Линейные электрические цепи постоянного тока

 

1.1. Основные определения и термины. Классификация и топологические понятия схем электрических цепей

 

Постоянным током называется ток, неизменный во времени по величине и направлению.

Электрической цепью называют совокупность устройств и объектов, образующих путь для электрического тока, электромагнитные процессы в которых могут быть описаны с помощью понятий об электродвижущей силе Е, токе I и напряжении U. Графическое изображение электрической цепи называется электрической схемой. Генерирующие устройства преобразуют химическую, механическую, тепловую и световую энергии в электрическую. Это источники электрической энергии. В приемниках электрической энергии происходят необратимые преобразования электрической энергии в другие виды энергии – в механическую, тепловую, химическую, световую и др. Элементы электрической цепи делятся на активные и пассивные. К активным элементам относятся те, в которых индуцируется электродвижущая сила ЭДС, а также к ним относятся все источники электрической энергии и приемники, вырабатывающие ЭДС. Все прочие приемники и соединительные провода относят к пассивным элементам Пассивные элементы, ВАХ которых являются прямыми линиями (рис.1.1, а), называются линейными, а электрические цепи, содержащие только линейные сопротивления, - линейными электрическими цепями. Пассивные элементы, ВАХ которых не являются прямыми линиями (рис.1.1, б), называются нелинейными, а электрические цепи, содержащие нелинейные сопротивления, - нелинейными электрическими цепями.

а) б) в)

Рис. 1.1

Электрические цепи подразделяются на разветвленные и неразветвленные. На (рис.1.1, в) представлена схема простейшей неразветвленной цепи. Во всех ее элементах течет один и тот же ток. В сложных электрических цепях различают понятия: ветвь, узел, контур, двухполюсник, четырехполюсник (рис.1.2).

Ветвью называют участок электрической цепи, по элементам которого протекает один и тот же ток. В схеме пять ветвей.

Узлом называют место соединения трех и более ветвей. На схеме три узла.

Контуром называют замкнутый путь, проходящий через несколько ветвей и узлов разветвленной электрической цепи. Например, контур 1 - R ₃ – 2 – R ₄ – 3 – Е ₁ – R ₁.

Двухполюсником называют часть электрической цепи с двумя выделенными зажимами-полюсами. Например, правая часть цепи с зажимами а и в.

Четырехполюсником называют часть электрической цепи, имеющую две пары зажимов, которые называются входными (а и в) и выходными (c и d).

 

 

Рис. 1.2

 

1.2. Источники электрической энергии: источники ЭДС и источники тока

Источники электрической энергии в электрических цепях принято рассматривать как источники ЭДС или как источники тока. Источник электрической энергии характеризуется ЭДС Е и внутренним сопротивлением R _вн. К источникам ЭДС обычно относят источники электромагнитной энергии, в которых ЭДС Е не зависит или практически не зависит от тока I, идущего от источника в приемник, и их внутреннее сопротивление R _вн. Следовательно, напряжение на зажимах источника U=Е-IR _вн сравнительно мало изменяется в пределах изменения тока от 0 до номинального I _н. На рис.1.3 приведена зависимость U=f(I) такого источника при E= const и R= const. Она представляет собой прямую линию. Линейная цепь должна содержать только источники ЭДС с такой линейной характеристикой. Если R _вн = 0 и E= const, то U=E= const, и такой источник принято называть идеальным источником ЭДС. Следовательно, источник ЭДС представляет собой такой идеализированный источник питания, напряжение на зажимах которого постоянно (не зависит от тока) и равно ЭДС Е, а внутреннее сопротивление равно нулю (R _вн = 0).

При расчете и анализе электрических цепей реальный источник электрической энергии с конечным значением R _вн заменяется расчетным эквивалентом. В качестве эквивалента может быть взят источник ЭДС Е с последовательно включенным сопротивлением R _вн, равным внутреннему сопротивлению реального источника (рис.1.4); стрелка в кружке указывает направление возрастания потенциала внутри источника ЭДС. Если теперь отнести R _вн к приемнику, добавив его к сопротивлению приемника, то цепь будет рассматриваться как содержащая идеальный источник ЭДС. Источниками ЭДС являются, например, аккумуляторы, гальванические элементы, вращающиеся электрические генераторы постоянного тока.

 

E

R

I

Рис. 1.3 Рис. 1.4

 

К источникам тока обычно относят источники электромагнитной энергии, в которых ток не зависит от напряжения U, которое создается источником на зажимах приемника. Следовательно, источник тока представляет собой идеализированный источник питания, который создает ток I, не зависящий от сопротивления нагрузки, к которой он присоединен, а его ЭДС Е и внутреннее сопротивление R _вн равны бесконечности. Вольт-амперная характеристика такого источника имеет вид, показанный на рис.1.5. Источниками тока являются, например, источники энергии, основанные на излучении заряженных частиц, выделяющихся при радиоактивном распаде вещества, так как при этом ток источника определяется скоростью распада.

 

J к= E ит/ R ит

 

Рис.1.5

 

При расчете и анализе электрических цепей реальный источник электрической энергии с конечным значением R _вн заменяют расчетным эквивалентом, в качестве которого может быть взят источник тока J _к= E _ит/ R _ит с параллельно включенным R _вн (рис.1.6). Стрелка в кружке показывает положительное направление тока источника тока. Отношение двух бесконечно больших величин E _ит/ R _вн равно конечной величине – току J _к источника тока.

 

R

J = E / R вн

 

Рис.1.6

 

Ток в нагрузке (в сопротивлении R для схем рис.1.4 и 1.6) одинаков и равен I=E/(R _вн +R). Каким из двух расчетных эквивалентов пользоваться, совершенно безразлично. Обратим внимание на следующее:

1) источник ЭДС и источник тока – идеализированные источники, физически осуществить которые, строго говоря, невозможно;

2) схема, представленная на рис. 1.4, эквивалентна схеме, приведенной на рис. 1.6, в отношении энергии, выделяющейся в сопротивлении нагрузки, и не эквивалентна ей в отношении энергии, выделяющейся во внутреннем сопротивлении источника питания R _вн;

3) идеальный источник ЭДС без последовательно соединенногос ним сопротивления R _вн нельзя заменить идеальным источником тока.