Задачі на збільшення та зменшення у кілька разів.

У зв’язку із вивченням дій множення і ділення, і розглядом задач на формування цих операцій, на наступних етапах вводяться задачі на збільшення чи зменшення числа в кілька разів, сформульовані в прямій формі.

Розглянемо скорочений запис задач цього типу.

Задача1. Юрко вирізав 3 маленьких кружечки, а великих у 2 рази більше. Скільки великих кружечків вирізав Юрко?

Скорочений запис:

М – 3 к.

В -?, у 2 р. більше.

Ілюстрація

М. - 3 к.

В. -?, у 2 р. більше

 

В підручнику Богдановича М.В. задачі цього типу на початкових етапах ілюструють повною наочністю – малюнками, що відображають значення кожної з величин. Пізніше ілюструють значення лише однієї даної величини, а для шуканої вказують відношення. Скорочений запис задач здійснюється з допомогою букв і цифр на останньому етапі. Важливо, щоб учні усвідомили зміст відношення «більше у». Цей зміст співпадає із змістом дії множення і вказує скільки разів треба взяти доданком дану величину. В наведеній задачі слід міркувати так: якщо взяти двічі по 3 кружечки, то дістанемо число великих кружечків.

3+3=3 2=6 (кр.)

Відповідь: 6 кружечків.

Після розв’язаної задачі формулюється правило: «Щоб збільшити число у кілька разів треба виконати дію множення».

Задача 2. Посадили 12 кущів малини, а смородини у 3 рази менше. Скільки кущів смородини посадили?

М. – 12 к.

См. -?, у 3р. менше.

Задачі на зменшення у кілька разів ґрунтуються на змісті дії ділення на рівні частини. Якщо б кількість кущів малини розділити на 3 рівні частини, то чисельність однієї з частин виражатиме кількість кущів смородини.

Звертаємо увагу учнів на взаємозв’язок відношень «більше у» та «менше у» стосовно даної задачі: якщо смородини у 3 рази менше, то малини у 3 рази більше. Розв’язання даної задачі має вигляд:

12:3=4 (к.)

Розв’язання ґрунтується на правилі: «Щоб зменшити число у кілька разів, треба виконати дію ділення».

Після вивчення таблиць множення і ділення, крім цих задач, розглядаються задачі на збільшення та зменшення у кілька разів, сформульовані у непрямій формі.

Наприклад, задача. Для їдальні купили 15 мішків крупів, що у 5 разів більше, ніж цукру. Скільки мішків цукру купили?

Скорочений запис:

Кр. – 15 м., це у 5 р. більше,

Ц. -?

Для правильного вибору арифметичної дії для розв’язання цієї задачі використовують властивість антисиметричності відношення «більше». При обґрунтуванні слід оперувати не числами, а величинами. Спираючись на це відношення, задачу можна перефразувати, сформулювавши її у прямій формі. Купили 15 мішків крупів, а цукру у 5 разів менше. Скільки мішків цукру купили?

Кр. – 15 м.,

Ц. -?, у 5 р. менше.

15:5=3

Ця задача сформульована у прямій формі, бо відношення «менше», орієнтує на операцію ділення. Але дана (початкова) задача сформульована в непрямій формі, бо відношення «більше» стосується даної величини, і знаходження значення шуканої величини вимагає виконання дії ділення – оберненої до змісту даного відношення.

Аналогічно опрацьовуються задачі на збільшення у кілька разів.

I – 3 см, у 4 р. коротший

II -?

 

Слід звернути увагу учнів, що термін «коротший» означає, що числове значення довжини першого відрізка менше від значення довжини шуканого. Тому спираємось на властивість антисиметричності відношення «менше». Перефразовуємо задачу, зводячи її до прямої форми, внаслідок чого вибираємо правильно дію. Тобто при цьому міркуємо так: якщо даний відрізок коротший у 4 рази, то шуканий – довший у 4 рази.

Скорочений запис:

I – 3 см.

II -? у 4 р. довший.

3 4=12

У третьому класі перед введенням задач на збільшення та зменшення у кілька разів, сформульованих у непрямій формі, розглядаються задачі на збільшення та зменшення на кілька одиниць, сформульовані в непрямій формі.

Розгляд цих задач супроводжується виконанням порівняльного аналізу їх сюжетів та відношень між величинами при умові, що фабули задач подібні.

Наприклад, задача1. Олена зібрала 7 грибів, це на 3 менше, ніж Катруся. Скільки грибів зібрала Катруся?

Скорочений запис:

Ол. – 7 гр., це на 3 менше,

К. -?

Спираючись на властивість антисиметричності відношення «менше», сформулюємо задачу в прямій формі та виберемо арифметичну дію додавання.

Задача 2. Скорочений запис:

I – 15 ябл., це на 3 більше

II -?

Звертаємо увагу учнів на такий факт: якщо відношення «менше» чи «більше» стосується даної величини у тексті задачі, то така задача сформульована у непрямій формі, і її необхідно або перефразувати звівши до прямої форми, або виконувати дію, протилежну до дії, що визначається вказаним в умові відношенням.

Задачі на збільшення та зменшення на кілька одиниць можна приєднати до задач на різницеве порівняння величин, внаслідок чого отримаємо систему взаємно обернених задач, в яких наявні відношення «більше» чи «менше». Розглянемо задачу №121з підручника Рівкінд Ф.М., Оляницька Л.В. (2 клас).

Задача 1. На озері плавають білі та чорні лебеді. Чорних 9, а білих на 2 більше. Скільки білих лебедів на озері?

Задача 2. На озері плавають білі та чорні лебеді. Білих – 11, а чорних на 2 менше. Скільки чорних лебедів на озері?

Задача 3. На озері плавало 9 чорних лебедів і 11 білих. На скільки більше білих лебедів, ніж чорних? На скільки менше чорних лебедів ніж білих?

Наведемо скорочені записи даних задач.

Задача 1. Ч.- 9 Б. -?, на 2 більше

Задача 2. Б.- 11 Ч. -?, на 2 менше

Задача 3. Ч.- 9 на? Б. – 11

Оскільки в задачах 1 та 2 відношення «більше» («менше») стосуються шуканої величини, то ці задачі сформульовані у прямій формі, а тому кожне з відношень орієнтує на виконання прямої дії: «більше» - додавання, «менше» - віднімання.

Задачі на збільшення та зменшення у кілька разів можуть розглядатися в системі взаємно обернених задач, якщо приєднати до них задачі на кратне порівняння чисел.

Наприклад, задача. Купили 30 зошитів і 10 блокнотів. У скільки разів більше купили зошитів? У скільки разів менше купили блокнотів?

 

 

З. – 30

у? разів

Бл. – 10

Розв’язання даної задачі ґрунтується на змісті ділення на вміщення, оскільки необхідно встановити скільки разів по 10 вміщується у числі 30. Отже, розв’язання має вигляд: 30:10=3 (рази).

На основі конкретних задач формулюється правило: При кратному порівнянні величин значення більшої величини ділять на менше.