Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Методы расчета линейных электрических цепейСодержание книги
Поиск на нашем сайте
Расчет цепей с использованием законов Кирхгофа Законы Кирхгофа используют для нахождения токов в ветвях схемы. Обозначим число всех ветвей схемы через b, число ветвей, содержащих источники тока, через b ИT, число узлов - у. В каждой ветви схемы течет свой ток. Так как токи в ветвях с источниками тока известны, то число неизвестных токов равняется (b - b ИT). Перед тем как составлять уравнения, необходимо произвольно выбрать: а) положительные направления токов в ветвях и обозначить их на схеме; б) положительные направления обхода контуров для составления уравнений по второму закону Кирхгофа. Чтобы получить линейно независимые уравнения, по первому закону Кирхгофа составляют число уравнений, равное числу узлов без единицы, т.е. у - 1. По второму закону Кирхгофа составляют число уравнений n, равное n= b - b ИT - (у - 1).
При записи линейно независимых уравнений по второму закону Кирхгофа стремятся, чтобы в каждый новый контур, для которого составляются уравнения, входила хотя бы одна новая ветвь, не вошедшая в предыдущие контуры, для которых уже записаны уравнения по второму закону Кирхгофа, т.е. число уравнений по второму закону Кирхгофа равно числу независимых контуров. Пример 1. Найти токи в ветвях схемы рис. 1.13, в которой Е 1 = 80 В, Е 2 = 64В, R 1= 6 Ом, R 2 = 4 Ом, R 3 = 3 Ом, R 4= 10 Ом.
Рис. 1.13 Решение. Произвольно выбираем положительные направления тока в ветвях. В схеме рис. 1.13 b =3; b ИТ=0; y =2. Следовательно, по первому закону Кирхгофа можно составить только одно уравнение y -1=1: . По второму закону Кирхгофа составим два уравнения. Положительные направления обхода контуров выбираем по часовой стрелке.
Для контура R 1 E 1 R 2 E 2 . Знак плюс перед I 1 R 1 взят потому, что направление тока совпадает с направлением обхода контура, а знак минус перед I 2 R 2 потому, что направление I 2 встречно обходу контура. Для контура E 2 R 2 R 3 R 4: . Совместное решение трех уравнений дает I 1 = 14 A, I 2 = -15 A, I 3 = -1 A. В рассматриваемом примере отрицательными оказались токи I 2 и I 3, это следует понимать так, что в действительности токи I 2 и I 3 направлены в обратную сторону. Метод контурных токов При расчете методом контурных токов полагают, что в каждом независимом контуре схемы течет свой контурный ток. Уравнения составляют относительно контурных токов, после чего через них определяют токи ветвей. Таким образом, метод контурных токов можно определить как метод расчета, в котором в качестве неизвестных принимают контурные токи. Число неизвестных в этом методе равно числу уравнений, составляемых для схемы по второму закону Кирхгофа. Преимуществом этого метода, по сравнению с методом на основе законов Кирхгофа, является меньшая вычислительная работа, так как в нем меньше уравнений. Вывод основных расчетных уравнений проведем применительно к схеме рис. 1.14, содержащей два независимых контура. Положим, что в левом контуре по часовой стрелке течет контурный ток I 11, а в правой (также по часовой) - контурный ток I 22. Для каждого из контуров составим уравнения по второму закону Кирхгофа. При этом учтем, что в смежной ветви (с сопротивлением Rs) течет сверху вниз ток I 11 - I 22. Направления обхода контуров примем также по часовой стрелке. Для первого контура
или . (1.24) Для второго контура
или . (1.25)
Рис. 1.14
В уравнении (1.24) множитель при токе I 11, являющийся суммой сопротивлений первого контура, обозначим через R 11, множитель при токе I 22 (сопротивление смежной ветви, взятое со знаком минус), – через R 12. В уравнении (1.25) множитель при токе I 22, являющийся суммой сопротивлений второго контура, обозначим через R 22, множитель при токе I11 (сопротивление смежной ветви, взятое со знаком минус), – через R 21.
Перепишем эти уравнения следующим образом:
Здесь
где R 11 и R 22 - полное или собственное сопротивление первого и второго контуров соответственно; E 11 и Е 22 - контурные ЭДС первого и второго контуров, равные алгебраической сумме ЭДС этих контуров; R 12 = R 21 -сопротивление смежной ветви между первым и вторым контуром, взятое со знаком минус, так как контурные токи по ветви протекают встречно. Если в схеме больше контуров, например три, то система уравнений в общем виде выглядит следующим образом:
(1.26)
В результате решения системы уравнений (1.26) какой-либо один или несколько контурных токов могут оказаться отрицательными. В ветвях, не являющихся смежными между соседними контурами, найденный контурный ток является истинным током ветви. В смежных ветвях через контурные токи определяются токи ветвей. Если в электрической цепи имеется n независимых контуров, то число уравнений тоже равно n. Общее решение системы n -уравнений относительно тока Ikk таково: , (1.27) где D - определитель системы. . Алгебраическое дополнение ∆ km, получено из определителя ∆ путем вычеркивания k -го столбца и m -й строки и умножения полученного определителя на (-1) k + m. Составлению уравнений по методу контурных токов для схем с источниками тока присущи некоторые особенности. В этом случае полагаем, что каждая ветвь с источником тока входит в контур, замыкающийся через ветви с источниками ЭДС и сопротивлениями, и что токи в этих контурах известны и равны токам соответствующих источников тока. Если для схемы рис. 1.15 принять, что контурный ток I 11 = J течет согласно направлению часовой стрелки по первой и второй ветвям, а контурный ток I 22 = I 3 замыкается также по часовой стрелке по второй и третьей ветвям, то, согласно методу контурных токов, получим только одно уравнение с неизвестным током I 22:
. Отсюда и ток второй ветви I 2= I 11- I 22= J - I 22.
Рис. 1.15
|
||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-04-07; просмотров: 918; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.144.6.29 (0.007 с.) |