Принадлежность кривой поверхности её элементов

На чертеже

 

Как и для любой поверхности, для кривой поверхности справедливы рассмотренные выше правила определения принадлежности:

 

1.Точка принадлежит поверхности, если она принадлежит какой-либо линии этой поверхности, удобной для изображения её на чертеже (например, прямой линии или окружности).

2.Линия принадлежит поверхности, если она проходит через соответствующие точки этой поверхности. Точек должно быть достаточно для вычерчивания проекций рассматриваемой линии.

 

Пример (рис. 6.23). Построить недостающие профильные проекции линий m и n, а также точек А и В на сфере .

 

m A m

A

n

 

B

 

 

B n

 

Рис. 6.23

 

 

Профильные проекции точек А и В определяем по принадлежности их соответственно: главному фронтальному и главному профильному меридианам.

Так как проекции m и n выглядят, как отрезки ломаной прямой, то это значит, что линии m и n представляют собой дуги окружностей, касательных в точке А. Плоскости этих дуг окружностей занимают фронтально проецирующее положение. Плоскость окружности n параллельна профильной плоскости проекций, поэтому на ней окружность n изобразится в истинную величину. Плоскость дуги m не параллельна профильной плоскости проекций, поэтому проекция m представляет собой дугу эллипса. Эту проекцию строят по точкам, выбранным на фронтальной проекции m , привязывая их к параллелям и меридианам заданной сферы.

 

Пересечение кривой поверхности с прямой

Линией на чертеже (1.ГПЗ)

 

Определение результатов пересечения геометрических фигур на чертеже связано с решением позиционных задач третьего типа, так называемых главных позиционных задач.

Решение задач 1.ГПЗ. 1 (, )

 

Алгоритм решения

 

1.Искомые проекции точек пересечения проецирующих геометрических фигур уже изображены на чертеже по принадлежности их главным проекциям.

2.Определяют видимость элементов геометрических фигур.

 

 

Пример (рис. 6.24). Построить трёх картинный чертёж пересекающихся прямой линии а и цилиндра вращения .

 

 

Алгоритм решения

 

1. P = a ;

2. a P = a ;

3. P = a .

 

 

a = P

 

a

 

 

P

 

a

 

P

 

Рис. 6.24

 

Решение задач 1.ГПЗ. 2 (, не )

 

При пересечении кривой поверхности с прямой линией для нахождения точек их пересечения используется тот же алгоритм решения, что и при пересечении прямой с плоской поверхностью:

1.Одна из искомых проекций точки пересечения геометрических фигур уже изображена на чертеже по её принадлежности главной проекции проецирующей фигуры.

2.Вторую проекцию строят по признаку её принадлежности геометрической фигуре общего положения.

3.Определяют видимость элементов заданных фигур.

 

Пример (рис. 6.25). Определить проекции точек пересечения прямой линии а с цилиндром вращения .

 

Алгоритм решения

 

1. P = a .

2. P a .

 

 

 

(P ) P

a

 

a

 

P

 

P

 

Рис. 6.25

 

Решение задач 1.ГПЗ. 3 (не , не )

 

Эти главные позиционные задачи решают с использованием метода введения дополнительной плоскости – посредника, как и при решении задач на пересечение прямой линии с плоской поверхностью.

 

Алгоритм решения

1. Заданную прямую заключают во вспомогательную проецирующую плоскость – посредник.

2. Строят линию пересечения заданной поверхности с плоскостью-посредником.

3. Определяют точки пересечения заданной прямой с полученной линией, которые и являются искомым решением задачи.

4. Определяют видимость элементов заданных геометрических

фигур.

 

Пример (рис. 6.26). Определить проекции точек пересечения прямой линии а с конусом вращения .

 

Алгоритм решения

1. a ; = l ;

2. l a = P ; l a = P ;

3. P l .

 

 

P (P ) P

 

 

P

a a = = l

l (l )

 

 

Рис. 6.26