Способы оценки и прогнозирования погрешности измерительных систем.

В связи с тем, что основном вклад в погрешности БИНС вносит дрейф гироскопа, построим прогнозирующую модель его погрешности, для дальнейшей корреци.

В зависимости от характера проявления действующих на БЛА возмущений угловая скорость ухода Ω гироприборов может быть разделена на скорость ухода , не зависящую от ускорения и скорость ухода , пропорциональную разбалансировке и зависящую от ускорения. В свою очередь,  в себя скорости ухода  и , пропорциональные осевой и радиальной разбалансировкам соответственно. При этом величина скорости ухода  примерно в 5 раз больше скорости [61].

Наиболее чувствительной к техническому состоянию гироприбора, определяющему его точностные характеристики, является составляющая . В связи с этим для разработки метода оценки и прогнозирования инструментальных погрешностей СУ перспективных БЛА использована возможность оценки и прогнозирования работоспособности гироприбора по характеру изменения скорости ухода

Метод предусматривает:

- определение стабильной составляющей скорости ухода на основании информации, полученной в результате измерения её как в процессе предыдущих испытаний, так и по замерам в данном запуске гироприборов с целью ввода поправок на эту составляющую в алгоритмы управления;

- прогноз величины стабильной составляющей скорости ухода на последующий запуск гироприбора и оценка соответствия её заданному допуску;

- определения и прогноз точностных характеристик гироприбора на время полёта ЛА по времени нахождения переменной составляющей скорости ухода в пределах заданного допуска.

Последние два пункта позволяют принять решение о возможности постановки гироприбора на борт БЛА.

Разделение общей задачи оценки и прогноза основных инструментальных погрешностей интеллектуальной системы управления на задачу определения величины стабильной составляющей скорости ухода   в запуске с целью ввода соответствующих поправок в алгоритмы управления и задачу оценки и прогноза точностых характеристик гироприбора на время полёта ЛА является условным и сделано только из методических соображений удобства решения общей задачей. В действительности обе указанные задачи находятся в тесной взаимосвязи и в целом раскрывают методологические вопросы индивидуальной оценки и прогноза точностных характеристик отдельного гироприбора, а также определения и компенсации его инструментальных погрешностей.

Представим математическую модель процесса скорости ухода гироприбора  в следующем виде [31]:

                                         (4.7)

где -  - скорость ухода гироприбора , полученная на основании модели;

 - соответственно значения стабильной и переменной составляющих в данном запуске гироприбора;

 - значение «скачка» стабильной составляющей скорости ухода гироприбора от запуска к запуску;

j, s – индексы, соответствующие изменению скорости ухода в запуски и от запуска к запуску.

В связи с тем, что ввод поправок осуществляется на величину , то для данной задачи примем  и эффективность ввода поправок на стабильную составляющую скорости определяется степенью приближения моделируемой скорости ухода к её реальному значению, т.е.

 при ,                               (4.8)

где  - точность оценки стабильной составляющей скорости ухода за время её измерения , не превышающего допустимое значение

При правильно выбранной структуре модели (1) погрешность оценки  будет зависеть только от точности определения параметров модели, которая может характеризоваться стабильностью значений этих параметров во времени по мере накопления измерительной информации.

  Для оценки стабильности параметров модели могут быть использованы следующие критерии[61]:

 

                                                                                                                                (4.9)

 

где – математическое ожидание;

Δ, ,  - заданные точности определения параметров модели, получаемые из условия обеспечения минимального влияния инструментальных погрешностей СУ на точность приведения БЛА в заданную область пространства;

i= 1,2,…,n – последовательность оценок параметров модели.

Исследования показали, что критерий   является более чувствительным к изменению параметров модели (1).

Для оценки и прогноза точностных характеристик гироприбора по результатам прогноза величины «скачка» стабильной составляющей скорости ухода от запуска к запуску из общей модели (1) воспользуемся слагаемым   характеризующим процесс изменения «скачка».

При наличии математической модели «скачков»   от запуска к запуску появляется возможность осуществить прогноз её величины и сравнить с заданным допуском при условии обеспечения требуемой точности определения параметров модели  по критерию  .

  Для получения полной оценки прогнозируемых точностных характеристик гироприборов на время полёта БЛА и принятия решения о возможности постановки их на борт необходимо, помимо прогноза провести оценку соответствия величины переменной составляющей заданному допуску скорости ухода на время полёта БЛА,

  Поведение переменной составляющей скорости ухода гироприбора может быть описано с помощью второго члена общей модели процесса изменения скорости ухода (1). При этом время нахождения  в пределах заданного допуска наилучшим образом описывается с помощью смешанного распределения Вейбулла.

 

,                (4.10)

где  - параметры масштаба и формы, характеризующие время нахождения  в пределах заданного допуска и степень износа гироприбора соответственно;

 - параметр положения, соответствующий конечному значению времени, до которого выход   за допуск невозможен.

При допущении γ= 0 вероятность P(t) и среднее время    нахждения  в заданном допуске определяются соответственно как

,                         (4.11)

С учетом того, что процесс изменения скорости ухода в запусках     может быть описан авторегриссионной моделью типа.

    (4.12)

а процесс изменения «скачков» стабильной составляющей скорости ухода  - моделью типа

  ,                                                 (4.13)

для определения параметров моделей могут быть использованы соотношения

 

,                                      (4.14)

где  - разность первого порядка.

Для определения параметров Вейбулла в (4) воспользуемся методом максимального правдоподобия, то уравнения для оценки параметров    будет иметь вид:

                                                                                                                         (4.15)

,

 

где n - количество информации о времени нахождения переменной составляющей в пределах заданного в формуляре на прибор допуска

 - время нахождения переменной составляющей в пределах допуска, полученного по результатам испытаний прибора (i=1,2,…,n)

Для решения системы уравнений (9) воспользуемся методом случайного поиска, который подразумевает нахождение минимальной невязки

                                                       ΔE= ,                                         (4.16)

где  - являются, соответственно, первым и вторым уравнением системы (8). В качестве начальных приближений могут быть использованы значения параметров и, полученные в результате предыдущих испытаний данного прибора или партии, и в дальнейших расчетах на каждом шаге поиска в качестве этих значений принимаются величины

                                                                                                         (4.17)

где ; N - число шагов поиска; l - масштаб, определяемый возможными пределами изменения ; ξ - нормальное распределение случайной величины.

Поиск прекращается при условии ΔE< , где  - заданная точность решения.Полученные значения позволяют определить показатели.

Таким образом, разработанный метод позволяет с помощью соотношений и оценить и спрогнозировать работоспособность отдельного гироприбора СУ по его точностным параметрам. При этом прибор допускается к эксплуатации, если выполняются условия

                    (4.18)

где  - допустимое значение «скачка» стабильной составляющей скорости ухода ; - заданное значение вероятности нахождения переменной составляющей скорости ухода заданном диапазоне за время полёта БЛА .

Структура и параметры модели (1), а также среднее значения , количества запусков прибора n на заводе и значения P(t) и   должны быть определены в условиях завода- изготовителя и записаны в формуляр на гироприбор. После поступления прибора в эксплуатацию параметры модели не уточняются. В то же время в процессе испытаний гироприбора на техническом комплексе уточняют параметры Вейбулла с помощью алгоритма

              (4.19)

где K, - количество запусков и парметры, определяемые по результатам испытаний гироприбора на ТК.

После уточнения   и  рассчтывются показатели P(t),    и в соответствии с (12) по результатам испытаний гироприбор на ТК делается вывод о возможности установки его на борт БЛА. Оценку стабильной составляющей   с целью ввода поправок на её величену и алгоритмы управления осуществляют на стартовом комплексе с помощью модели при значении параметра   определенном по результатам испытаний, что существенно сокращает временной интервал для оценки и прогнозирования величины стабильной составляющей скорости ухода гироприбора.

В процессе полёта БЛА помимо представленных априорных моделей целесообразно применять динамические модели, построенные на борту БЛА. Априорные модели отличаются простотой реализацией, но обладают невысокой точностью. Модели, построенные с помощью алгоритмов самоогранизации генетическими алгоритмами, имеют высокую точность и позволяют учитывать субъективные особенности измерительных систем. Модифицированная методика позволяет провести анализ результатов прогнозов в полёте и выделить наилучшую конфигурацию НК, а также определить точность выполнения БЛА поставленных задач.