Механические характеристики машин

Механической характеристикой машины называется зависимость силы или момента на выходном валу или рабочем органе машины от скорости или перемещения точки или звена ее приложения.

Рассмотрим примеры механических характеристик различных машин.

1. Четырёхтактный двигатель внутреннего сгорания (ДВС) в качестве движущей силы выступает сила давления сгораемых газов в цилиндре.

Индикаторная диаграмма - графическое изображение зависимости давления в цилиндре поршневой машины от хода поршня (рис. 11.1).

р, МПа

ab - расширение

(рабочий ход);

bc - выхлоп;

a p_max

cd - всасывание;

 

b da - сжатие.

c

D S, м

H

Рис. 11.1

 

2. Электродвигатели:

· асинхронный электродвигатель переменного тока (механическая характеристика приведена на рис. 11.2):

На диаграмме: М_дп - пусковой момент; М_дн - номинальный крутящий момент; М_дк или М_дmax - критический или максимальный момент; w _дн - номинальная круговая частота вращения вала двигателя; w _дхх или w _дс - частота вращения вала двигателя холостого хода или синхронная.

Уравнение статической характеристики асинхронного электродвигателя на линеаризованном участке устойчивой части:

 

М_д = b₁ + k₁× w _д ,

где М_д - движущий момент на валу двигателя, w _д - круговая частота вала двигателя: b₁ и k₁ – коэффициенты определяемые соответственно по формулам:

b₁ = М_дн × w _д / (w _дс - w _дн ), k₁ = - М_дн / (w _дс - w _дн ).

М_д,Н× м

b ab - неустойчивый

a участок характеристики;

с bd -устойчивый

М_дн М_дmax участок характеристики.

М_дп

 

d

0 w _дк w _дн w _дс w _д , рад/с

Рис. 11.2

 

Статическая характеристика асинхронного двигателя, выражающая зависимость нагрузки от скольжения, определяется формулой Клосса:

 

М_д = 2× М_дк × (S/S_к + S_к/S),

где S = 1 - w _д / w _дс; S_к = 1 - w _дк / w _дс , w _д ³w _дс .

· двигатель постоянного тока с независимым возбуждением (механическая характеристика приведена на рис. 11.3):

М_д,Н× м

aac - внешняя характеристика

регулировочные

характеристики

М_дп М_дн b

 

c

0 w _дн w _дхх w _д , рад/с

Рис. 11.3

Уравнение статической характеристики для двигателя постоянного тока с независимым возбуждением:

 

М_д = M_дн + k× (w _дн - w _д ),

где k = М_дн / (w _дхх - w _дн ).

В электрических параметрах характеристика записывается в следующем виде

 

М_д= k_M × (U_я - k_w × w _д) / R_я ,

где k_M - коэффициент момента:

k_M = M_дн/I_ян ,

k_w - коэффициент противоэлектродвижущей силы:

k_w = (U_ян - R_я× I_ян) / w _дн

U_я – номинальное напряжение в цепи якоря;

R_я - сопротивление цепи якоря.

J_я - номинальная сила тока в цепи якоря.

3. Рабочие (исполнительные) машины

· поршневой насос (индикаторная диаграмма приведена на рис. 11.4):

р, МПа

ab - нагнетание;

a b

cd - всасывание.

 

p_max

линия атмосферного давления

p_min

0

d c S, м

H

Рис. 11.4

· поршневой компрессор (индикаторная диаграмма приведена на рис. 11.5):

р, МПа

a ba – нагнетание;

b cb - сжатие;

dc - всасывание;

ad – расширение остаточного воздуха.

p_max

линия атмосферного давления

p_min

0 d c S, м

H

Рис. 11.5

Линии bc и ad - линии сжатия и расширения газа (воздуха) определяются параметрами газа (объемом, давлением и температурой) и в общем виде описываются уравнением политропы p× Vⁿ = const, где n - показатель политропы (1< n <0) .

Механические характеристики определяют внешние силы и моменты, действующие на входные и выходные звенья, рассматриваемой механической системы со стороны взаимодействующих с ней внешних систем и окружающей среды. Характеристики определяются экспериментально, по результатам экспериментов получают регрессионные эмпирические модели, которые в дальнейшем используются при проведении динамических расчетов машин и механизмов.

 

Силы инерции звеньев

 

Силы инерции звеньев рассматриваются как реакции звена на изменение его скорости по величине и направлению. Существование сил инерции обусловлено двумя обстоятельствами: фактом наличия у звеньев массы и фактом движения звеньев, сопровождающегося в общем случае ускорениями отдельных точек и всего звена в целом, так как известно из теоретической механики, что мерой сил инерции является произведение массы на ускорение.

Из курса теоретической механики известно, что систему сил инерции в общем случае можно привести к силе – главному вектору сил инерции приложенного в центре масс s звена (рис. 11.6) и к паре сил, момент которой называется главным моментом сил инерции .

Рис. 11.6

Главный вектор сил инерции определяют по формуле:

.

Главный момент сил инерции определяют по формуле:

,

где m – масса звена, кг; а_s – ускорение цента масс, м/с²; J_s – момент инерции звена относительно оси проходящей через центр масс перпендикулярной плоскости движения, кг/м²; e - угловое ускорение звена, с^-2.

Знак «-» указывает на то, что векторы и соответственно направлены противоположно а_s и e.