Материальный баланс ректификационной колонны.

Количество и состав фаз при расчёте колонн удобно выражать в молярных величинах, так как величины мольных теплот испарения компонентов бинарной смеси обычно близки. Поэтому, можно считать, что при конденсации из пара «𝑛» кмолей ВК компонента испаряется из жидкости «𝑛» кмолей НК компонента, т.е. количество фаз (в киломолях) по всей высоте колонны будет постоянным. Примем следующие допущения, значительно упрощающих расчёт:

1) состав пара, выходящего из колонны в дефлегматор (), и состав флегмы, возвращающейся в колонну (), одинаковы, т.е. ;

2) состав пара, поднимающегося из кипятильника в колонну (), равен составу жидкости в кубе-испарителе (), т.е. .

Рис.7-2.Схема ректификационной колонны:

1 – колонна; 2 – куб-испаритель; 3 – дефлегматор

Рис.7-3.Построение рабочих линий ректификационной колонны на диаграмме у-х

Согласно схеме ректификационной колонны (рис. 7-2) составим материальный баланс колонны:

а) по потокам

, (7-1)

б) по легколетучему компоненту

, (7-2) где , , - массовые или мольные расходы питания, дистиллята и кубового остатка; , , - содержание НК компонента в питании, дистилляте, кубовом остатке (массовые или мольные доли).

Материальный баланс верхней (укрепляющей) части колонны

Рассмотрим верхнюю часть колонны (выше тарелки питания), см. рис. 7-2:

а) баланс по потокам

, (7-3)

б) баланс по НК (легколетучему) компоненту

, (7-4) здесь , , - мольные расходы пара, поднимающегося по колонне, флегмы, дистиллята: 𝑌 и 𝑋 – неравновесные концентрации (мольные доли) НК компонента в паре и в жидкости в данном сечении колонны; - содержание (мольная доля) НК компонента в дистилляте.

Обозначим и . Тогда , ,

Откуда

или (7-5)

Это уравнение – уравнение рабочей линии верхней (укрепляющей) части колонны.

Материальный баланс нижней (исчерпывающей) части колонны.

При рассмотрении нижней части колонны, имеем.

а) баланс по потокам

(7-6)

б) баланс по НК по компоненту

, (7-7) где - мольный расход кубового остатка; - содержание (мольная доля) НК компонента в кубовом остатке.

Обозначим ; , тогда ;

, откуда

, (7-8)

Это уравнение рабочей линии нижней части колонны.

7.2. Построение рабочих линий на 𝑌-𝑋 – диаграмме.

Откладываем на оси абцисс диаграммы заданные составы жидкостей , и (см. рис. 7-3). С учётом принятых допущений из точки проводим вертикаль до до пересечения с диагональю диаграммы, т. е. получаем точку «𝑎», величину 𝑅 считаем известной. На оси ординат откладываем отрезок (см. ур. 7-5, для верхней части), получив точку «𝑑», соединяют «𝑑» с «𝑎». Из точки проводят вертикаль до пересечения с прямой 𝑎𝑑, получив точку «𝑏». Прямая 𝑎𝑏 – рабочая линия укрепляющей части колонны. Согласно допущению , из точки проводят вертикаль до пересечения с диагональю диаграммы, получив точку «𝑐» и соединяем прямой точку «𝑐» с точкой «𝑏», получив при этом рабочую линию укрепляющей части колонны. Линии «𝑎𝑏» и «𝑏𝑐» отвечают изменению рабочих концетраций в верхней и нижней частях ректификационной колонны.

Флегмовое число.

При заданном составе величина отрезка 𝐵 (см. рис. 7-3) зависит только от флегмового числа 𝑅, так как . С увеличением 𝑅 отрезок 𝐵 уменьшается, точка «𝑏» перемещается по вертикали вниз, в пределе (при ), до точки «𝑏». В этом случае движущая сила процесса, выражаемая разностью , достигает максимального значения. С уменьшением 𝑅, точка «𝑏» перемещается вверх до достижения точки «𝑏», в этом случае .

Рабочее флегмовое число, при котором работает колонна, находится в пределах и . Исходной величиной является , значение которого находят расчётом.

Из точки 𝑏″ проводят горизонталь до пересечения с вертикалью , получив треугольник 𝑎 𝑏″𝑒 с углом наклона () рабочей линии верхней части колонны при , тогда

, (7-9) но также . Сопоставляя оба выражения, получим:

, (7-10)

Выбор рабочего флегмового числа – это сложная задача. Объясняется это тем, что 𝑅 определяет в конечном счёте размеры аппарата, расходы теплоносителей (греющего пара в кубе-испарителе и охлаждающей воды в дефлегматоре). Поэтому в практических расчетах выбор 𝑅 производится приближённо, как

, (7-11) где - коэффициент избытка флегмы.

Если данные о величинах для разделяемых систем отсутствуют, то пользуются эмпирической зависимостью:

, (7-11, а)