Силовой расчет типовых механизмов

Постановка задачи силового расчета: для исследуемого механизма при известных кинематических характеристиках и внешних силах определить уравновешивающую силу или момент (управляющее силовое воздействие) и реакции в кинематических парах механизма.

Виды силового расчета:

· статический - для механизмов находящихся в покое или движущихся с малыми скоростями, когда инерционные силы пренебрежимо малы, или в случаях, когда неизвестны массы и моменты инерции звеньев механизма (на этапах, предшествующих эскизному проектированию);

Уравнения статического равновесия:

_{f m}

å Р_i = 0;å M_i = 0;

ⁱ⁼¹ⁱ⁼¹

где Р_i - внешние силы, приложенные к механизму или его звеньям; M_i- внешние моменты сил, приложенные к механизму или его звеньям.

· кинетостатический - для движущихся механизмов при известных массах и моментах инерции звеньев, когда пренебрежение инерционными силами приводит к существенным погрешностям;

Уравнения кинетостатического равновесия:

_fnmk

å Р_i + å Р_иi = 0; å M_i + å M_иi = 0;

^i=1i=1i=1i=1

где Р_иi - инерционные силы, приложенные к звеньям; M_иi - моменты сил инерции, приложенные к звеньям.

· кинетостатический с учетом трения - может быть проведен когда определены характеристики трения в кинематических парах и размеры элементов пар.

Определение числа неизвестных при силовом расчете. Для определения числа неизвестных, а, следовательно, и числа независимых уравнений, при силовых расчетах необходимо провести структурный анализ механизма и определить число и классы кинематических пар, число основных подвижностей механизма, число избыточных связей. Чтобы силовой расчет можно было провести, используя только уравнения кинетостатики, необходимо устранить в нем избыточные связи. Так как каждая связь в кинематической паре механизма соответствует одной компоненте реакции, то число неизвестных компонент реакций равно суммарному числу связей накладываемых кинематическими парами механизма.

Контрольные вопросы

 

19. Классификация сил действующих на механизм.

20. Приведите примеры механических характеристик машин.

21. Силы инерции звеньев совершающих вращательное, поступательное и плоско-параллельное движение.

22. Условие кинетостатической определимости кинематических цепей.

 

Лекция 12

Силовой анализ рычажных механизмов. Режимы движения механизмов. Уравнение движения механизмов. Динамическая модель механизма. Приведение сил и масс в механизмах. Динамическая модель.

 

Силовой анализ рычажного механизма методом планов сил

(без учета трения в кинематических парах)

 

Кинетостатический метод расчета позволяет находить реакции в кинематических парах, а также определить уравновешивающую силу (или уравновешивающий момент пары сил). Под уравновешивающими силами понимают силы, приложенные к ведущим звеньям, которые уравновешивают систему всех внешних сил и пар сил и всех сил инерции и пар сил инерции.

Если механизм имеет несколько степеней свободы, то для его равновесия необходимо столько уравновешивающих сил или пар сил, сколько имеется степеней свободы.

Графическое определение реакций в кинематических парах плоских механизмов с помощью планов сил применяется не только вследствие наглядности, но и потому, что внешние силы, действующие на звенья механизма, обычно известны лишь приближённо, и точность простейших графических построений оказывается вполне достаточной.

Силовой анализ механизмов методом построения планов сил рассмотрим на примере шарнирного четырёхзвенного механизма (рис. 12.1). Считаем, что по заданному закону движения начального звена 1 выполнен кинематический анализ и определены силы и пары сил инерции: кривошипа 1 Р _и1; шатуна 2 Р _и2, М _и2; коромысла 3 Р _и3, М _и3.

Решение задачи начинают с построения кинематической схемы механизма (рис. 12.1, а) с приложенными силами. Силовой анализ проводят в порядке отсоединения групп Асура.

Силовой анализ группы Ассура (рис. 12.1, б)

 

Анализ начинаем с рассмотрения группы Ассура (включающей шатун 2 и коромысло 3), на которую действуют силы: веса шатуна G ₂; веса коромысла G ₃; силы и моменты сил инерции шатуна и коромысла, соответственно Р _и2, М _и2, и Р _и3, М _и3; реакции в шарнирах (опорах) R ₀₃, R ₁₂ (соответственно: стойки 0 на коромысло 3; кривошипа 1 на шатун 2).

Строим в масштабе m_l (м/мм) группу Ассура. В соответствующие точки прикладываем внешние силы параллельно их действию, при этом суммарное действие на звено силы и момента силы инерции заменяем одной результирующей силой инерции, создающей момент, действующий в обратном направлении угловому ускорению, и приложенной в центре качания:

· точке К для коромысла 3, лежащей на расстоянии l _О3К от оси вращения О₃

,

где l _О3S3 - расстояние от оси вращения коромысла 3 до его центра тяжести, м.

· для шатуна 2, отстоящей от линии действия силы инерции Р _и2 на расстоянии

.

В шарнирах А и О ₃ прикладываем реакции R ₁₂ и R ₀₃, раскладывая их на нормальные и касательные составляющие. Нормальные составляющие и направляем параллельно соответственно звеньям 3 и 2, касательные и - перпендикулярно звеньям.

Рис. 12.1

Составляем уравнение моментов сил относительно точки В для второго звена (на рис. 12.1, б отмечаем плечи сил):

å М ² _В (Р_i) = 0;

Полученное отрицательное значение силы говорит о том, что направление силы следует изменить на противоположное, перечеркнув крестом на схеме исходный вектор.

Значения плеч взятых с чертежа, в уравнение моментов, можно подставлять в миллиметрах, т.к. уравнение не содержит моментов сил в чистом виде (М_i).

Составляем уравнение моментов сил относительно точки В для третьего звена

å М ³ _В (Р_i) = 0;

Составляем векторное уравнение сил, действующих на группу Ассура, где неизвестные записываем в конце (нормальные составляющие реакций и ):

å` Р_i = 0;

` .

Производим графическое сложение векторов в масштабе m _Р (рис. 12.1, в). Последний вектор откладываем из полюса плана сил.

На плане получаем направления и значения сил в масштабе и . Векторно складывая касательные и нормальные составляющие, получаем абсолютные значения реакций (на рис. 12.1, в представлены пунктиром):

· соединяя точки 1 и 2получаем ` , , Н;

· соединяя точки 3 и 2 получаем ` , , Н.

Для определения реакции в шарнире В следует векторно сложить все силы, действующие на звено 2 или 3, например, для звена 2

На рис. 12.1, в соединив точки 4 и 2, получаем направление действия реакции R ₃₂ коромысла 3 на шатун 2.

После рассмотрения условий равновесия группы Асура переходим к определению сил, действующих на начальный механизм.