Задачі на різницеве порівняння.

В задачах цього типу задане значення двох величин або кількостей предметів, і вимагається встановити, на скільки більше (менше) значення однієї величини від другої. В основі розв’язання цих задач лежить встановлення взаємно однозначної відповідності між предметами і виявлення кількості зайвих предметів чи кількості предметів, яких не вистачає, в одній із множин для встановлення цієї відповідності.

Скорочені записи задач мають певну структуру.

Задача 1. У шкільному шаховому турнірі брали участь 16 хлопчиків і 10 дівчаток. На скільки менше дівчаток, ніж хлопчиків, брало участь у шкільному турнірі?

Задача 2. На скільки більше хлопчиків, ніж дівчаток, брало участь у шаховому турнірі?

1) Хл. – 16 2) Хл. – 16

на? на?

Д. – 10 Д. - 10

Слід звернути увагу учнів на те, що символ (,) стрілку слід спрямувати залежно від відношення «більше» чи «менше» так, щоб за її напрямом можна було читати запитання задачі. А саме, якщо стрілка спрямована від числа 10 до 16, то читаємо «на скільки дівчаток (10) менше, ніж хлопчиків (16)?» Якщо ж запитання вимагає встановити «на скільки більше», то стрілку слід спрямовувати від більшого числа до меншого.

Якщо в задачі сформульовано обидва запитання, то скорочений запис має вигляд:

Хл. – 16

на?

Д. – 10

Схема розв’язання: [ ]-[ ]= [ ]

В цьому випадку стрілка двостороння, а відповідь слід формулювати відповідно до поставленого запитання. В основі розв’язання цих задач лежить правило: «Щоб дізнатися, на скільки одне число більше або менше за інше треба від більшого числа відняти менше», с.71 (Рівкінд Ф.М., Оляницька Л.В. 1 кл.)

Відповідно до правила на кожне з двох питань виконується лише одна дія – віднімання від більшого числа меншого.

Легко бачити, що задачі на збільшення та зменшення на кілька одиниць разом із задачами на різницеве порівняння становлять систему взаємно обернених задач.

Задачу називають оберненою до даної, якщо в ній шукане даної задачі стає відомим в умові нової задачі, а одне із числових даних даної задачі стає шуканим.

Отже, в системі простих задач завжди можна вказати систему взаємно обернених задач, яка містить три задачі. Тому з учнями проводять творчу роботу на складання задач, обернених до даної.

Наприклад, розглянемо задачу. Учні посадили 5 лип і 4 дуби. Скільки всього дерев посадили учні?

Запишемо скорочено текст даної задачі і утворимо до неї 2 обернені задачі. Крім цього, наведемо схеми розв’язання кожної задачі із системи взаємно обернених задач.

1)	2)	3)
Л. – 5 ? Д. - 4	Л. – [?] ? Д. - 4	Л. – 5 ? Д. – [?]
[Липи]+[Дуби]=[Дерева] 5+4=[?] 5+4=9	[Липи]+[Дуби]=[Дерева] [?]+4=9 []=9-4 []=5	[Липи]+[Дуби]=[Дерева] 5+[?]=9 []=9-5 []=4

Легко бачити, що перша задача на формування дії додавання, а обернені до неї задачі (2;3) є задачами на знаходження невідомого першого (задача 2) чи другого (задача 3) доданка.