![]()
Заглавная страница
Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь ![]() Мы поможем в написании ваших работ! КАТЕГОРИИ: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Мы поможем в написании ваших работ! ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву ![]() Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Розділ IV. Многочлени над полем раціональних чисел та ⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 5
Алгебраїчні числа Цілі і раціональні корені многочлена з цілими коефіцієнтами. Критерій незвідності Ейзенштейна.
Будь-яке алгебраїчне рівняння з раціональними коефіцієнтами можна звести до рівняння з цілими коефіцієнтами множенням на спільний знаменник усіх цих коефіцієнтів.
Теорема 1. Щоб число Наслідок. Якщо старший коефіцієнт рівняння з цілими коефіцієнтами рівний 1, то всі раціональні корені цього рівняння є цілі числа і є дільниками вільного члена.
Теорема 2Щоб дріб
· Ця умова використовується частіше для
Наслідок.Якщо старший коефіцієнт Теорема 3.Для того, щоб многочлен Теорема 4. У кільці многочленів над полем раціональних чисел є многочлени довільного степеня, незвідні у полі Q. Теорема 5.Якщо многочлен Теорема 6. Якщо многочлен третього степеня
Теорема 7. (Критерій Ейзенштейна незвідності многочлена з цілими коефіцієнтами ): Якщо в многочлені з цілими коефіцієнтами
ПРИКЛАДИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ. 12.1.Розв¢зати рівняння Розв’язання. Знайдемо спочатку раціональні корені рівняння (якщо вони є). Раціональними коренями тут можуть бути числа виду: Знайдемо межі дійсних коренів даного рівняння:
Всі можливі корені входять в цей інтервал. Знаходимо: Поставимо умову, щоб числа Задовольняє умову
Отже, корені 12.2. Знайти раціональні корені: Розв’язання. Робимо заміну:
Повертаємось до змінної
Раціональними коренями рівняння (1) можуть бути числа
12.3.Розкласти на незвідні у полі Розв’язання.
12.4.Знайти кратність коренів многочлена
Розв’язання. Коренями можуть бути числа Скористаємося схемою Горнера:
Як бачимо рівняння має три кореня: а -1- це корінь кратності 1.
§ 13. Алгебраїчні і трансцендентні числа. Нехай Означення 1. Число α називається алгебраїчним відносно поля Р, якщо воно є коренем деякого многочлена над полем Число, яке не є алгебраїчним відносно поля Означення 2. Якщо α є алгебраїчним числом відносно поля Означення 3. Мінімальним полем Означення 4. Поле Теорема 1.Поле Наслідок. Якщо α - корінь многочлена другого степеня над полем Означення 5. Якщо корінь α квадратного тричлена над полем Поля Р. Означення 6. Розширення Теорема 2. Просте алгебраїчне розширенням Наслідок. Степінь будь-якого квадратичного розширення числового поля рівне 2. Означення 7. Розширення Означення 8. Розширення
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-04-08; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.236.75.30 (0.012 с.) |