Прямые общего положения на чертеже. Решение с ними метрических задач

Прямая общего положения расположена произвольно относительно основных плоскостей проекций, а её проекции образуют с линиями связи углы, отличные от 0 и 90 .

Любая проекция отрезка прямой общего положения всегда меньше самого отрезка (свойство ортогонального проецирования). Поэтому определение по чертежу истинной величины отрезка прямой общего положения (решение первой основной метрической задачи ОМЗ.1) осуществляется путём дополнительных построений.

Если рассмотреть (рис. 3.10) процесс проецирования некоторого отрезка АВ на какую либо плоскость проекций, например, на плоскость , то очевидно, что отрезок АВ и его проекция A B образуют горизонтально проецирующую плоскость.

z

2k = z -z

B B

 

 

K K

A

A 1k y

B = K

 

 

A

 

x

 

Рис. 3.10

 

Проведя в этой плоскости прямую АК || A B , мы получим прямоугольный треугольник АВК, у которого один катет - АК (назовём его первым) равен проекции A B , другой - ВК (назовём его вторым) равен разности расстояний концов отрезка до плоскости проекции A B (z - z ), величина которой определяется с помощью фронтальной проекции A B . Гипотенуза этого прямоугольника есть сам отрезок АВ в истинную величину. Угол между гипотенузой и первым катетом (проекцией A B ) есть угол наклона заданного отрезка к плоскости проекции (угол ).

Для сокращения графической работы рассмотренный прямоугольник строят на комплексном чертеже отрезка (рис. 3.11), обычно на соответствующей его проекции (на первом катете).

 

B

 

A K

A 1k

B =K

|AB| 2k = z -z

 

B

 

Рис. 3.11

 

Этот способ определения истинной величины отрезка прямой общего положения и угла его наклона к плоскости проекций получил название метод прямоугольного треугольника.

Пример (рис. 3.12а). Заданы проекции отрезка: А В и А В . Определить угол наклона отрезка АВ к профильной плоскости проекций (угол ).

Алгоритм решения

1.Строится профильная проекция А В .

2.На базе проекции А В , как на первом катете, строится вспомо -

гательный прямоугольник А В А .

3.Искомый угол - угол между гипотенузой А В и первым

катетом А В .

 

 

B B B

1k

A A

2k A

2k

A A

A

 

B B

 

а) дано б) решение

 

Рис. 3.12

 

 

Определение по чертежу взаимного положения прямой и точки

 

Это позиционные задачи, связанные с определением положения: заданная точка принадлежит прямой или располагается вне её. При этом пользуются признаком (свойством) принадлежности: если точка принадлежит заданной прямой, то её проекции принадлежат проекциям этой прямой.

 

Примеры решения задач

Задача 1 (рис.3.12). Определить взаимное положение прямой m и точек А, В, С, D.

Алгоритм решения

1. А m.

2. Точка В - выше прямой m (В и М m - горизонтально конкурирующие точки).

3. Точка С - за прямой m (С и N m - фронтально конкурирующие точки).

4. Точка D - ниже и дальше прямой линии m.

 

B m (C ) = N

 

 

A M D

 

A D

C

B = (M ) m

N

 

Рис. 3.12

 

Задача 2 (рис. 3.13а). Определить взаимное положение точки С и отрезка АВ.

Решение задачи (рис. 3.13б)

1. Так как отрезок АВ принадлежит профильной прямой и расположен на одном уровне с точкой С относительно профильной плоскости проекций, то необходимо построить профильные проекции заданных отрезка и точки.

2. С А В С АВ.

a) б)

A A A

C C C

 

B B B

 

A A

 

 

C C

 

B B

Рис. 3.13