Работа сил на наклонной плоскости

 

Пусть требуется поднять на высоту h груз, сила тяжести которого G.

 

Предположим, что подъем осуществляется тремя способами:

1) Вертикальный

2) По наклонной плоскости с углом подъема α.

3) По менее крутой плоскости с углом подъема β (β<α).

Если считать, что груз перемещается равномерно, то работа по подъеме груза во всех 3-х случаях совершаются одинакова:

Но, в первом случае приходится преодолевать силу тяжести G, во
втором – , в третьем –

Так как β<α, то , значит

Наклонная плоскость, как одно из средств получения выигрыша в силе при перемещении тяжести, широко использование в технике.

 

Сила F направлена параллельно наклонной плоскости.

 

При перемещении вверх по наклонной плоскости тела и на него кроме силы F, действует еще три силы:

– сила тяжести G, нормальная реакция наклонной плоскости R_{n ,}, значение которого равно:

– сила трения R_f, значения которого равно:

При равномерном подъеме тела М четыре силы образуют уравновешенную систему. Алгебраическая сумма работ этих сил равна нулю.

где – работа силы тяжести

– работа силы трения

– работа нормальной реакции

Если же требуется определить значение силы F, то с учетом того, что получаем:

Полезную часть работы сил F составляют работа по подъему тела на высоту и тогда:

Таким образом КПД наклонной плоскости при подъеме груза силой направленной параллельно наклонной плоскости:

Вывод: КПД наклонной плоскости зависит только от ее угла наклона и коэффициента трения при перемещении груза по плоскости.

 

Работа и мощность при вращательном движении тел

 

Допустим, что к рукоятке C колеса, насаженного на ось OZ,

приложена сила , постоянно направленная перпендикулярно . При вращении колеса точка приложения силы перемещается по окружности и элементарная работа этой силы

.

Но так как , то , где произведение называется вращающим моментом. Следовательно, при вращении тела элементарная работа

.

При повороте колеса на угол работа

.

Если при этом вращающий момент , то

(работа при вращении тела равна произведению вращающего момента на угол поворота).

Разделив обе части этого равенства на время действия вращающего момента, получим его мощность:

,

или, так как ,

(мощность при вращении тела равна произведению вращающего мо­мента на угловую скорость).

Из последней формулы вытекает важное следствие:

(при постоянной мощности вращающий момент обратно пропорциона­лен угловой скорости).