Нагреватели ЭПС с теплоотдачей преимущественно излучением.

Простейший случай теплопередачи представлен на рис. 3.13 – нагреватель сплошной. Обозначим индексами 1, 2 и 3 нагреватель, изделия и футеровку.

Рис.3-13.Схема теплопередачи в электрической печи со сплошным нагревателем:

1 – нагреватель; 2 – изделие; 3 - футеровка

, (3-44)

, (3-45) здесь - мощность, воспринимаемая изделиями (полезная мощность); – мощность, воспринимаемая футеровкой (мощность тепловых потерь); , и - абсолютные температуры нагревателя, изделий и футеровки; и - приведённые коэффициенты излучения систем нагреватель – изделие и нагреватель – футеровка, которые равны:

и

 

Из (3-44) и (3-45) можем получить максимальные температуры нагревателя и футеровки в работе.

При и со сплошным нагревателем:

Такая печь будет называться идеальной, которая характеризуется идеальной удельной поверхностной мощностью, :

(3-46)

На рис. П7-1 – П7-5, даны графики идеальной удельной мощности нагревателя для разных значений и и нагрева различных материалов.

Рис.3-14.Схема теплопередачи в электрической печи с нагревателем с нарушенной сплошностью:

1 – нагреватель; 2 – изделие; 3 - футеровка

Подавляющее количество печей выполняются виде элементов с нарушенной сплошностью, т.е. в виде плиточных или проволочных зигзагов, спиралей и т.п. (см. рис. 3.14). При рассмотрении процессов теплопередачи в этих печах приходится базироваться на следующих допущениях.

1. Процесс теплообмена в камере печи принимается стационарным.

2. Теплообмен происходит излучением, ролью конвекции пренебрегают.

3. Все учавствующие в теплообмене тела являются серыми.

4. Температуры всех точек поверхностей каждого тела принимаются равными (т.е. усредняются).

5. Процесс теплопередачи между каждыми двумя из трёх тел рассматривать как раздельный.

На основании этих допущений, имеем:

, (3-47) , (3-48) , (3-49)

Уравнение (3-47) выражает собой энергетический баланс нагревателя; уравнение (3-48) характеризует энергетический баланс по поверхности изделия; уравнение (3-49) даёт баланс энергии на поверхности футеровки. , и в этих уравнениях – взаимные поверхности излучения нагревателя на изделие, нагревателя на футеровку и футеровки на изделие, а коэффициенты , и - соответствующие приведённые коэффициенты излучения.

Только два из трёх уравнений являются самостоятельными. Используя любые два из них, имеем:

, (3-50) здесь - отношение удвоенного значения тепловых потерь несут нагреватели футеровки к мощности нагревателей Р, т.е. произведение есть мощность потерь , а произведение – полезная мощность .

Удельная поверхностная мощность реального нагревателя есть:

Активной поверхностью реального нагревателя принято считать излучающую поверхность эквивалентного ему идеального нагревателя. Таким образом:

, отсюда

, (3-51)

Для идеального нагревателя можно написать:

или

, (3-52)

В свою очередь из (3-50) легко получить:

, (3-53)

Сопоставляя (3-52) и (3-53) и учитывая, что для реального и для идеального нагревателей равны, получаем:

, (3-54)

, (3-55)

В общем виде выражения для и достаточно сложны, следовательно, для определения , его температуры или отношение необходимо уметь рассчитывать взаимные поверхности излучения или угловые коэффициенты лучистого теплообмена.

1) Ленточный зигзагообразный нагреватель. (рис. 3.15)

Рис. 3-15. Схема ленточного свободно излучающего зигзагообразного нагревателя

, а если сюда прибавить излучение граней «а», то

, (3-56) а для коэффициентов облучения

, (3-57)

Взаимная поверхность облучения

, (3-58)

, (3-59)

2) С взаимоэкранированием соседних нагревателей (см. рис. 3.16)

Рис.3-16.Схема взаимоэкранирования ленточных нагревательных элементов

 

, а (3-60)

, (3-61)

(3-61, а)

3) Отдельные, выступающие части футеровки могут иметь резко отличающиеся средние температуры. В первую очередь это относится к расположенным в пазах нагревателям (рис. 3.17)

Рис.3-17.Ленточный зигзаг в пазах футеровки

Уложенный на дно паза ленточный зигзаг излучает на поверхность дна паза, на его боковые стенки и в просвет между последними

, (3-62) пренебрегая отдельными закруглениями зигзагов, имеем:

, (3-63)

, (3-64)

Теплоотдача от нагревателя к футеровке осуществляется в сторону дна паза

,а (3-65)

, (3-66)

Поверхность отнесённая к единице длины паза:

, (3-67)

4) На рис. 6-11, показана схема методической печи. Загрузка расположена между сводом и подом слоем по всей ширине печи. Длина печи существенно превосходит поперечные размеры камеры.

, А

 

Переход от сплошного нагревателя к обычным нагревателям с нарушенной сплошностью может быть выполнен, введением :

, (3-68)

, (3-69)

, (3-70)

(3-71)

Для определения размеров – сечения и длины нагревателя – введём связь между параметрами питающей сети, характеристиками нагревателя, его размерами и удельной поверхностной мощностью.

Р – мощность печи или зоны, кВт;

𝘜 – напряжение питающей сети, В;

𝘙 – сопротивление нагревателя, Ом;

- удельное сопротивление металла нагревателя, Ом м;

𝘓 – длина нагревателя, м;

- сечение нагревателя, ;

𝘥 – диаметр круглого нагревателя, мм;

а, 𝘣 – стороны прямоугольного ленточного нагревателя, мм;

П – периметр нагревателя, мм;

𝘍- полная поверхность нагревателя, ;

𝘞 – удельная поверхностная мощность нагревателя, .

С учётом принятых обозначений можно записать:

; ; ;

Длина нагревателя :

а) Для круглого материала (проволока):

и , следовательно,

и (3-72)

, (3-73)

, (3-74)

б) Для прямоугольного материала (лента), задаваясь отношением (иначе задача будет неопределённой):

;

, (3-75)

, (3-76)

, (3-77)

После определения размеров нагревателя и размещения его в камере печи (зоны) необходимо провести его проверочный расчёт:

, а затем

Или

 

, в зависимости какая из поверхностей ( или ) меньше.