Расчет адекватной ставки капитализации

Ставка капитализации для предприятия выводится из ставки дисконта путем вычета ожидаемых среднегодовых темпов роста прибыли или денежного потока (в зависимости от того, какая величина капитализируется). Для одного и того же предприятия ставка капитализации обычно ниже, чем ставка дисконта.

С математической точки зрения, ставка капитализации – это делитель, который применяется для преобразования величины прибыли или денежного потока за один период времени в показатель стоимости.

Чтобы определить адекватную ставку капитализации, нужно сначала рассчитать соответствующую ставку дисконта.

Наиболее распространенные методики определения ставки дисконта:

· модель оценки капитальных активов;

· метод кумулятивного построения;

· модель средневзвешенной стоимости капитала.

При известной ставке дисконтирования ставка капитализации в общем виде: R_k = i – g

где i – ставка дисконтирования, g – долгосрочные темпы роста дохода или денежного потока.

Возможные формулы капитализации получаемого за ограниченный срок n постоянного дохода А_ср можно представить в виде моделей:

Модель Инвуда: Ц =

Модель Хоскальда Ц =

Модель Ринга Ц =

В этих моделях по-разному выражается норма возврата капитала. В моделях Инвуда и Хоскальда она понимается как тот ежегодный (ежеквартальный...) дополнительный доход с каждого вложенного в бизнес рубля, который, если его по мере получения вкладывать в тот же бизнес (с тем же риском, отражаемым присущей данному бизнесу нормой текущего дохода i – модель Инвуда) или просто на страхуемый банковский депозит (по безрисковой норме текущего дохода R – модель Хоскальда), должен к истечению срока n накопить фонд возмещения ранее вложенного в бизнес капитала. Норма возврата капитала –

Для модели Инвуда Для модели Хоскальда

= =

Требование к норме дополнительного дохода в модели Ринга: бизнес должен дополнительно равномерными долями возмещать ожидаемую к истечению срока n стоимость перепродажи используемого в бизнесе имущества. D в модели Ринга – это будущая стоимость (Future Value) каждого рубля (или имущества на 1 рубль), вложенного в бизнес.

Модели Инвуда и Хоскальда применимы для оценки тех бюджетов, в которых значительна доля специальных активов, экономически (морально) изнашиваемых за время осуществления бизнеса. По окончании бизнеса их нельзя перепродать и вернуть вложенный в бизнес капитал.

Перечисленные модели могут существенно занижать обоснованную оценку рыночной стоимости бизнеса, так как выставляют жесткие минимальные требования к доходу с рубля, вложенного в бизнес.

 

Примеры задач

1. Промышленное предприятие выпускает три вида продукции: А, Б и В. Предприятие имеет временно избыточные активы стоимостью 500 000 руб. (они не понадобятся для выпуска перечисленных видов продукции в течение одного года), которые можно сдать в аренду (что составит четвертую бизнес-линию фирмы). Рыночная стоимость имущества, которое не нужно для выпуска (обеспечения) рассматриваемых видов продукции, равна 320 000 руб.

Определить минимальную обоснованную рыночную стоимость предприятия, как действующего, в расчете на следующее время:

– три года продолжения его работы;

– два года продолжения его работы;

– на все время возможных продаж выпускаемой продукции (с учетом улучшения ее качества и капиталовложений в поддержание производственных мощностей).

Ожидаемые доходы от продаж продукции и аренды временно избыточных активов прогнозируются на уровне (руб.):

– продукция А через год – 100 000, через 2 года – 70 000;

– продукция Б через год – 20 000, через 2 года – 130 000, через 3 года – 700 000, через 4 года – 820 000, через 5 лет – 180 000;

– продукция В через год – 45 000;

– поступления от аренды временно избыточных активов через год – 50 000.

Прогнозируются следующие доходности (в год) государственных (рублевых) облигаций: на два года – 25%, на три года – 20%, на пять лет – 15%.

 

Решение

Информация о рыночной стоимости временно избыточных активов (500 000 руб.) является избыточной, так как в задаче предлагается оценить стоимость предприятия, как действующего, которое должно сохранить рабочие места и выпускать возможные для него виды продукции. Следовательно, продавать указанные активы нельзя, потому что это сделает невозможным выпускать и реализовывать продукцию, доходы от продажи которой закладываются в оценку предприятия.

Оценочная стоимость многопродуктового предприятия равна сумме текущих остаточных стоимостей его бизнес-линий плюс рыночная стоимость окончательно избыточных (нефункционирующих) активов. Остаточная стоимость бизнес-линии по выпуску продукции А составляет:

– в расчете на три года продолжения бизнеса (в качестве ставки дисконта используется ожидаемая за три года годовая доходность гособлигаций:

PV_{Аост(n=3)} = + = _____________ (руб.);

– в расчете на два года продолжения бизнеса (в качестве ставки дисконта используется годовая доходность за 2 года гособлигаций):

PV_{Аост (n=2)} = + = ____________ (руб.);

– в расчете на все время продолжения бизнеса (в качестве ставки дисконта используется ожидаемая за 5 лет – за весь срок продаж наиболее перспективной продукции – годовая доходность гособлигаций)

PV_{Аост (n=5)} = ___________________ (руб.);

Остаточная текущая стоимость бизне-линии по выпуску продукции Б составляет:

– в расчете на три года продолжения бизнеса (в качестве ставки дисконта используется ожидаемая за 3 года годовая доходность гособлигаций)

PV_{Бост (n=3)} =

– в расчете на два года продолжения бизнеса (доходность гособлигаций за 2 года)

PV_{Бост (n=2)} =

– в расчете на все время продолжения бизнеса (доходность гособлигаций за 5 лет – срок продаж наиболее перспективной продукции)

PV_{Бост (n=5)}=;

Остаточная стоимость бизнес-линии по выпуску продукции В составляет:

– в расчете на 3 года продолжения бизнеса:

PV_{Вост (n=3)} =

– в расчете на 2 года продолжения бизнеса:

PV_{Вост (n=2)} =

– в расчете на все время продолжения бизнеса:

PV_{Вост (n=5)} =

Остаточная стоимость бизнес-линии по сдаче в аренду временно избыточных активов:

– на 3 года:

PV_{Аренда_ост (n=3)} =

– на 2 года:

PV_{Аренда_ост (n=2)} =

– в расчете на все время продолжения бизнеса:

PV_{Аренда_ост (n=5)} =

Таким образом, в расчете на 3 года продолжения бизнеса суммарная остаточная текущая стоимость ожидаемых доходов предприятия, или его обоснованная рыночная стоимость, равна (с добавлением рыночной стоимости окончательно избыточных активов в сумме НФА = 320 000 руб.):

Ц_n=3 = PV_{Аост (n=3)} + PV_{Бост (n=3)} + PV_{Вост (n=3)} + PV_{Аренда_ост (n=3)}=...

В расчете на два года продолжения бизнеса суммарная остаточная текущая стоимость ожидаемых доходов предприятия равна (с учетом НФА):

Ц_n=3 = PV_{Аост (n=2)} + PV_{Бост (n=2)} + PV_{Вост (n=2)} + PV_{Аренда_ост (n=2)}=...
В расчете на все время продолжения бизнеса суммарная остаточная текущая стоимость ожидаемых доходов предприятия с учетом НФА равна:

Ц_n=3 = PV_{Аост (n=5)} + PV_{Бост (n=5)} + PV_{Вост (n=5)} + PV_{Аренда_ост (n=5)}=

Замечание. Рассматриваемое предприятия оценивается значительно выше, если предположить, что оно сможет действовать в течение максимального срока полезной жизни для осуществляемых фирмой бизнесов (в течение пяти лет). Эта оценка предполагает, что за это время не изменятся законодательные условия для бизнеса (налоги, таможенные пошлины и др.).

 

2. Определите норму дохода для инвестиций отечественного резидента в покупку акций закрытой автосборочной компании «Омега» с численностью занятых 300 человек, если известно, что: доходность государственных облигаций в реальном выражении равна 3% (r), индекс инфляции – 10% (s), среднерыночная доходность на фондовом рынке – 20% (R_m), дополнительная премия за страновой риск – 8% (С), дополнительная премия за закрытость компании (S₂) – на уровне международно принятой аналогичной премии, дополнительная премия за инвестиции в малый бизнес – 8% (S₁), текущая доходность акций рассматриваемой компании за прошлый год в среднем колебалась относительно своей средней величины на 5%, текущая среднерыночная доходность на фондовом рынке в прошлом году относительно своей средней величины на 2%.

Решение

Замечания. 1. Дополнительная премия за инвестирование в малый бизнес учитывается тогда, когда количество занятых не превышает предельное для малого бизнеса количество занятых (200 человек).

2. Премия за страновой риск вводится в расчет только при оценки ставки дисконта применительно к иностранным инвесторам. Для отечественных инвесторов уровень странового риска неявным образом отображен в повышенном уровне рыночной премии за риск и в увеличенном уровне номинальной безрисковой процентной ставки.

3. В некоторых ситуациях в качестве безрисковой нормы дохода нельзя рассматривать рыночную ставку государственных облигаций (например, при нестабилизировавшейся инфляции) и трудно прогнозировать на этот срок среднюю ожидаемую доходность, то для определения ставки R_f используют формулу Фишера, которая позволяет выразить норму безрискового дохода с рубля инвестиций серез реальную ставку безрискового дохода r и инфляционные ожидания s:

R_f = r + s + rs.

4. S₁ и S₂ могут назначаться (экспертно) в интервале прибл. до 5/6 наблюдающейся в стране инвестирования безрисковой ставки процента R_f.

 

Норма дохода (ставка дисконта) должна определяться согласно модели оценки капитальных активов. Номинальная безрисковая ставка дохода R_f при этом может быть вычислена по формуле (Фишера): R_f = r + s + r · s = 0,03 + 0,10 + 0,03 · 0,10 = 0,133.

Коэффициент b как мера относительного размера колеблемости дохода с рубля, вложенного в оцениваемый бизнес по сравнению с колеблемостью дохода с рубля вложений в любой бизнес на фондовом рынке в целом может быть определен отношением амплитуды колебаний за прошедший период доходности с акций компании к амплитуде колебаний среднерыночной доходности на всем фондовом рынке, т.е. b = 5% / 2% = 2,5.

В итоге, искомая норма дохода согласно модели оценки капитальных активов оказывается равной:

R = R_f + b(R_m – R_f) + S₁ + S₂ + C = 0,133 + 2,5(0,20 – 0,133) + (5/6) · 0,133 = 0,411 (41,1%)

Замечание. Таким образом, из дополнительных премий задействована только поправка на закрытый характер оцениваемой компании.

 

3. Рассчитать для фирмы А показатель денежного потока на основе данных отчетов о прибыли и убытках, движении средств, а также с учетом изменения баланса предприятия (в руб.):

Поступления по контрактам на реализацию продукции:

реализация с оплатой по факту поставки 300 000

реализация с оплатой в рассрочку 100 000

авансы и предоплата 175 000

Итого поступления по контрактам на реализацию продукции 575 000

Чистая прибыль 85 000

Себестоимость реализованной продукции 310 000

Накладные расходы 75 000

Износ 160 000

Налоги 155 000

Проценты за кредит 38 345

Увеличение задолженности по балансу 280 000

Вновь приобретенные активы, поставленные на баланс 205 000

 

Решение

Денежным потоком является сальдо между поступлениями (со знаком «плюс») и платежами (со знаком «минус») предприятия.

Поступлениями в исходных данных являются: 1) поступления от реализации продукции, 2) поступления новых кредитных средств (увеличение задолженности). Сумма этих поступлений равна: 575 000 + 280 000 = 855 000 руб.

Показатель чистой прибыли в исходных данных является промежуточным и не соответствует какому-либо конкретному поступлению средств.

Реальные платежи (на указанные суммы) делались по следующим позициям: себестоимость реализованной продукции (прямые затраты), накладные расходы, налоги, проценты за кредит, вновь приобретенные активы, поставленные на баланс. Отчисления на износ не являются платежом, т.к. эти средства с предприятия не уходят.

Сумма платежей: 310 000 + 75 000 + 155 000 + 38 345 + 205 000 = 783 345 (руб.).

Сальдо поступлений и платежей (денежный поток) за период равно:

855 000 – 783 345 = 71 655 руб.

 

4. Оценить долгосрочный бизнес, способный приносить следующие денежные потоки:

в ближайшие 15 месяцев с надежностью (по месяцам, в д.е.): 80, 85, 90, 95, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 110, 110, 100, 90, 85;

в дальнейшем (точно прогнозировать невозможно) – примерно по столько же в течение неопределенно длительного периода времени.

Учитывающая риски бизнеса рекомендуемая ставка дисконта (получена согласно модели оценки капитальных активов) – 72% годовых.

Оценку произвести применительно к двум предположениям: 1) бизнес удастся вести 15 месяцев; 2) бизнес удастся осуществлять в течение неопределенно длительного периода времени (он будет оставаться выгодным неопределенно долго).

 

Решение.

Месячная ставка дисконта равна 72%: 12 = 6%.

1) для 15 месяцев – оценка может быть произведена:

– обычным способом суммирования текущих стоимостей переменных будущих денежных потоков ДП_t по ставке дисконта i;

– методом капитализации ограниченного во времени среднеожидаемого денежного потока А_ср

2) оценка рассматриваемого бизнеса рассматривается методом капитализации постоянного (на уровне среднеожидаемого) денежного потока, получаемого в течение неопределенно длительного времени.

По стандартной в доходном подходе к ОБ формулы для определения его остаточной стоимости: Ц = = 80 / (1 + 0,06) + 85/(1+0,06)² + 90/(1+0,06)³ + 95/(1+0,06)⁴ +
+ 100/(1+0,06)⁵ + 100/(1+0,06)⁶ + 100/(1+0,06)⁷ + 100/(1+0,06)⁸ + 100/(1+0,06)⁹ +
+ 100/1,06¹⁰+ 110/1,06¹¹+ 110/1,06¹²+ 110/1,06¹³ + 90/1,06¹⁴ + 85/1,06¹⁵ = 927,0 (д.е.)

Капитализация постоянного дохода за 15 месяцев по модели Инвуда предполагает, что в качестве этого условно-постоянного дохода должен быть взять средний в месяц из ожидаемых по 15 ближайшим месяцам денежных потоков:

А_ср = (80+85+90+95+100+100+100+100+100+100+110+110+100+90+85)/15 = 96,33 (д.е.)

По модели Инвуда в коэффициенте капитализации ограниченного во времени постоянного дохода и норма текущего дохода, и норма возврата капитала основывается на учитывающей риски бизнеса месячной ставке дисконта i = 0,06. По модели Инвуда имеем:

PV_ост = Ц = , где = = = 0,043

и PV_ост = Ц = = 935,0 (д.е.)

Оценка рассматриваемого бизнеса методом капитализации постоянного дохода методом капитализации постоянного дохода (на уровне среднемесячного денежного потока А_ср = 96,33 д.е.), если принять, что этот доход можно получать неопределенно длительный период, равна:

ЦП = PV_ост = = = 1 605,5 (д.е.)

 

5. Какую максимальную цену можно ожидать за предприятие в настоящий момент, если в его бизнес-плане, составленном для выхода из кризисного состояния, намечается, что через 4 года (длительность прогнозного периода) денежный поток предприятия выйдет на уровень 100 000 руб. при выявлении уже начиная с перехода от второго к третьему году прогнозного периода стабильного темпа прироста в 3%. Бизнес предприятия является долгосрочным. Указать время его окончания невозможно. Рекомендуемая ставка дисконта – 25%.

 

Решение

1. Модель Гордона: прогнозная остаточная стоимость предприятия на конец 4-го года равна (на основе величины денежного потока, планируемого на пятый год, который является первым годом, когда все заработанные предприятием средства могут быть с него изъяты новым владельцем, покупающим предприятие по цене Ц₄ в течение 4-го года):

Ц₄ = СF_(t+1) (1 + g) / (i – g) = 100 (1 + 0,03) / (0,25 – 0,03) = 468 181,8 (руб.).

 

2. Текущий эквивалент этой величины (текущая стоимость данного дохода, возможного от перепродажи предприятия через четыре года), который и является максимально допустимой ценой Ц₀ за предприятие в настоящее время для инвестора, собирающегося его перепродать через 4 года, представляет собой результат дисконтирования вероятной цены Ц₄ на 4 года «назад»:

Ц₀ = 468 181,8 / (1 + 0,25)⁴ = 192 667,0 (руб.)