще же формулы (2.70) и (2.71) справедливы как для малого, так и большого груза не только при поперечных, но и при продольных наклонениях судна.

 

Жидкий груз

Пусть на судне в цистерне, танке или отсеке имеется какой-либо жидкий груз. Если этот груз заполняет емкость, например, отсек, целиком, то при наклонении судна он переливаться не будет, его ЦТ останется на месте и в расчете остойчивости такой груз может рассматриваться как твердый. Если же груз заполняет отсек лишь частично и жидкость в отсеке имеет свободную поверхность, то при наклонении судна она будет переливаться, ЦТ груза сместится и это вызовет перемещение ЦТ судна. Ясно, что остойчивость судна при этом изменится.

Рассмотрим вначале наклонение судна на угол  в поперечной плоскости (рис. 2.17, в). Введем обозначения: v — объем жидкости в отсеке,  — ее плотность,  — объемное водоизмещение судна,  — плотность забортной воды. ПустьВ₀Л₀ — след ватерлинии судна в прямом положении, В_θЛ_θ — в наклонном, ab — след уровня жидкости в отсеке для прямого положения судна, a ₁ b ₁ — для наклонного. Тогда ЦТ жидкого груза в отсеке при наклонении переместится из точки B в точку B ₁ по кривой BB ₁. Это перемещение вполне аналогично перемещению ЦВ судна, форма обводов которого совпадает с формой рассматриваемого отсека. Следовательно, кривая BB ₁ геометрически будет подобна кривой ЦВ на участке наклонения , а радиус кривизны кривой BB ₁ подобен метацентрическому радиусу судна, который определяется формулой (2.11): . Аналогично для радиуса кривизны кривой BB ₁ можно написать

                   ,                               (2.72)

где  — момент инерции свободной поверхности жидкости в отсеке относительно ее центральной продольной оси, параллельной Ox.

Перемещение ЦТ груза в сторону наклонения приводит к возникновению дополнительного кренящего момента. По аналогии с подвешенным грузом изменение метацентрической высоты будет равно

                                                                                                 (2.73)

Подставляя сюда   и    получим

                                                                                            (2.74)

Величина  представляет собой поправку к поперечной метацентрической высоте, учитывающую влияние свободной поверхности жидкого груза в отсеке на начальную остойчивости. Все величины, входящие в правую часть (2.74), положительны, поэтому поправка  всегда отрицательна. Таким образом, жидкий груз со свободной поверхностью всегда уменьшает начальную остойчивость судна. Важно отметить, что поправка  не зависит от объема жидкости в отсеке; она зависит только от момента инерции площади свободной поверхности и возрастает с его увеличением. Эта поправка тем больше, чем больше соотношение плотностей жидкости в отсеке и забортной воды. Если груз, например разжиженный железорудный концентрат, имеет плотность, значительно большую, чем у воды, остойчивость судна может существенно снизиться даже при сравнительно небольшой площади свободной поверхности.

В случае, когда жидкие грузы со свободными поверхностями имеются в нескольких отсеках или цистернах, дополнительные кренящие моменты от их переливания суммируются и суммарная поправка к метацентрической высоте будет равна

                                       ,                                          (2.75)

где m — число отсеков и цистерн, имеющих свободные поверхности жидкостей, которые могут быть различными.

Формула для поперечной метацентрической высоты, исправленной на влияние жидких грузов, имеет вид

                                                 .                                                (2.76)

По аналогии с этим выражением исправленную продольную метацентрическую высоту можно определить как

                                               ,                                               (2.77)

где

                                         .                                     (2.78)

Здесь i_yn — момент инерции свободной поверхности жидкости в отсеке относительно ее центральной поперечной оси, параллельной оси Oy. Для большинства надводных судов в неповрежденном состоянии поправка  много меньше продольной метацентрической высоты H и в практических расчетах ее обычно не учитывают.

Для снижения влияния свободных поверхностей жидких грузов на поперечную остойчивость принимают следующие меры: заполнение трюма под самую палубу (запрессовка), чтобы не было свободной поверхности; отсек или цистерну разделяют продольными непроницаемыми переборками.

Предположим для простоты, что отсек имеет в плане форму прямоугольника длиной l и шириной b (рис. 2.18).

 

 

Рис. 2.18. Отсек с продольной непроницаемой переборкой

 

Момент инерции свободной поверхности жидкости относительно ее центральной продольной оси в таком отсеке равен . Тогда поправка к метацентрической высоте на влияние свободной поверхности жидкого груза согласно (2.74) будет равна

.

Установим посередине отсека продольную непроницаемую переборку. Момент инерции свободной поверхности жидкости в отсеке будет равен сумме моментов инерции двух площадей свободной поверхности шириной b / 2 каждая:

.

Соответственно поправка к метацентрической высоте

уменьшится в 4 раза.

Аналогичным образом легко показать, что при установке двух продольных переборок эта поправка уменьшится в 9 раз, а при установке n переборок в (n + 1)² раз. Таким образом, разделение отсеков с жидкими грузами, имеющими свободную поверхность, непроницаемыми переборками является эффективным средством снижения влияния этих грузов на поперечную остойчивость судна.

На дне цистерн часто устанавливают отбойные листы в виде вертикальных продольных связей. Они играют ту же роль, что и продольные переборки в случае, когда жидкого груза в цистерне мало (остатки груза, отпотевание конструкций и т.д.).

При приеме на судно жидкого груза p, координаты ЦТ которого x_p, y_p, z_p, изменение начальной остойчивости должно определяться с учетом влияния свободной поверхности. Добавляя в правую часть формулы (2.41) член, учитывающий это влияние в соответствии с (2.74), получим

,

где (D + p) — сила тяжести судна после приема груза. Подставляя  в правую часть этой формулы и вынося за скобку общий множитель , находим

                              .                          (2.79)

При полном расходовании жидкого груза со свободной поверхностью нужно не только считать , но и положить равным нулю последний член в круглой скобке.

Изменение посадки судна в результате приема жидкого груза определяется непосредственно по формулам (2.49) — (2.56).

Сыпучий груз

При оценке остойчивости судов, перевозящих сыпучие грузы, не заполняющие отсеки целиком и имеющие свободную поверхность, считается, что каждому грузу соответствует некоторый угол покоя или угол естественного откоса  - максимальный угол наклона свободной поверхности по отношению к горизонту, при котором груз еще покоится, и превышение которого приводит к началу пересыпания груза. Величина угла естественного откоса зависит от рода груза, величины его частиц, от влажности, от вибраций судовых конструкций и т.д. В процессе перехода сыпучий груз может слеживаться, уплотняться.

Если судно наклоняется на угол  больше , происходит пересыпание до тех пор, пока поверхность груза опять не установится под углом естественного откоса. Считается, что пересыпание груза следует за его наклонением и свободная поверхность груза при пересыпании все время остается наклоненной к горизонту под углом покоя. Подобная схема, предложенная В.Г. Сизовым [29], достаточно близка к действительному процессу пересыпания для зерновых грузов, таких как пшеница, рожь, ячмень, овес, но она очень приближенная для оценки остой-чивости при перемещении таких грузов как достаточно крупный уголь и руда, пересыпание которых зачастую начинается с угла наклонения, большего угла естественного откоса, и сопровождается обрушиванием.

Следуя принятой схеме пересыпания (рис. 2.19) и проводя аналогию с влиянием жидкого груза, легко оценить влияние сыпучего груза на начальную поперечную остойчивость судна. При статическом действии некоторого кренящего момента M _кр дополнительный кренящий момент от воздействия пересыпающегося груза будет равен

                                  ,                                    (2.80)

где  — плотность груза;  — момент инерции свободной поверхности груза в отсеке;  — малый угол крена судна;  — угол покоя груза при крене на правый борт, когда  положителен.

 

 

Рис. 2.19. Схема пересыпания зернового груза

 

Используя условие (2.80) и метацентрическую формулу поперечной остойчивости, найдем угол, на который накренилось судно:

                                      .                           (2.81)

После прекращения действия M _кр судно уже не вернется в прямое положение, а будет плавать с некоторым остаточным углом крена, поскольку часть пересы-павшегося груза так и останется на борту, на который было наклонено судно.

Наличие остаточного угла крена при спрямлении судна является характерным отличием влияния на остойчивость сыпучего груза по сравнению с влиянием жидкого.

При повторном действии внешнего кренящего момента в ту же сторону образуется точно такой же угол крена , но уже отсчитываемый от остаточного угла крена. После снятия кренящего момента возникает новый остаточный угол крена, который будет суммироваться с предыдущим, т.е. остаточный угол крена судна может накапливаться, и при неоднократном действии кренящего момента судно может даже опрокинуться.

Чтобы избежать вредного воздействия сыпучего груза, можно предпринять следующие меры:

· заполнение трюма под самую палубу (запрессовка), чтобы не было свободной поверхности. Обычно произвести это весьма затруднительно, к тому же в процессе плавания груз слеживается и все равно возникает свободная поверхность;

· закрытие свободной поверхности брезентом и деревянными плоскими щитами (паёлами). Это не дает возможности двигаться верхним слоям сыпучего груза, что равносильно запрессовке;

· разделение свободной поверхности сыпучего груза подпалубными отбой-ными листами в виде вертикальных продольных связей. Эффект их воздействия подобен эффекту продольных переборок в цистернах с жидким грузом: уменьшение момента инерции свободной поверхности в (n +1) ² раз, где n – число отбойных листов.