Методологические основы теории принятия решений

ГЛАВА 1. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ

Основные понятия теории принятия решений

При использовании в задачах принятия решений математических моделей сравнение вариантов действий должно осуществляться на основе исследования моделей, позволяющих оценить эффективность различных вариантов и выявить предпочтение между ними. В этом случае построение и использование модели становятся неотъемлемой частью процесса принятия решения.

Модель проблемной ситуации

Основные этапы процесса принятия решения.

В общем случае можно указать следующие основные этапы процесса принятия решения:

1) Определение (постановка, уяснение) целей (задач).

2) Выбор наиболее предпочтительного варианта действий, ведущих к достижению (полному или только частичному) этих целей.

3) Реализация решения (выбранного варианта действий).

Например, процесс выработки решений командиром включает:

1) уяснение поставленной боевой задачи (т.е. замысла старшего начальника, роли и места своей части или подразделения, задач соседей, сроков выполнения задачи);

2) а) оценку обстановки (условий выполнения задачи), анализ противника, своих сил, местности и т.п.; б) разработку замысла предстоящих действий, который обычно включает несколько вариантов решения поставленной задачи; в) выбор наилучшего варианта действий; г) формулировку принятого решения (обычно в виде соответствующего документа);

3) выполнение поставленной задачи в соответствии с принятым решением.

Моделирование предполагает упрощение описания, но такое упрощение, при котором сохранилась бы главная идея решения и можно было бы оценить его последствия. Поэтому именно на этапе выбора варианта действий возникают наибольшие возможности применения математических моделей и методов исследования.

При использовании в задачах принятия решений математических моделей сравнение вариантов действий должно осуществляться на основе исследования моделей, позволяющих оценить эффективность различных вариантов и выявить предпочтение между ними. В этом случае построение и использование модели становятся неотъемлемой частью процесса принятия решения.

В реальных, практических задачах построение и анализ математической модели производит обычно не само лицо принимающее решение (ЛПР), а специально назначенный человек (или группа людей), которого далее будем называть исследователем. Исследователь на основе анализа построенной модели предлагает ЛПР рекомендации по принятию решений. При необходимости исследователь обращается с целью получения необходимой информации к соответствующим квалифицированным специалистам - экспертам.

Общая схема модели проблемной ситуации.

Для достижения поставленных целей ЛПР имеет в своем распоряжении некоторый запас (ресурс) активных средств. К таким средствам в задачах экономического характера могут относиться запасы сырья и материалов, станочный парк, рабочая сила, денежные средства, а в задачах военного характера - оружие, боеприпасы, личный состав, специальная техника и т.п.

Способы действий, т.е. способы использования активных средств, называются стратегиями. Исход (результат), к которому может привести выбранная стратегия, в общем случае зависит также и от некоторых факторов. Все такие факторы (их иногда называют неконтролируемыми) с точки зрения наличия информации о них разделяются на две группы.

- Определенные (фиксированные) факторы, значения которых известны.

- Неопределенные факторы, для которых заранее (до реализации стратегии) неизвестно, какое значение они примут (или приняли).

В зависимости от происхождения неопределенные факторы делятся на случайные и неопределенные нестохастического характера. Неопределенные факторы нестохастического характера, в свою очередь, подразделяются на природные (появляющиеся из-за недостаточной изученности каких-либо явлений) и на противодействующие, или стратегические (обусловленные наличием людей, преследующих собственные цели).

Примером определенных факторов является местность, на которой будут проводиться боевые действия, случайных с известным распределением - рассеивание снарядов и ракет, природных - погодные условия, противодействующих - неизвестное заранее поведение противника.

Математическая модель проблемной ситуации должна формально задавать все перечисленные компоненты. Поэтому общую схему такой модели можно упрощенно представить в виде системы

D = < G, r, U, L, Y, Q>,

(1.1)

где G - множество исходов; r - модель предпочтений ЛПР во множестве распределений вероятностей на G; U - множество стратегий; L - множество возможных значений неопределенного фактора; y - функция, ставящая в соответствие фиксированной стратегии u и значению неопределенного фактора l некоторый исход g; Q - вся остальная информация о проблемной ситуации, представленная в формализованном виде (сведения о неопределенном факторе, предпочтениях других лиц - участников ситуации и др.).

Следует отметить, что наиболее часто предпочтения описываются с использованием специальных функций - критериев (или показателей эффективности). Под критерием понимается определенная на множестве G числовая функция, используемая для оценки (измерения) интенсивности некоторого свойства исходов, важного с точки зрения достижения поставленных целей.

Создание математической модели для практической задачи принятия решений нередко является сложной процедурой, состоящей из ряда формализованных и неформализованных этапов. В процессе анализа модели (1.1) могут уточняться все ее элементы, так как ЛПР в ходе исследований может лучше уяснять задачу и уточнять (формировать) свои предпочтения.

При построении модели исследователь может обращаться к ЛПР, задавая ему специальным образом сформулированные вопросы для выявления его предпочтений, отношения к риску, для получения сведений о неопределенных факторах и т.п. С целью получения информации, необходимой для построения множества стратегий U и исходов G, функции Y, уточнения неопределенных факторов и т.п., исследователь может обращаться и к экспертам.

Как вопросы к ЛПР и экспертам, так и рекомендации для ЛПР должны формулироваться в понятной и удобной для них форме.

Принцип оптимальности.

Построенная модель проблемной ситуации (1.1) используется для выделения наилучшей (оптимальной) стратегии u * или же (например, когда информации о предпочтениях или о неопределенном факторе недостаточно) для сужения множества U до более узкого его подмножества U*, из которого и надлежит далее (после получения дополнительной информации и соответствующего пополнения «блоков» r и Q) произвести окончательный выбор. Для построения множества U* (в частности, для выделения наилучшей стратегии) применяются специальные правила принятия (выбора) решений. Такие правила называются принципами оптимальности. Принцип оптимальности тем сильнее, чем уже выделяемое им множество U*.

Математически принцип оптимальности задается отображением c, которое ставит в соответствие задаче принятия решений, представленной моделью D (1.1), множество U* Í U (называемое решением этой задачи):

U^* = c(D).

В связи с большим разнообразием задач принятия решений принцип оптимальности, единый для всех задач, построить, по-видимому, невозможно. Поэтому практически принципы оптимальности разрабатываются для отдельных классов задач принятия решений.

Существуют два - совершенно разных подхода к построению (введению) принципов оптимальности - эвристический и аксиоматический.

Эвристический подход заключается в том, что выдвигается (постулируется) конкретное правило выбора, которое подкрепляется («обосновывается») некоторыми соображениями, не основанными на четко сформулированных допущениях, из которых они логически вытекают. Иногда этот подход реализуется следующим образом: ЛПР предлагается несколько различных принципов оптимальности, и он применительно к конкретно поставленной задаче должен выбрать один из них. Понятно, что принцип оптимальности должен отражать систему предпочтений ЛПР, его склонность к риску и соответствовать уровню информированности о неопределенных факторах. Поэтому в сложных практических задачах проблема эвристического постулирования (выбора) принципа оптимальности при внимательном и серьезном ее рассмотрении оказывается нередко ничуть не легче исходной проблемы выделения оптимальной стратегии.

Аксиоматический подход в качестве сходной предпосылки принимает не ту или иную конкретную схему выбора, а некоторую систему простых допущений которые формулируются в виде аксиом.

Содержание аксиом обычно состоит в том, как должно изменяться решение задачи U* при изменении ее параметров, каким должно быть решение в простых частных случаях (когда оно «очевидно») или какими должны быть его общие свойства. Практическая реализация аксиоматического подхода предполагает наличие достаточно большого числа разнообразных систем аксиом, приемлемость которых необходимо проверять в конкретных решаемых задачах. К сожалению, в настоящее время таких систем создано совсем немного. Это объясняется тем, что аксиоматический подход к проблеме оптимальности является в математике новым и только недавно начал интенсивно развиваться.

Задача целераспределения (пример модели проблемной ситуации).

Задачи целераспределения заключаются в отыскании планов (стратегий), обеспечивающих наиболее эффективное использование средств связи.

Задачи целераспределения являются одними из важнейших в теории эффективности. Для их решения строятся специальные математические модели процессов.

В сложных случаях задачи целераспределения могут содержать и неопределенные факторы. Действительно, если, например, противник может защитить своп объекты системой ПВО, нанести удар по пусковым установкам, ракеты которых нацелены на его объект, создать ложные цели и т.п., то в модель боя должны быть введены соответствующие переменные, описывающие указанные факторы. При этом и понятие плана целераспределения станет сложнее: надо будет указывать, например, по каким целям наносить удар той или иной из ракет, уцелевших после удара противника, в зависимости от того, какие именно ракеты остались непораженными, и т.п.