Методика вычислений инструментальных погрешностей прямых (непосредственных) измерений

Прямыми называются измерения, при которых результат измерения получается путем непосредственного сравнения измерения величины с эталоном или его эквивалентом, принятым за единицу измерения. X=n·[x],

где n – число, целое или дробное,

[x] – единица измерения.

Погрешность измерения, выраженная в единицах измеряемой величины называется абсолютной погрешностью ∆X; численно она равна разности между результатом измерения Х и истинным значением Х₀ измеряемой величины:

∆Х = Х - Х₀. (1)

Если абсолютная погрешность по модулю не превышает некоторого положительного числа ∆X_м, то это число называется максимальной абсолютной погрешностью:

|Х – Х₀| = |∆Х |≤ ∆X_м . (2)

Относительной погрешностью называется отношение абсолютной погрешности к истинному значению измеряемой величины:

. (3)

Аналогично максимальная относительная погрешность равна отношению максимальной абсолютной погрешности к истинному значению измеряемой величины:

. (4)

Точность измерительных инструментов, приборов принято оценивать величиной приведенной погрешности, равной отношению максимальной абсолютной погрешности к верхнему пределу измерения для данного прибора (к пределу шкалы X_м):

. (5)

 

Приведенная погрешность, выраженная в процентах, называется классом точности прибора. Всего ГОСТом установлено восемь классов точности для измерения электрических величин: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0. Класс точности проставляется по шкале прибора. По известному классу точности можно найти максимальную абсолютную погрешность отдельного измерения:

. (6)

 

Например, вольтметр с классом точности 1,0 и шкалой до 30 В измеряет приложенное к нему напряжение с максимальной абсолютной погрешностью:

.

 

Это означает, что если результат измерения, например, 15,2 В, то истинное значение отличается от 15,2 В не больше, чем на 0,3 В, т.е.

или в другой записи .

Если на приборе не указан класс точности, то его максимальная абсолютная погрешность принимается равной половине цены деления шкалы. В некоторых случаях, например, при измерении времени секундомером, за величину максимальной абсолютной погрешности принимается целое деление (например, 0,02 с). В приборах с выдачей результатов измерения непосредственно на цифровом индикаторе за максимальную погрешность часто принимается единица младшего разряда.

В общем случае результаты прямых измерений содержат систематические, случайные и грубые погрешности. Систематические погрешности могут быть устранены либо в процессе измерения, либо учтены введением поправок в результаты. Поэтому условимся считать, что результаты прямых измерений содержат только случайные и грубые погрешности.