Поперечные волны – это волны, когда смещение колеблющихся точек направлены перпендикулярно скорости распространения волн.

Продольные волны – это волны, в которых колебания частиц среды происходят вдоль направления распространения волнового процесса.

Возникновение вида волн зависит от упругих свойств среды, в которых распространяются волны.

В телах, в которых возможны упругие деформации сжатия, растяжения и сдвига одновременно могут быть продольные и поперечные волны – твердые тела.

В газах и жидкостях – продольные волны, т.к. они не обладают упругостью в отношении сдвига.

II. Характеристики волн. Уравнение волны.

Длина волны – расстояние между ближайшими точками волны, колеблющимися в одинаковых фазах (l).

Период волны – время одного полного колебания точек волны (Т).

Частота волны – величина, обратная периоду (ν).

За время t = T волна распространяется на расстояние, равное l.

Введя понятия l и Т, можно говорить о скорости распространения волн.

Скорость распространения волн зависит от среды:

а) от ее плотности;

б) от упругости.

;

,

гдеЕ – модуль Юнга;

G – модуль сдвига.

Для твердых тел Е > G, поэтому Vпр > Vпопер.

Скорость распространения не зависит:

а) от формы импульса (т.е. как меняется со временем сжатие);

б) от величины сжатия.

Попробуем математически выразить процесс распространения волны. Источником волн является колеблющаяся система. Частицы среды, прилегающие к ней, также приходят в колебание.

Уравнение бегущей волны

Уравнение бегущей волны определяет смещение любой точки среды, находящейся на расстоянии ℓ от вибратора в данный момент времени.

Отметим также, что частицы среды не перемещаются вслед за волной, а лишь колеблются около положения равновесия. Скорость распространения волны, это скорость распространения возмущения, вызывающего смещение частиц от положения равновесия.

Чтобы найти скорость смещения в волне колеблющейся частицы среды, берут производную от Х в формуле (2):

т.е. скорость частиц в волне меняется по тому же закону, что и смещение, но сдвинута по фазе относительно смещения на π/2.

Когда смещение достигает максимума, скорость частицы меняет знак, т.е. на мгновение обращается в нуль.

Аналогично можно найти закон изменения со временем ускорения частиц:

(5)

Ускорение также меняется по закону смещения, но направлено против смещения, т.е. сдвинуто по фазе относительно смещения на p.

Графики смещение, скорости и ускорения частиц волны.

Кроме продольных и поперечных волн, распространяющихся в сплошных средах, существуют другие виды волновых процессов:

поверхностные волны, возникают на поверхности раздела двух сред с разной плотностью.

Энергия волны

Объемная плотность энергии волны в упругой среде (w), определяется следующим образом:

где - полная механическая энергия волны в объеме . Из (8.11) следует, что объемная плотность энергии плоских синусоидальных волн

Итак, область пространства, участвующая в волновом процессе, обладает дополнительным запасом энергии. Эта энергия доставляется от источника колебаний в различные точки среды самой волны, следовательно, волна переносит энергию.

Сложение гармонических колебаний, направленных вдоль одной прямой.

Отсюда следует вывод, что суммарное движение - гармоническое колебание, имеющее заданную циклическую частоту

Сложение взаимно перпендикулярных колебаний. НЕ СМОГЛА СОКРАТИТЬ. ИЗВИНИТЕ

Пусть материальная точка одновременно участвует в двух гармонических колебаниях, совершающихся с одинаковыми периодами Т в двух взаимно перпендикулярных направлениях. С этими направлениями можно связать прямоугольную систему координат XOY, расположив начало координат в положении равновесия точки. Обозначим смещение точки С вдоль осей ОХ и OY, соответственно, через х и у. (рис 7.7)

Рассмотрим несколько частных случаев.

A. Начальные фазы колебаний одинаковы. Выберем момент начала отсчета времени таким образом, чтобы начальные фазы обоих колебаний были равны нулю. Тогда смещения вдоль осей ОХ и OY можно выразить уравнениями:

Поделив почленно эти равенства, получим уравнения траектории точки С:
или

Следовательно, в результате сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний точка С колеблется вдоль отрезка прямой, проходящей через начало координат (рис. 7.7).

 

Б. Начальная разность фаз равна π Уравнения колебания в этом случае имеют вид:

Уравнение траектории точки

(7.15)

Следовательно, точка С колеблется вдоль отрезка прямой, проходящей через начало координат, но лежащие в других квадрантах, чем в первом случае. Амплитуда А результирующих колебаний в обоих рассмотренных случаях равна

В. Начальная разность фаз равна .

Уравнения колебаний имеют вид:

Разделим первое уравнение на , второе - на :

Возведем оба равенства в квадрат и сложим. Получим следующее уравнение траектории результирующего движения колеблющейся точки

(7.16)

Колеблющаяся точка С движется по эллипсу с полуосями и . При равных амплитудах траекторией суммарного движения будет окружность В общем случае при , но кратным, т.е. , при сложении, взаимно перпендикулярных колебаний колеблющаяся точка движется по кривым, называемым фигурами Лиссажу. Конфигурация этих кривых зависит от соотношения амплитуд, начальных фаз и периодов составляющих колебаний.

 

Спектральный анализ и синтез Гармонический анализ и синтез Гармоническим анализом называют разложение функции f(t), заданной на отрезке [0, Т] в ряд Фурье или в вычислении коэффициентов Фурье ak и bk по формулам (2) и (3). Гармоническим синтезом называют получение колебаний сложной формы путем суммирования их гармонических составляющих (гармоник) (Рисунок 16). Классический спектральный анализ Спектром временной зависимости (функции) f(t) называется совокупность ее гармонических составляющих, образующих ряд Фурье. Спектр можно характеризовать некоторой зависимостью Аk (спектр амплитуд) и  k (спектр фаз) от частоты  k = k 1. Спектральный анализ периодических функций заключается в нахождении амплитуды Аk и фазы  k гармоник (косинусоид) ряда Фурье (4). Задача, обратная спектральному анализу, называется спектральным синтезом (Рисунок 17 - продолжение Рисунка 16). Численный спектральный анализ Численный спектральный анализ заключается в нахождении коэффициентов a0, a1,..., ak, b1, b2,..., bk (или A1, A2,..., Ak,  1,  2,...,  k) для периодической функции y = f(t), заданной на отрезке [0, Т] дискретными отсчетами. Он сводится к вычислению коэффициентов Фурье по формулам численного интегрирования для метода прямоугольников (7) (8) где  t = T / N - шаг, с которым расположены абсциссы y = f (t).   Гармонические колебания — непрерывные колебания синусоидальной формы, имеющие одну фиксированную частоту. При взаимодействии с веществом любой волновой гармонический процесс возбуждает в веществе собственные колебания. Для этих, вторично возбужденных в веществе колебаний характерна совокупность частот, которые кратны основной частоте, принятой от датчика (fundamental harmonic). Вторая гармоника (second harmonic) имеет частоту в 2 раза большую, чем основная. Третья гармоника имеет частоту в 3 раза большую, и так далее. Каждая последующая гармоника имеет гораздо меньшую амплитуду колебаний, чем основная, но современная техника позволяет выделить их, усилить и получить из них диагностически значимую информацию в виде гармонического В-изображения. Каковы же преимущества гармонического В-изображения? Классическое В-изображение всегда содержит большое количество артефактов. Возникновение большинства из них обусловлено прохождением сигнала по пути отдатчика до интересующего объекта. Гармонический же сигнал преодолевает путь только из глубины ткани, где он собственно и возник, до датчика. Строится гармоническое изображение, лишенное большинства артефактов пути прохождения луча от датчика к объекту. Особенно это очевидно, когда изображение строится исключительно на основе второго гармонического сигнала, без использования основной гармоники. Особенно полезна вторая гармоника при исследовании «трудных» для визуализации пациентов. Для общего развития: Еще несколько лет назад 3D воспринималось как практически мало нужное длительное по времени эстетство профессионалов ультразвуковой диагностики. Сейчас оно является неотъемлемой частью не только научных изысканий, но и практической диагностики. Все чаще можно встретить такие термины как «хирургия под контролем визуализации 3D», или «компьютерно-интегирированная хирургия», или «виртуальная колоноскопия».     Гидравлическое или ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ - сила, возникающая при движении тела в жидкости или несжимаемом газе, а также при течении жидкости или газа в канале. Потери энергии (уменьшение гидравлического напора) можно наблюдать в движущейся жидкости не только на сравнительно длинных участках, но и на коротких. В одних случаях потери напора распределяются (иногда равномерно) по длине трубопровода - это линейные потери; в других - они сосредоточены на очень коротких участках, длиной которых можно пренебречь, - на так называемых местных гидравлических сопротивлениях: вентили, всевозможные закругления, сужения, расширения и т.д., короче всюду, где поток претерпевает деформацию. Источником потерь во всех случаях является вязкость жидкости. С точки зрения гидродинамики кровь является неоднородной жидкостью. Формула Вейсбаха, определяющая потери давления на гидравлических сопротивлениях, имеет вид: где — потери давления на гидравлическом сопротивлении; — плотность жидкости. Если гидравлическое сопротивление представляет собой участок трубы длиной и диаметром , то коэффициент Дарси определяется следующим образом: где — коэффициент потерь на трение по длине. Тогда формула Дарси приобретает вид: или для потери давления: Входное сопротивление У любого электрического устройства, для работы которого требуется сигнал, имеется входное сопротивление. Точно так же, как и любое другое сопротивление (в частности, сопротивление в цепях постоянного тока), входное сопротивление устройства есть мера тока, текущего по входной цепи, когда ко входу приложено определенное напряжение. Измерение входного сопротивления Напряжение на входе легко измерить с помощью осциллографа или вольтметра переменного напряжения. Однако так же легко измерить входной переменный ток нельзя, в частности в случае, когда входное сопротивление велико. Самый подходящий способ измерения входного сопротивления показан на рис. 5.3. Резистор с известным сопротивлением R Ом включают между генератором и входом исследуемой схемы. Затем с помощью осциллографа или вольтметра переменного напряжения с высокоомным входом измеряются напряжения Vx и V2, по обе стороны резистора R.

Физические параметры звука

Колебательная скорость измеряется в м/с или см/с. В энергетическом отношении реальные колебательные системы характеризуются изменением энергии вследствие частичной её затраты на работу против сил трения и излучение в окружающее пространство. В упругой среде колебания постепенно затухают. Для характеристики затухающих колебаний используются коэффициент затухания (S), логарифмический декремент (D) и добротность (Q).

Коэффициент затухания отражает быстроту убывания амплитуды с течением времени. Если обозначить время, в течение которого амплитуда уменьшается в е = 2,718 раза, через , то:

.

Уменьшение амплитуды за один цикл характеризуется логарифмическим декрементом. Логарифмический декремент равен отношению периода колебаний ко времени затухания :

Если на колебательную систему с потерями действовать периодической силой, то возникают вынужденные колебания, характер которых в той или иной мере повторяет изменения внешней силы. Частота вынужденных колебаний не зависит от параметров колебательной системы..

Свойство среды проводить акустическую энергию, в том числе и ультразвуковую, характеризуется акустическим сопротивлением. Акустическое сопротивление среды выражается отношением звуковой плотности к объёмной скорости ультразвуковых волн. Численно, удельное акустическое сопротивление среды (Z) находится как произведение плотности среды () на скорость (с) распространения в ней ультразвуковых волн.

Удельное акустическое сопротивление измеряется в паскаль - секунда на метр (Па·с/м)

Звуковое или акустическое давление в среде представляет собой разность между мгновенным значением давления в данной точке среды при наличии звуковых колебаний и статического давления в той же точке при их отсутствии. Иными словами, звуковое давление есть переменное давление в среде, обусловленное акустическими колебаниями. Максимальное значение переменного акустического давления (амплитуда давления) может быть рассчитано через амплитуду колебания частиц:

где Р — максимальное акустическое давление (амплитуда давления);

· f — частота;

· с — скорость распространения ультразвука;

· — плотность среды;

· А — амплитуда колебания частиц среды.

Для выражения звукового давления в единицах СИ используется Паскаль (ПаАмплитудное значение ускорения (а) определяется выражением:

Если бегущие ультразвуковые волны наталкиваются на препятствие, оно испытывает не только переменное давление, но и постоянное. Возникающие при прохождении ультразвуковых волн участки сгущения и разряжения среды создают добавочные изменения давления в среде по отношению к окружающему её внешнему давлению.

Ультразвук - упругие волны высокой частоты, которым посвящены специальные разделы науки и техники. Человеческое ухо воспринимает распространяющиеся в среде упругие волны частотой приблизительно до 16 000 колебаний в секунду (Гц); колебания с более высокой частотой представляют собой ультразвук (за пределом слышимости). Обычно ультразвуковым диапазоном считают полосу частот от 20 000 до нескольких миллиардов герц.

Применение ультразвука

Диагностическое применение ультразвука в медицине (УЗИ)

Основная статья: Ультразвуковое исследование

Благодаря хорошему распространению ультразвука в мягких тканях человека, его относительной безвредности по сравнению с рентгеновскими лучами и простотой использования в сравнении с магнитно-резонансной томографией ультразвук широко применяется для визуализации состояния внутренних органов человека, особенно в брюшной полости и полости таза.