Метод кинематических диаграмм

Графический способ кинематического анализа методом построения диаграмм отличается простотой выполнения и наглядностью представления результатов. Итогом метода являются графики перемещений, скоростей и ускорений в зависимости от времени или угла поворота начального звена, данные графики получили название кинематических диаграмм.

При кинематическом анализе используют способ графического дифференцирования (существует способ хорд и способ касательных, рассмотрим первый: делается допущение, что хорда дуги окружности адекватна касательной).

Пусть задан график S = S (t), требуется построить u = u(t) и a = a (t). Для точки А кривой (рис. 4.1) можно записать:

S = у ×m _S,

t = x ×m _t

Тогда:

,

где a - угол наклона касательной к рассматриваемой точке А (предполагаем, что касательная параллельна хорде дуги окружности около рассматриваемой точки).

Рис. 4.1

Методика графического дифференцирования (рис. 4.2):

Диаграмма скоростей. Её строят графическим дифференцированием диаграммы перемещений по методу хорд:

· разделяют ось абсцисс диаграммы перемещений на произвольное число одинаковых частей;

· через точки деления 1, 2, 3… проводят координатную сетку;

· точки пересечения ординат с графиком перемещений соединяют отрезками (хордами) 0¢-1¢, 0¢-2¢, 0¢-3¢, ¼ (чем больше точек деления, тем хорды будут ближе к истинной кривой);

· строят систему координат u = ¦(t), справа от начала координат откладываем отрезок 0 р_u., называемый полюсным расстоянием, длиной Н ₁ и отмечают полюс диаграммы скоростей р_u;

Примечание: Величина Н ₁ выбирается в зависимости от желаемого размаха диаграммы u = ¦(t).

· из полюса р_u проводят лучи, параллельные соответствующим хордам на диаграмме перемещений до пересечения с осью ординат, получают точки 1¢^¢, 2¢, ¼

· из полученных точек проводят горизонтальные лучи до пересечения с вертикальными прямыми, опущенными из середин соответствующих отрезков на диаграмме перемещений. Полученные точки 1², 2²,¼ соединяют плавной кривой и получают диаграмму изменения скорости (первое приближение), в масштабе

,

где m _S - масштаб диаграммы перемещений, м/мм; m_j - масштаб угла поворота начального звена, рад/мм; w₁- угловая скорость начального звена, рад/с;m _t - масштаб времени, с/мм; Н ₁- полюсное расстояние, взятое с чертежа, мм.

· Проделав аналогичные операции с диаграммой u = ¦(t),предварительно восстановив точки 1, 2, 3, и т.д., получаем зависимость ускорения а = ¦(t) в масштабе

,

где Н ₂- полюсное расстояние для диаграммы а = ¦(t), мм.

Рис. 4.2