Построение аксонометрических изображений

 

Аксонометрическое проецирование обладает простотой построения изображения и его наглядностью. «Аксонометрия» - с греческого языка означает «измерение по осям». Суть этого метода проецирования (рис. 10.1): объект относят к некоторой системе координат, а затем вместе с координатной системой параллельно проецируют его на плоскость чертежа.

 

z

A

 

z O

A y

A A

x

O

A

x A y

 

Рис. 10.1

 

При аксонометрическом проецировании изображение точек на чертеже, по существу, фиксирует их положение относительно центра О принятой системы координат. Это и делает такой чертёж обратимым. Отрезки координатных осей при их проецировании на плоскость чертежа искажаются в зависимости от направления вектора проецирования по отношению к координатной системе, с одной стороны, и к плоскости чертежа, с другой. При этом угол между плоскостью чертежа и вектором проецирования может быть равен 90 (прямоугольная аксонометрия) или не равен 90 (косоугольная аксонометрия). В машиностроении принята прямоугольная аксонометрия. В прямоугольной аксонометрии при проецировании отрезки осей координат изменяют свою длину. Поэтому вводят понятие «коэффициент искажения» оси, который определяют отношением длины проекции отрезка оси к его истинной длине:

 

K = ; K = ; K = .

 

В зависимости от соотношения коэффициентов искажения осей аксонометрические проекции могут быть:

изометрические (K = K = K );

диметрические (K = K K );

триметрические (K K K ).

 

В машиностроении (согласно рекомендациям ГОСТ 2.317-69) используют прямоугольную изометрию или прямоугольную диметрию.

 

В прямоугольной изометрии коэффициенты искажения по осям:

 

K = K = K = 0,85.

Однако изометрическую проекцию строят без сокращения размеров по осям, что приводит к увеличению изображения против оригинала в 1,22 раза.

 

В прямоугольной диметрии коэффициенты искажения по осям:

 

K = K = 0,95; K = 0,47.

 

При реальном построении проекций рекомендуется принимать:

 

K = K = 1; K = 0,5,

при этом изображение увеличивается против оригинала в 1,06 раза.

 

Расположение осей координат в изометрии приведено на рис. 10.2, а в диметрии – на рис. 10.3.

Окружность в аксонометрии изображается в виде эллипса, который удобно строить с помощью параллелограмма, отображающего квадрат, описывающий окружность.

 

В изометрии (рис. 10.4) эллипсы на всех координатных плоскостях одинаковы между собой.

 

z

 

 

120 120

 

x y

 

 

Рис. 10.2

 

z

 

7 10

8 8

1

x 41 25

 

 

y

 

Рис. 10.3

 

Описанный квадрат

z

 

 

x

 

x y

y

Окружность на плоскости

 

Рис. 10.4

 

В диметрии (рис. 10.5) на плоскостях XY и ZY эллипсы одинаковы между собой и отличаются от эллипса на плоскости XZ.

 

 

Точки эллипса Точки эллипса

z z

 

x x

y

y

 

 

Рис. 12.5

 

Согласно рекомендациям ГОСТа при выполнении аксонометрических чертежей принято эллипсы заменять овалами. На рис. 10.6, 10.7 и 10.8 приведены способы построения овалов на координатных плоскостях при изометрии и диметрии.

 

z

O

O

 

O

x y

O

 

Рис. 10.6

 

 

z

 

 

O

O

 

x

 

 

y

 

Рис. 10.7

 

z

 

O

 

O

 

 

x

y

 

 

Рис. 10.8

 

 

Техника построения аксонометрического изображения сводится к умению строить следующие элементы изображаемого объекта.

 

1. Точки строят по их координатам.

 

2. Линии строят по их точкам.

2.1. Прямые линии строят по 2-м точкам или по 1-й точке и известному направлению.

2.2. Кривые линии строят по многим точкам, достаточным для их качественного воспроизведения.

 

Примечание.

Окружности, трансформируемые на чертеже в эллипс, строят с помощью овалов. Для того чтобы при построении аксонометрии иметь координаты точек изображаемого объекта (детали), предварительно строят обычный двух картинный чертёж детали и условно привязывают к ней систему координат.

 

Закрытые поверхности детали условно раскрывают путём выреза её части 2-мя взаимно перпендикулярными (координатными) плоскостями.

 

На рис. 10.9 приведён пример построения изометрии полой цилиндрической детали (втулки).

 

 

z z

O = x

 

x y

 

O = y

z

 

 

y

 

x

 

 

Рис. 10.9

 

Библиографический список

 

1. Бубенников А.В. Начертательная геометрия, М., Высшая школа, 1985.

2. Фролов С.А. Начертательная геометрия, М., Машиностроение, 1983.

3. Посвянский А.Д. Краткий курс начертательной геометрии, М., Высшая школа, 1974.

4. Локтев О.В., Глазунова И.М. Краткий курс начертательной геометрии, М., Высшая школа, 1985.