Управление массоотдачи и массопередачи.

Рассмотрим процесс перехода целевого компонента из газовой фазы G в жидкую фазу L (рис. 5-4, на котором изображен элементарный участок поверхности раздела фаз). Можно представить себе три последовательные стадии процесса: диффузия переходящего вещества в поток фазы G к поверхности раздела фаз; проникновение через эту поверхность и дальнейшая диффузия в поток фазы L. Точное математическое описание этого сложного процесса встречает пока затруднение, поэтому предложены его приближенные описания на основе упрощенных моделей.

Двухпленочная модель Льюиса и Уитмена – наиболее ранняя и наглядная, согласно которой по обе стороны межфазной поверхности находятся пограничные пленки контактирующих фаз, создающие основное сопротивление переходу вещества из одной фазы в другую (рис. 5-4). При этом на межфазной поверхности достигается равновесие обеих фаз, а количество переходящего (диффундирующего) вещества М в пределах каждой фазы в еденицу времени можно выразить уравнениями.

(5-14)

где D1 и D2 – коэффициенты молекулярной диффузии переходного вещества в контактирующих фазах; и - толщины пограничных слоев (пленок); у и х – концентрации переходящего вещества в основной массе каждой фазы; и - концентрации переходящего вещества на поверхности раздела фаз (межфазной поверхности); F – площадь межфазной поверхности.

Недостаток пленочной теории – игнорирование гидродинамической обстановки вблизи межфазной поверхности, вклады молярной и турбулентной диффузии, роли физических и геометрических параметров системы. На практике не оправдывается линейная зависимость М ~ D, непосредственное измерение «δ» невозможно, не подаются пока измерения также концентрации и .

Для нахождения скорости перехода вещества из одной фазы к межфазной поверхности и от последней во вторую фазу по аналогии используют уравнение массоотдачи:

(5-15)

здесь и - движущиеся силы процесса массоотдачи в фазах G и L; и - коэффициенты пропорциональности, которые в данных уравнениях называются коэффициентами массоотдачи.

Коэффициенты (в фазе G) и (в фазе L) показывают, какое количество вещества переходит из основной массы фазы к поверхности раздела (или в обратном направлении) через единицу площади поверхности в единицу времени при движущей силе, равной единице.

Единица измерения в каждом конкретном случае будет связана с единицами, принятыми для определения движущей силы.

Пенетрационная модель Хигби – модель обновления поверхности контакта фаз, которая предполагает, что переход вещества совершается в результате сменяющих друг друга элементов данной фазы (жидкости, газа, пара) на межфазной поверхности, куда они доставляются из основной массы молекулярной диффузией. Из-за кратковременности контакта с межфазной поверхностью каждого элемента массообмен протекает в условиях нестационарного режима, т.е. количество переходящего вещества изменяется во времени.

Модель Кафарова – в основу, которой положено предположение о наличии при массообмене развитой межфазной турбулентности, приводящей к изменению вязкости, плотности и поверхностного натяжения.

Для массообменных процессов имеем:

(5-16)

 

(5-17)

Уравнение линии равновесия: у*=mх. Принимаем, что содержание целевого компонента непосредственно у границы раздела фаз равновесное, следовательно, у_гр=mх_гр. Из этих равновесных зависимостей определим содержание целевого компонента в фазе L:

х=у*/m; х_гр=у_гр/m

Подставив значения х_гр и х в уравнение (5-17), получим:

(5-18)

Складывая почленно правые и левые части уравнений (5-17) и (5-18), определяем:

или

(5-19)

где

Если в уравнение (5-16) подставить значение у и у_гр из равновесных зависимостей, то получим:

 

(5-20)

где

Уравнение (5-19) и (5-20) называются уравнениями массопередачи. Они определяют переход массы из одной фазы в другую. Величины, обратные коэффициенту массоотдачи, выражают диффузионные сопротивления на границе раздела фаз. Следовательно, зависимости для К_у и К_х выражают аддитивность фазовых сопротивлений.

Коэффициенты массопередачи (К_у и К_х) показывают, какое количество вещества переходит из одной фазы в другую за единицу времени через единицу площади поверхности контакта фаз при движущей силе массопередачи, равной единице.

Критерии подобия

Для расчета коэффициентов массоотдачи используют эмпирические уравнения, полученные на основе теории подобия.

Диффузионный критерий Фурье

который характеризует нестационарность процесса массотодачи.

Диффузионный критерий Пекле

который выражает отношение массы вещества, перешедшей путем конвекции, к массе, перешедшей путем молекулярной диффузии.

Диффузионный критерий Прандтля

который следует рассматривать как меру подобия профилей скорости и концентрации в процессах массоотдачи.

Диффузионный критерий Нуссельта

(5-21)

который является безразмерным выражением коэффициентов массоотдачи, в расчетном виде для установившегося процесса массоотдачи при отсутствии влияния силы тяжести имеет вид:

(5-22)

По найденным значениям и определяются и , далее и коэффициенты массопередачи К_у и К_х. Поверхность массопередачи рассчитывают из уравнения:

или

(5-23)