Схема звезда-звезда без нулевого провода

Трехфазная цепь по данной схеме рассчитывается методом двух узлов. При любой несимметричной нагрузке между нейтральными точками источника и нагрузки возникает напряжение смещения нейтрали, определяемое по формуле

 

. (3.9)

Фазные напряжения нагрузки определяются по (3.6) и образуют несимметричную трехфазную систему. Фазные токи определяются по (3.7) и образуют также несимметричную трехфазную систему.

Рассмотрим наиболее характерные несимметричные режимы обрыва и короткого замыкания одной из фаз нагрузки. Будем считать, что данные режимы возникают при начальной симметричной нагрузке фаз активно-индуктивного характера.

При обрыве фазы А и из (3.9) получаем напряжение смещения нейтрали

 

.

 

Векторная диаграмма режима приведена на рис.3.7. Нейтральная точка нагрузки смещается на средину вектора линейного напряжения , величина напряжения смещения нейтрали составляет 0,5 .

 

 

 

Рис.3.7 Рис. 3.8

Трехфазная система фазных напряжений нагрузки несимметрична:

.

Модули фазных напряжений равны и составляют 0,866 U _ф, а фазы их противоположны по знаку.

Трехфазная система фазных токов также несимметрична:

 

; ; .

 

При коротком замыкании фазы А нейтральная точка нагрузки смещается в конец вектора фазного напряжения . Векторная диаграмма этого режима приведена на рис.3.8. Трехфазные системы фазных токов и напряжений несимметричны:

 

; ;

 

; ; .

 

В режиме короткого замыкания одной фазы величины фазных напряжений неповрежденных фаз B, C возрастают до величины линейных напряжений, т.е. в 1.73 раза, что нарушает нормальное функционирование электроприемников.

 

Соединение нагрузки треугольником

Трехфазная система напряжений нагрузки симметрична и определяется симметричной системой линейных ЭДС источника (рис.3.4). Фазные и линейные напряжения одинаковы U _л = U _ф. Фазные токи не связаны друг с другом и зависят только от соответствующих сопротивлений фаз. При неравномерной нагрузке фаз трехфазная система фазных токов несимметрична и определяется следующими уравнениями:

 

; ; .

 

Трехфазная система линейных токов несимметрична и определяется (3.4).

Например, если в трехфазной цепи, соединенной треугольником, при симметричной активной нагрузке (векторная диаграмма – рис.3.5) произойдет обрыв провода в фазе AB, трехфазные системы фазных и линейных токов имеют вид:

 

; ; ;

 

.

 

Активная, реактивная и полная мощности трехфазной системы

 

Cумма активных мощностей фаз нагрузки и активной мощности в сопротивлении, включенном в нулевой провод, определяет активную мощность трехфазной системы:

. (3.10)

 

Cумма реактивных мощностей фаз нагрузки и реактивной мощности в сопротивлении, включенном в нулевой провод, определяет реактивную мощность трехфазной системы:

. (3.11)

Полная мощность трехфазной системы определяется соотношением (2.34):

 

.

 

При неравномерной нагрузке фаз () расчеты активной, реактивной и полной мощностей выполняются отдельно для каждой фазы по выражениям (2.34), (2.35).

При равномерной нагрузке фаз () ток в нулевом проводе отсутствует, а во всех фазах величины фазных напряжений и токов одинаковы. Следовательно, из (3.10) и (3.11) получаем:

 

; ; ;

 

; ;

 

, (3.12)

где φ - угол между комплексами фазных напряжения и тока .

При равномерной нагрузке для трехфазной системы имеют место соотношения между линейными и фазными напряжениями и токами:

- для звезды - ; ,

- для треугольника - ; .

На основании (3.12) для обоих способов соединения фаз получаем формулы для мощностей, выраженные через линейные напряжения и токи:

 

; ; .

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Раздел 1. Цепи постоянного тока

Задача 1.1

Определить

Ответ:

Задача 1.2

Определить

Ответ:

 

Задача 1.3

Определить

1) Потенциалы узлов а и b равны. Сл. это

Ответ: Проверить преобразованием треугольника в звезду

 

Задача 1.4

Определить

Ответ:

 

Задача 1.5

До коммутации ток в цепи 1А. Определить ток после коммутации ключа.

Ответ: 1.5А

 

Задача 1.6

До коммутации ток в цепи 1А. Определить ток после коммутации ключа.

Ответ: 3А

Задача 1.7

Определить схемы в случае подключения ее к зажимам ab и ac. Сопротивление ветви каждого из участков равно R.

Ответ:

Задача 1.8

Определить (R _АВ) схемы

Ответ:

 

Задача 1.9

Определить 1) 2) Сопротивление каждой ветви R

Ответ: ,

Решение:

1. В силу симметрии ток в узле o отсутствует, т.е. эта точка есть точка равного потенциала

2. Потенциал точек а и b одинаков. Схему можно представить как

Сопротивление ромба R. Сопротивление половины цепи вдоль cd 2R, следовательно

Задача 1.10

Сопротивление ребра куба R.

Определить 1) R_АВ; 2) R_АС; 3) R_AD

 

Решение:

1. Потенциалы точек c, f, e одинаковы – это одна точка, а точки h, q, d – другая точка

 

 

 

2. Точки одинакового потенциала c и f, точки q и d:

3.

4.

 

3. Точки f и c и точки n и q имеют равные потенциалы. Эквивалентная схема.

 

Узлы n, q и f, c имеют одинаковый потенциал сопротивление R/2 между ними можно не учитывать, так как ток через него не идет. .

Ответ: 1) ; 2) ; 3) .

Задача 1.11

 

 

Решение: В левой схеме одинаковое сопротивление по 3 Ома. Определяем радиус правой схемы, чтобы они были эквивалентными.

В левой схеме преобразуем треугольник в звезду

В правой схеме преобразуем внешний треугольник в звезду.

Точки О и О’ имеют одинаковый потенциал и могут быть соединены.

 

Отсюда общее сопротивление

 

Задача 1.12

E=17 В

R₁=R₂=R₃=R₄=3 Ом

R₅=5 Ом

Решение:

Преобразуем треугольник(1,2,3) в звезду(1,2,3)

В исходной схеме:

Баланс мощностей:

Задача 1.13

Определить .

Ом

Ом

Ом

Ом

Ом

Ом

Ответ: Ом

 

Задача 1.14

Определить токи в ветвях.

В

В

А

Ом

Ом

Ом

Решение:

На основании законов Кирхгофа:

В схеме 5 ветвей (b = 5) и 3 узла (y = 3)

По уравнений

(1 узел)

(2 узел)

По 2 закону Кирхгофа

Обход контуров по часовой стрелке.

(1 контур)

(2 контур)

Ответ: А

А

Задача 1.15

Определить токи в ветвях.

В

В

А

Ом

Ом

Ом

Решение:

Применяем метод контурных токов.

Независимых контуров два . Добавлен третий контур с источником тока У, его контурный ток А

Уравнение цепи:

где

;

отсюда токи: А

А

Произвольно выберем направление токов ветвей и найдем их.

А

А

А

А

Ответ: А

 

Задача 1.16

Определить токи по М.У.Н.

В

В

А

Ом

Ом

Ом

Решение:

Примем за опорный узел 3.

Составим уравнение по М.У.Н.

откуда

В

 

Уравнение баланса мощности:

408 Вт = 408 Вт

Ответ: А

Задача 1.17

Решить задачу №14 методом наложения

С помощью закона Ома рассчитываем токи в цепи от действия каждого источника

Токи от действия источника :

 

Токи от действия источника :

 

Токи от действия источника тока J

 

Токи исходной цепи:

Задача 1.18

Схема задачи №1.14.

Определить ток первой ветви методом эквивалентного генератора

Решение: Разрешаем цепь относительно первой ветви

 

Для определения определяем ток методом контурных токов из уравнения

,откуда

и

Задача 1.19

Определить токи ветвей

Ответ:

Баланс мощностей:

Источник работает в режиме генератора, источник – потребляет энергию.

Задача 1.20

Определить токи

Ответ: .

 

 

Задача 1.21

Определить токи методом контурных токов

Ответ: .

Задача 1.22

Определить токи методом контурных токов

Ответ: .

 

Задача 1.23

Определить токи и

1. Методом двух узлов

2. Методом наложения

Ответ:

 

Задача 1.24

Определить токи методом узловых напряжений

Ответ: .

 

Раздел 2. Основы символического метода

 

Задача 2.1 Написать комплекс действующего значения синусоидальной функции времени: , А.

 

Решение: Модуль комплекса действующего значения совпадает с действующим значением синусоидальной величины, а аргумент совпадает с начальной фазой этой величины: , А.

Задача 2.2 Написать комплекс действующего значения синусоидальной функции времени: , В.

 

Решение:

Задача 2.3 Написать комплекс действующего значения синусоидальной функции времени: , B.

 

Решение:

Задача 2.4 Написать комплекс действующего значения синусоидальной функции времени: , А.

 

Решение: , А.

Отсюда , А.

Задача 2.5 Написать комплекс действующего значения синусоидальной функции времени: , В.

 

Решение:

, B.

Задача 2.6 Найти синусоидальную функции времени, изображенную комплексом действующего значения: , A.

 

Решение: , oтсюда , A.

Задача 2.7 Найти синусоидальную функции времени, изображенную комплексом действующего значения: , A.

 

Решение:

(т.к. ).

 

Отсюда , A.

Задача 2.8 Найти синусоидальную функции времени, изображенную комплексом действующего значения: , A

 

Решение:

, (т.к. ).

 

Отсюда , A.

 

Задача 2.9 Найти синусоидальную функции времени, изображенную комплексом действующего значения: , В.

Решение:

Отсюда , В.

 

Задача 2.10 Найти синусоидальную функции времени, изображенную комплексом действующего значения: , В.

Решение:

Отсюда , В.

 

Задача 2.11 Найти синусоидальную функции времени, изображенную комплексом действующего значения: , В.

Решение:

Отсюда , В.

 

 

Задача 2.12 Найти синусоидальную функции времени, изображенную комплексом действующего значения: , В.

 

Решение:

Отсюда , В.

 

Задача 2.13 Определить сдвиг фаз между напряжением и током, комплексы действующих значений которых равны: , B, , A.

 

Решение:

, B, ;

, A, ;

.

 

Задача 2.14 Определить комплексное сопротивление, если напряжение и ток равны: , В; , А.

 

Решение: На основании закона Ома

В, , А;

, Ом.

 

Задача 2.15 Определить мгновенное значение падения напряжения, если известны ток , А, и комплексное сопротивление , Ом.

 

Решение: На основании закона Ома ;

, Ом, , А;

, В.

 

Отсюда , В.

 

Задача 2.16 Определить мгновенное значение падения напряжения, если известны ток , А, и комплексное проводимость

Решение: На основании закона Ома ;

А, ;

.

 

Отсюда , В.

Задача 2.17 Найти сумму токов , мгновенные значения которых равны: , А, , А, , А.

Решение: ;

, А.

, А.

, А.

Отсюда , А.

 

Задача 2.18 Определить , если известно:

, А,

, А,

, А.

 

Решение: На основании первого закона Кирхгофа: ;

, A;

, A, A;

Отсюда , А.

 

Задача 2.19 Определить проводимость Y, если известно комплексное сопротивление Ом.

Решение: ; , Ом.

Отсюда .

Задача 2.20 Найти выражение для комплексного сопротивления Z и комплексной проводимости Y, если Oм, Гн, с^-1

 

Решение:

, Ом.

.

 

Задача 2.21 Найти выражение для комплексного сопротивления Z и комплексной проводимости Y, если Oм, c^-1, мкФ.

Решение:

.

 

Задача 2.22 Определить комплекс полной мощности, если , В, , А.

Решение: ;

, В, , А, , А;

.

 

Задача 2.23 Определить активную и реактивную мощности, если , В, , В, , А.

Решение: ;

, В, , А, , А;

.

 

Отсюда , Вт, , вар.

Задача 2.24 Известны ток и напряжение: , А, , В. Определить активную и реактивную мощности.

 

Решение: , ,

где ; .

 

Отсюда

, Вт;

, вар.

 

Задача 2.25 Определить сопротивление схемы (R и L), если , В, , А.

 

Решение:

.

 

Отсюда , , Ом.