Прості задачі на формування дій множення та ділення та на знаходження невідомих компонентів цих дій.

Згідно підручників для другого класу зміст дії множення розкривається на основі додавання однакових доданків з опорою на сюжет задач, складених за малюнком. (Задача про вишеньки у підручнику Богдановича М.В., Лишенка Г.П.; задача про солдатики у підручнику Рівкінд Ф.М., Оляницька Л.В.).

Після чого пропонуються текстові задачі, які також спочатку ілюструються повною наочністю, а пізніше – ілюстрації відсутні.

Доцільно відразу виконувати скорочені записи текстів задач з метою виявлення невідомих значень величин. Наприклад, задача №409 з підручника Богдановича М.В.: У кожній вазі по 3 квітки. Скільки всього квіток у 4 вазах?

1 в. – 3 кв.,

4 в. -?

На основі ілюстрації записують розв’язання спочатку дією додавання, потім - множення.

3+3+3+3= 12 (кв.)

3 4=12 (кв.)

З допомогою ілюстрації встановлено, що число3 береться доданком 4 рази.

Оскільки дія множення зв’язана з дією ділення, то в системі взаємно обернених задач, що зв’язують ці дії, оберненими до задач на множення будуть дві задачі на ділення, причому одна з них - на ділення на рівні частини, а друга - на ділення на вміщення.

Задача на знаходження невідомого другого множника за відомим добутком і значенням першого множника розв’язується за допомогою дії ділення на вміщення. Задача на знаходження невідомого першого множника розв’язується за допомогою дії ділення на рівні частини. Форма скороченого запису задач на знаходження невідомих компонентів дії множення така:

Задача 1. 12 квіток розклали у кілька ваз по 3 квітки в кожну. Скільки ваз використали?

12 кв. -?

3 кв. – 1в.

Спираючись на зміст дії множення складемо схему рівності, що вміщує невідомий другий множник. Для цього міркуємо так: по 3 квітки слід розкласти у кілька ваз, щоб всього розкласти 12 квіток. Отже, отримаємо рівність 3 []=12, в якій невідомий другий множник. На основі цього сформулюємо правило: Щоб знайти невідомий другий множник, треба добуток поділити на відомий перший множник, тобто 12:3. Відповідно до сюжету задачі цю дію слід читати так: 12 квіток поділити по 3 квітки одержимо кількість ваз (4). Ця дія ділення має зміст ділення на вміщення. При діленні на вміщення ділене і дільник мають однакове найменування (в даній задачі найменування «квітки»), а частка – зовсім інше найменування (тут – «вази»). Частка виражає скільки разів дільник (3) вміщується у діленому (12), тому дію слід читати так: 12 поділити по 3. Розв’язання матиме вигляд:

3 []=12

[]=12:3

[]=4

Відповідь: 4 вази.

Отже, наведена задача є задачею на знаходження невідомого другого множника.

Розглянемо задачу на знаходження невідомого першого множника. По кілька квіток розклали у 4 вази. Всього розклали 12 квіток. По скільки квіток було в кожній вазі?

Аналогічно спираючись, на зміст дії множення складемо схему розв’язання цієї задачі:

[] 4=12

В цій рівності невідомий перший множник, тому застосуємо правило: Щоб знайти невідомий перший множник, треба добуток поділити на другий множник. Згідно сюжету даної задачі треба 12 квіток розкласти порівну у 4 вази, тобто виконати ділення числа 12 на 4 рівні частини.

Розв’язання матиме вигляд:

[] 4=12

[]=12:4

[]=3

Ця дія ділення має зміст ділення на рівні частини, при цьомуділене й дільник мають різне найменування (12 – квіток, 4 - вази), а ділене і частка мають однакове найменування (12 – квіток, 3 - квітки).

Ілюструючи кожну з цих задач на ділення спираємось на прийом відлічування однаковими групами при діленні на вміщення і прийом відлічування по одному при діленні на рівні частини. Розв’язування задач на знаходження невідомого множника (першого чи другого) ґрунтується на узагальненому правилі: «Щоб знайти невідомий множник, треба добуток поділити на відомий множник».