Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Методика оценки случайных погрешностей прямыхСодержание книги
Похожие статьи вашей тематики
Поиск на нашем сайте
Равноточных измерений Измерения называются равноточными, если они проведены одинаковыми по точности методами, или одним и тем же методом в одинаковых условиях. В результате n измерений некоторой физической величины x, истинное значение которой X0 = mx (если нет систематических погрешностей) неизвестно, из-за наличия случайных погрешностей получается ряд численных значений x1; x2, …, xn, которые в общем случае отличаются друг от друга и от X0. При обработке результатов этих измерений возникают две задачи: 1. Нахождение по результатам отдельных измерений наилучшей оценки истинного значения, т.е. значения, наиболее близкого к истинному; 2. Определение погрешности полученной оценки. Для большого числа практических случаев, когда грубые погрешности (промахи) встречаются редко, а случайные погрешности распределены по нормальному закону, наилучшей оценкой измеряемой величины является среднее арифметическое отдельных результатов измерения: . (7) Отдельные результаты измерений являются случайными величинами, поскольку содержат случайные погрешности ∆Хi: ∆хi = хi - х0. Среднее арифметическое также является случайной величиной, как функция случайных величин. Поэтому абсолютная погрешность среднего арифметического, равная: (8) также будет случайной. Это говорит о том, что истинное значение абсолютной погрешности найти невозможно, можно лишь тем или иным способом приближенно оценить ее значение. Например, можно считать, что с определенной вероятностью значение абсолютной погрешности по абсолютной величине будет меньше некоторой заданной величины , т.е. . (9) Отсюда следует, что истинное значение измеряемой величины с вероятностью накрывается интервалом , т.е. . (10) Интервал называется доверительным, а вероятность - доверительной вероятностью. Очевидно, чем больше - ширина доверительного интервала, тем с большей вероятностью доверительный интервал заключает в себе Х0. Таким образом, для характеристики случайной погрешности необходимо знать два числа, а именно – величину оценки абсолютной погрешности , которую часто называют просто абсолютной погрешностью, и величину доверительной вероятности. В качестве ширины доверительного интервала можно взять - среднеквадратичную погрешность. Для отдельного измерения она равна: . (11) Среднее арифметическое имеет меньшее рассеивание и соответственно его среднеквадратичная погрешность будет меньше в раз. . (12) В физических, биологических, медицинских, физиологических и др. измерениях обычно пользуются значениями доверительной вероятности = 0,9; = 0,95; =0,99. При заданной доверительной вероятности ширину доверительного интервала (оценка погрешности) удобно находить в виде долей , т.е.: , (13) где - коэффициент, зависящий от величины доверительный вероятности и от объема выборки n. При находится по таблице Стьюдента, при n> 30 он очень мало отличается от таблицы нормального распределения и в этом случае может быть найден по той же таблице при n= ∞. Если взять величину абсолютной погрешности , то вероятность того, что доверительный интервал содержит Х0 будет равна = 0,997. Это очень большая вероятность и поэтому говорят, что с практической уверенностью можно утверждать, что отклонение от Х0 больше чем на невозможно. Это правило известно под названием “правила трех сигм”. Наряду со среднеквадратичной погрешностью для оценки случайной погрешности пользуются и среднеарифметической погрешностью r, вычисленной по формуле: . (14) Все приведенные выше результаты теории случайных погрешностей применимы для характеристики точности измерения лишь в случае, если измерение многократно повторено. Последовательность действий при оценке истинного значения измеряемой величины и оценки случайной погрешности следующая: 1. находится среднее арифметическое по результатам измерений: , (15) 2. находится среднеквадратическая погрешность отдельного результата измерения: , (16) 3. находится максимальная абсолютная погрешность отдельного измерения: , (17) 4. проверяется, все ли результаты измерений укладываются в интервал , если да, то переходим к следующему пункту, если нет, то такое значение отбрасыватся (тем самым мы избавляемся от промахов) и вычисления следует начать сначала. 5. находится среднеквадратическая погрешность среднего арифметического: (18) 6. находится из таблицы коэффициент по заданным и п и определяется оценка абсолютной погрешности: (19) 7. записывается результат измерения:
(20) при заданном . Это означает, что с заданной доверительной вероятностью доверительный интервал накрывает , т.е. . 8. если необходимо, то находится относительная погрешность, при этом, поскольку Х0 неизвестно, приближенно его заменяют на : . (21)
|
||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-12-10; просмотров: 482; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.119.124.52 (0.006 с.) |