Качественные характеристики передачи

 

Рассмотрим геометрические и кинематические характеристики зубчатой передачи, зависящие от исходных параметров передачи Z ₁, Z ₂, m, x ₁, x ₂ и влияющие на эксплуатационные качества передачи.

1. Приведенный радиус кривизны. Усталостное выкрашивание является основным видом разрушения активной поверхности зубьев закрытых и хорошо смазанных зубчатых передач. Выкрашивание заключается в том, что вследствие многократного возникновения контактных напряжений на поверхности зубьев вблизи полюса появляются микроскопические трещины, которые, развиваясь и объединяясь, приводят к отделению мелких частиц металла и образованию ямок. Для предотвращения выкрашивания необходимо, чтобы контактные напряжения на активных поверхностях не превышали допустимых.

Если эвольвенты в полюсе зацепления заменить дугами окружности с радиусами r₁ и r₂, равным радиусам кривизны эвольвент в полюсе, то контактные напряжения можно приближенно определить по формуле Герца-Беляева для двух контактирующих цилиндров (рис. 8.10).

,

где q – удельная нагрузка; r _пр – приведённый радиус кривизны; E_пр – приведенный модуль упругости; m - коэффициент Пуассона.

Из этой формулы, в частности, следует, что контактные напряжения обратно пропорциональны . Приведенный радиус кривизны r _пр равен:

.

Следовательно, контактные напряжения уменьшаются с увеличением r _пр, который, в свою очередь, растет с увеличением r₁иr₂. Можно показать, что радиус кривизны растет с увеличением угла зацепления. Следовательно, максимальная контактная прочность достигается максимальной суммой коэффициентов смещения х _S = х ₁ + х ₂.

Необходимо отметить, что в зубчатой передаче внутреннего зацепления (рис. 8.11) приведенный радиус кривизны значительно больше, чем в передаче внешнего зацепления:

.

В соответствии с ранее сказанным контактные напряжения в передаче внутреннего зацепления значительно меньше, чем в передаче внешнего зацепления.

Эвольвентное зацепление – не единственное, хотя и самое распространенное. Существует, например, зацепление Новикова (рис. 8.12), в котором приведенный радиус кривизны, также значительно больше, чем в эвольвентных колесах внешнего зацепления. Вследствие этого значительно меньше контактные напряжения и выше нагрузочная способность. Особенность зацепления Новикова – торцовый коэффициент перекрытия e _a = 0, поэтому e_g= e_b, т.е. зацепление работоспособно только в косозубом исполнении. Недостаток зацепления Новикова – чувствительность к точности изготовления, которое является достаточно сложным.

2. Коэффициент, учитывающий форму зуба. Под действием приложенных нагрузок может произойти поломка зубьев. Для предотвращения этого зубья должны быть рассчитаны на изгибную прочность.

На рис. 8.13 представлено поперечное сечение зуба прямозубого колеса, схема действия сил и эпюры напряжений. Здесь сила R – реакция со стороны сопряженного колеса, разложенная на две составляющие: окружную силу Р, создающую крутящий момент на колесе и вызывающую появление в сечении изгибных напряжений, и радиальную силу F, сжимающую зуб. Зададимся вопросом, в какой области наиболее вероятно разрушение зуба?

Сравнивая суммарные напряжения s_S зоны «А» и «В», приходим к выводу, что наиболее опасной является зона «А», т.к. именно в ней наибольшие положительные напряжения. В зоне «В» суммарные напряжения по модулю больше, но они – отрицательные, т.е. соответствуют деформации сжатия. Из сопротивления материалов известно, что чрезвычайно трудно разрушить образец, подвергаемый сжатию.

Максимальное значение нормальных напряжений в опасном сечении зуба обратно пропорционально коэффициенту Y_F, учитывающему форму зуба. С увеличением этого коэффициента напряжения от изгиба уменьшаются. Коэффициент Y_F зависит в числе прочего от коэффициента смещения и от того, является ли зубчатое колесо в передаче ведущим или ведомым.

Повышение изгибной прочности достигается подбором таких коэффициентов смещения, которое обеспечивает получение максимальных коэффициентов Y_F при условии равнопрочности зубьев обоих зубчатых колес передачи. Отметим, что это повышение наблюдается при увеличении до определенных значений суммы коэффициентов смещения.

2. Удельное скольжение. Износ зубьев происходит вследствие относительного скольжения их активных поверхностей и наличия абразивных частиц между ними. Он приводит к искажению поверхностей и, следовательно, к появлению дополнительных динамических нагрузок и шума. Износ поверхностей зубьев получается, как показывает практика, неодинаковым по высоте зуба и в первом приближении может характеризоваться удельным скольжением.

Пусть при повороте зубчатых колес на углы d j _i и d j _j общая точка контакта профилей переместилась по одному профилю на длину дуги d_si, а по другому – на длину дуги ds_j. Разность d_si - ds_j представляет собой абсолютное скольжение профилей. Величину

,

называют удельным скольжением, отнесенным к профилю зуба i -го зубчатого колеса.

Пусть задана текущая точка К эвольвентного профиля с радиусом кривизны в ней r _К = ВК (рис. 8.14). Возьмем две бесконечно близкие точки С и D. Бесконечно малая дуга ds:

,

где d n - бесконечно малый угол развернутости, равный бесконечно малому углу dj поворота зубчатого колеса. В результате получим:

.

Отношение d j _j / d j _i выражает передаточное отношение зубчатой передачи, следовательно,

.

Анализируя полученное выражение, устанавливаем, что в полюсе Р удельные скольжения равны 0, т.е. профили не скользят, а перекатываются друг по другу; на начальных головках, которые располагаются между окружностью вершин и начальной окружностью, удельные скольжения невелики; на начальных ножках (между начальной окружностью и окружностью впадин) удельные скольжения заметно больше, чем на начальных головках. Соответствующим выбором коэффициентов смещения можно уменьшить и сделать одинаковыми максимальные удельные скольжения на начальных ножках зубьев первого и второго зубчатых колес.

3. Коэффициент перекрытия зубчатой передачи. Он характеризует среднее число пар зубьев, находящихся одновременно в зацеплении. Для более плавной и спокойной работы он должен быть возможно большим – обычно не менее 1,2. Его вычисляют по формулам, рассмотренным в лекции 8.

Зная коэффициент смещения, можно полностью рассчитать геометрические параметры и размеры передачи. Остается вопрос: как выбрать коэффициенты смещения?