Раздел 3. Расчет цепей символическим методом

 

Задача 3.1 Определить комплексное сопротивление Z, если Oм, Oм, мкФ, мГн, c^-1.

Решение: ,

где , Ом;

, Ом, , Ом;

 

.

Задача 3.2 Определить мгновенное значение тока , если Oм, мкФ, мГн, Oм, c^-1, , В.

Решение: На основании закона Ома ;

, ;

, Ом;

, Ом;

, Ом;

, Ом, .

Отсюда , А.

Задача 3.3 Определить мгновенные значения напряжения u_L и u_C, если

Oм, мкФ, мГн,

c^-1, , В;

 

Решение:

Откуда

 

 

Задача 3.4 Дана цепь Ом, мкФ, , В.

Определить .

 

Решение: , А.

, В.

Отсюда , В.

Задача 3.5 Дана цепь Ом, , В.

Определить .

Решение: , А.

, В.

Отсюда , В.

 

Задача 3.6 В цепи синусоидального тока все четыре вольтметра показывают одно и то же напряжение - В. Определить , если принять .

Решение:

Так как , то

(в цепи резонанс напряжений).

 

Отсюда

, В;

, В.

Задача 3.7 Чему равно показание вольтметра , включенного в цепь синусоидального тока, если вольтметр показывает В, Ом, Ом.

 

Решение: В, А.

Отсюда В.

 

Задача 3.8 Определить показания электромагнитного вольтметра, если В, Ом, Ом, Ом, Ом, Ом.

Решение: Вольтметр показывает

действующее значение напряжения

 

 

Задача 3.9 В цепи , амперметр показывает А.

Определить , если принять .

 

Решение: Из векторной диаграммы находим:

, А,

,

так как ,

то ,

А.

Отсюда , А.

Задача 3.10 Определить , если , В, Ом, Ом.

 

Решение:

, А.

 

Отсюда , А.

 

 

Задача 3.11 Определить показания амперметра , если показания

приборов , , соответственно равны: А, А, А.

 

Решение: Из векторной диаграммы А, А.

Отсюда А.

 

 

Задача 3.12 Определить параметры (L,R) катушки, используя результаты двух опытов:

1. При включении катушки в сеть постоянного тока U = 200 В, в катушке ток I = 5 А

2. При включении катушки в сеть переменного тока U = 200 В,

= 300 рад/сек., в катушке ток I = 4 А.

Решение:

Используя результаты 1-го опыта, получим Ом.

Используя результаты 2-го опыта, получим Ом

Отсюда: Ом; Гн

 

Задача 3.13 Определить x_c, если U=200 В, ваттмер показывает 480 вт, амперметр 4 А

Решение:

Ваттметр показывает активную мощность

Отсюда Ом

Определив полное сопротивление цепи Ом

Находим Ом

 

Задача 3.14 Дана схема и векторная диаграмма токов в параллельных ветвях. Какие вектора надо сложить, чтобы получить показание амперметра?

Решение:

Амперметр покажет сумму токов:

На векторной диаграмме току

соответствует вектор 2, току - вектор 5, току - вектор 1.

Следовательно, для получения показания амперметра необходимо сложить 1, 2 и 5 вектора.

 

Задача 3.15 По круговой диаграмме определить аргументы сопротивлений Z₁ и Z₂

 

 

Решение:

;

Если: то ;

Отсюда: ;

Если: то ;

Отсюда:

Задача 3.16 При каком значении x_c в цепи возникает резонанс напряжений, если R=x_L=4 Ом

 

Решение :

Условие резонанса:

=0

Отсюда x_c =2 Ом

 

Задача 3.17 В цепи со следующими параметрами резонанс ;
Определить R, ,

Решение:

Условие резонанса

Из условия резонанса следует, что

с другой стороны

Откуда

Задача 3.18 В заданной цепи

. Определить при каком значении в цепи будет резонанс, и найти ток при резонансе.

Решение:

Условие резонанса

Из этого уравнения получаем

Ток при резонансе

 

Задача 3.19 Определить сопротивления элементов цепи, если в цепи резонанс и P = 80 Вт;

Решение:

Условие резонанса

 

 

, с другой стороны

Следовательно

Задача 3.20 Определить R, при котором возникает резонанс токов, если x₁=2 Ом, x₂=4 Ом, x₃=5 Ом

Решение:

Условие резонанса:

; =0;

Отсюда R=2 Ом

Задача 3.21 Граничные частоты полосы пропускания последовательного контура кГц, кГц. Входное напряжение равно 10 В. Определить напряжение на конденсаторе при резонансе.

Решение:

;

Отсюда В

Задача 3.22 Реактор и конденсатор соединены последовательно. Найти напряжение на реакторе при резонансе, если входное напряжение равно 50 В, R=25 Ом, L=360 мГн, C=100 мкф

Решение:

; ; ; ;

Отсюда

Задача 3.23 Максимальное и минимальное значение эквивалентной индуктивности последовательно соединённых одинаковых катушек равны соответственно 12 мГн и 6 мГн. Определить коэффициент связи.

Решение:

При согласном включении мГн

При встречном включении мГн

Отсюда: мГн, мГн,

Задача 3.24 Определить , если вольтметр показывает 100 В, а

Решение:

(так как по условию)

Отсюда: В

Задача 3.25 Определить показание вольтметра, если амперметр

показывает 5 А. Катушки одинаковые Ом, Ом, а

коэффициент связи равен единице.

Решение :

По условию Ом

Используя правило буравчика, определяем, что катушки включены встречно.

Отсюда:

Показание вольтметра: В

 

Задача 3.26 Выразить комплекс тока , через ; ; ; ;

Активными сопротивлениями катушек пренебречь.

 

Решение :

(1)

(2)

Решая уравнения (1) и (2) совместно, получим

Задача 3.27 Определить реактивную мощность, передаваемую путём взаимной индукции из второй ветви в первую, если известны ; ; ;

 

Решение:

,

Отсюда:

Задача 3.28 Определить токи , в ветвях цепи, если известно, что ; ; ;

; ;

Построить векторно топографическую диаграмму

Решение:

Уравнение цепи

Где ; ;

Верхний знак соответствуют согласному включению катушек.

При встречном включении

.

;

Задача 3.29 Определить показания V и P, если известно, что
; ; ;

Решение:

Схема замещения

 

 

 

 

 

Задача 3.30

Определить

Решение:

Первый способ:

Второй способ: Схема замещения.

Задача 3.31 Определить токи в ветвях и составить уравнение баланса мощностей цепи.

, В, Ом,

мГн, мкФ.

 

Решение:

На основании закона Ома ;

, В,

Ом, А;

, А; , А.

Уравнение баланса мощностей:

мощность источника ;

Вт, ;

мощность приемников:

Вт;

вар;

вар;

, ;

Вт = Вт, вар = вар.

 

Задача 3.32 Определить токи в ветвях и составить уравнение баланса мощностей.

, В,

Ом,

Ом,

Ом

Ответ: , А, ,А,

, А

 

Задача 3.33 Определить токи в ветвях методом законов Кирхгофа.

, В;

, В;

,мкФ;

мГн, Ом,

Ом.

Решение:

 

 

, , ;

 

; ;

 

; ;

 

 

, А, А, , А;

, А, , А; , А, А, ,А;

Баланс мощностей:

;

Вт;

Вт;

, ;

Вт = Вт, вар = вар.

 

 

Задача 3.34 Решить предыдущую задачу методом контурных токов.

 

Решение:

где

 

 

Задача 3.35 Дана цепь. При каком соотношении между и ток не будет зависеть от .

 

Решение: Уравнения цепи по закону Кирхгофа

Из уравнения найдем, что

Ток не будет зависеть от , если , тогда

 

Задача 3.36 В правой ветви задан ток Определить и построить В.Т.Д.

Решение:

 

В.Т.Д.

 

 

Задача 3.37

Определить и построить В.Т.Д.

Решение:

В.Т.Д.

 

Задача 3.38 Определить в предыдущей задаче, если во второй ветви поменять местами и .

 

Задача 3.39 Определить токи в ветвях цепи методом законов Кирхгофа и методом контурных токов.

 

, В;

, В;

мкФ, мГн, Ом.

 

Ответ: , А;

, А;

, А.

Задача 3.40 Определить и , если Ом, Ом, Ом.

Решение: Собственное сопротивление

первого контура

 

Ом.

 

Взаимное сопротивление контуров

, Ом.

 

Задача 3.41 Определить , если

Ом;

, В,

, В.

Решение: Собственная ЭДС контура

 

Задача 3.42 Определить и , если , Ом.

 

Решение: Собственная проводимость

первого узла

Взаимная проводимость

.

Задача 3.43 Определить , если

Ом;

, В; , В.

 

Решение: Собственный ток третьего узла

 

, А.

 

Задача 3.44 Решить задачу методом двух узлов.

В, , В, Ом, Ом, Ом.

 

Решение:

;

, .

Задача 3.45 Решить предыдущую задачу методом наложения.

Решение: 1. Расчет токов в цепи от действия

 

 

2. Расчет токов в цепи от действия

, А;

, А;

X C

, А.

Токи в ветвях исходной схемы:

 

Задача 3.46 Определить ток в методом эквивалентного генератора.

(Схема задачи 2.21).

Решение:

;

;

.

Задача 3.47 Определить , при котором сдвиг фаз между и равен . Ом, Ом.

Решение: ; .

Чтобы сдвиг фаз был равен , необходимо, чтобы:

или

.

 

 

Отсюда получаем уравнение:

,

 

решая которое находим Ом.

Задача 3.48 Дано: А, В, , .

Определить показания ваттметра.

 

Решение: ; ;

(так как по условию);

А.

 

Отсюда Ом.

Следовательно Вт.

 

Раздел 4. Трёхфазные цепи.

Высшие гармоники в трёхфазных цепях

Задача 4.1 Как изменяются фазовые токи симметричной звезды без

нейтрали, если фазу А закоротить?

(1 – линейный ток при симметричной нагрузке).

 

Решение:

При коротком замыкании фазы А,

напряжения и увеличатся

в раз. Следовательно и токи

в фазах B и C возрастут в раз.

 

Задача 4.2 Как изменятся фазовые токи симметричной звезды без нулевого провода при обрыве фазы А?

(1 – линейный ток при симметричной нагрузке).

 

Решение:

При обрыве фазы А цепь из 3-х фазной превращается в однофазную с напряжением .

,

 

Задача 4.3 Определить ток в проводе A при

перегорании предохранителя в проводе С, если известны линейное напряжение U и сопротивление Z.

 

Решение:

(см. решение задачи 3.2.)

Задача 4.4 Что покажет электромагнитный вольтметр, если линейное напряжение сети равно ?

 

 

Решение:

Из векторной диаграммы:

Отсюда показание вольтметра:

 

Задача 4.5 Определить при обрыве фазы , если В.

 

Решение:

Из векторной диаграммы:

В