Тема: Методика роботи над задачами в початкових класах

Тема: Методика роботи над задачами в початкових класах

План

1. Функції текстових задач в навчанні молодших школярів. Структура задачі.

2. Система текстових задач в курсі математики початкових класів.

3. Класифікація простих задач.

4. Система складених задач.

5. Загальні прийоми роботи над задачею.

6. Методика розв’язування простих задач.

7. Методика початкового ознайомлення із складеними задачами.

1. Функції текстових задач в навчанні молодших школярів. Структура задачі.

Текстові задачі становлять майже обсягу навчального матеріалу з курсу математики початкової школи. З допомогою задач здійснюються освітні, виховні і розвиваючі функції навчання.

Освітня роль задач: з їх допомогою розкривається зміст арифметичних дій, їх властивості, зв’язки між величинами, що характеризують окремі предмети, явища, а отже, розкриваються арифметичні, алгебраїчні та геометричні поняття і формується науковий світогляд.

Виховні функції полягають у тому, що сюжети текстових задач відображають працю людини, природні явища і дозволяють формувати в учнів високі моральні якості людини – позитивне відношення до праці, любов і пошану до людей праці, здійснюється профорієнтаційна робота, екологічне виховання і т.д. В процесі роботи над задачею формуються інші якості людини: працелюбність, наполегливість, акуратність.

Практичні функції задач. Серед задач зустрічаються такі, які знаходять застосування в повсякденному житті, а отже, дозволяють готувати дітей до практичної діяльності, зокрема задачі на визначення площ, периметру, на рух, на купівлю-продаж, на виробничу діяльність, тощо.

На різних етапах навчання в методиці математики існували різні підходи до трактування поняття «задача».

До недавна задачу розглядали як математичну конструкцію, яка складається лише із двох структурних частин, що виділяються в тексті задачі – умови і запитання.

На сучасному етапі в початковій школі задачу розглядають як структуру, яка складається не тільки з умови й запитання, але і з тих частин, які виникають в процесі роботи над нею: розв’язування, розв’язання і розв’язок.

Розв’язування – це мислительний процес встановлення залежностей між шуканою величиною і даними в тексті задачі значеннями величин та обґрунтування вибору арифметичних дій для знаходження значень проміжних і шуканих величин.

Розв’язання – це запис арифметичних дій та їх результатів для знаходження значень проміжних і шуканих величин.

Розв’язок – це значення шуканої величини, тобто відповідь на поставлене в задачі запитання.

В тексті задачі завжди виділяють умову та запитання, які є вихідними компонентами в структурі задачі.

Умова задачі – це сюжет, в якому відображена конкретна життєво-практична ситуація, або зв’язки між певними числами, дано числові значення величин, що характеризують цю ситуацію, та відношення між ними, причому відношення можуть бути задані в явній або неявній формі. В умові мусить бути принаймні два значення величин.

Запитання – це вимога знайти значення деякої величини, яка перебуває в залежності із даними. Запитання може бути сформульоване у вигляді питального речення чи в наказовій або неозначеній формах.

Класифікація простих задач.

Як вказувалося вище, уже в першому класі розглядаються такі прості задачі:

1. на формування дії додавання;

2. на формування дії віднімання;

3. на збільшення та зменшення числа на кілька одиниць, сформульовані в прямій формі;

4. на знаходження невідомого першого чи другого доданка;

5. на знаходження невідомого зменшуваного та від’ємника;

6. на різницеве порівняння;

7. на збільшення та зменшення числа на кілька одиниць, сформульовані в непрямій формі.

У другому класі з перших уроків повторюють всі вивчені в першому класі типи задач і способи їх розв’язування. Крім цього, розглядаються такі задачі:

1. на збільшення та зменшення на кілька одиниць, сформульовані в непрямій формі;

2. на формування дії множення;

3. на формування дії ділення двох видів: а) ділення на рівні частини, б) ділення на вміщення.

4. на збільшення та зменшення числа у кілька разів, сформульовані в прямій формі;

5. на кратне порівняння чисел;

6. на збільшення та зменшення числа у кілька разів, сформульовані в непрямій формі;

7. на знаходження першого чи другого множника;

8. на знаходження невідомого діленого;

9. на знаходження невідомого дільника.

Вище названі типи задач вміщують числа, які повністю охоплюють концентр «Сотня». В підручниках другого і третього класів розглядаються задачі на зв’язки між величинами: ціна-кількість-вартість; швидкість-час-відстань; продуктивність праці-час-виконана робота; маса одного ящика-кількість ящиків-маса всіх ящиків; витрати матеріалу на один виріб-кількість виробів-загальна витрата і т.п.

У четвертому класі зустрічаються усі типи вище названих задач і крім того, прості задачі на знаходження площ земельних ділянок прямокутної форми за їх довжиною і шириною та обернених до них задач. У четвертому класі найчастіше зустрічаються складені задачі.

Система складених задач.

У першому класі початкової школи складених задач немає, а тільки на кінець першого року навчання вводяться підготовчі задачі, тобто задачі з двома запитаннями. В другому класі розглядаються складені задачі, які розв’язуються двома діями, причому в такій послідовності:

1. Задачі, що розв’язуються двома різними діями додавання і віднімання.

2. Задачі, що розв’язуються двома однаковими діями додавання або віднімання.

3. Після розкриття змісту дій множення та ділення розглядаються задачі на кратне порівняння чисел. У складених задачах зустрічаються вимоги, що передбачають не тільки формування нових арифметичних дій, але й зв'язок із раніше вивченими діями та формування відповідних відношень («більше на», «більше у», «менше у», «менше на»). У складених задачах у другому класі використовується не більше двох дій. В третьому та четвертому класах розглядаються такі складені задачі:

1. Задачі на знаходження четвертого пропорційного, які розв’язуються:

а) способом прямого зведення до одиниці;

б) способом оберненого зведення до одиниці;

в) способом відношень.

2. Задачі на різницеве порівняння двох добутків.

3. Задачі на різницеве порівняння двох часток.

4. Задачі на кратне порівняння часток.

5. Задачі на кратне порівняння добутків.

6. Задачі на знаходження суми двох добутків.

7. Задачі на пропорційний поділ.

8. Задачі на знаходження значень величини за двома різницями.

9. Задачі на рух таких типів:

а) задачі на рух в протилежних напрямках;

б) задачі на зустрічний рух;

в) задачі на рух в одному напрямку.

9. Задачі на складне правило трьох, які розв’язуються способом подвійного зведення до одиниці.

10. Задачі на спільну роботу.

Наведемо приклади скороченого запису деяких задач та схеми їх розв’язання.

1) За 5 блокнотів заплатили 35 гривень. Скільки гривень коштують 9 таких блокнотів?

Ціна (с)	Кількість (k)	Вартість (w)
однакова	5 бл. 9 бл.	35 грн. ?
1 бл. 9 бл.	35:5= 9=?

Ця задача на знаходження четвертого пропорційного розв’язується способом прямого зведення до одиниці.

2) 5 тракторів за 4 години зорали 60 га землі. Скільки гектарів землі зорють 7 таких тракторів за 8 годин?

Продуктивність праці (p)	Кількість тракторів (k)	Час (t)	Виконана робота (r)
однакова	5 тр. 7 тр.	4 год. 8 год.	60 га ?
5 тр. 1 тр. 7 тр. 7 тр.	1 год. 1 год. 1 год. 8 год.	60:4= :5= 7= 8=?

Ця задача на складне правило трьох розв’язується способом подвійного зведення до одиниці.

5. Загальні прийоми роботи над задачею.

В роботі над кожною задачею, не залежно проста вона чи складена, дотримуються певної послідовності методичних прийомів, які дозволяють учням краще усвідомити суть задачі, зв’язки між величинами, дозволяють обґрунтувати вибір арифметичних дій для знаходження значень величин, відтворити ситуацію, відображену в задачі, а отже, засвоїти способи розв’язування кожного типу задач. При роботі над задачею слід дотримуватися таких етапів:

1.Читання тексту задачі.

2. Розбір змісту задачі:

- виділення умови та запитання.

3. Обґрунтування суті числових даних та зв’язків між ними.

4. Передбачення шляху знаходження шуканої величини.

5. Скорочений запис тексту задачі – умови і запитання.

6. Ілюстрація задачі.

7. Намічання шляху розв’язування: обґрунтування вибору арифметичних дій для знаходження значень проміжних і шуканої величин.

8. Запис розв’язання задачі.

9. Запис відповіді (розв’язку) задачі.

10. Творча робота над задачею:

- обґрунтування розв’язаної задачі;

- розв’язування задачі іншим способом, якщо це можливо;

- розв’язування виразом або рівнянням;

- складання і розв’язування оберненої задачі;

- видозміна задачі.

Покажемо роботу над складеною задачею.

Задача. З двох селищ назустріч один одному виїхали 2 велосипедисти. Швидкість першого – 12 км/год, а другого – 14 км/год. Через 3 год велосипедисти зустрілися. Яка відстань між селищами?

Текст задачі запишемо скорочено у таблицю:

v	t	s
12 км/год   14 км/год	3 год

Сюжет задачі проілюструємо схемою:

Із схеми очевидно, що шукана відстань складається з відстаней, подоланих кожним велосипедистом за час його руху, тобто S=S₁+S₂.

Після розбору тексту задачі і змісту вчитель в процесі бесіди з учнями заповнює таблицю скороченого запису, а також малює схему-ілюстрацію сюжету задачі, в якій довжині відрізка відповідає значення швидкості кожного велосипедиста, причому більшій швидкості відповідає довший відрізок. Кількості відрізків однакової довжини відповідає час руху, а місце зустрічі позначається прапорцем. Вчитель своїми запитаннями спрямовує мислення учнів в таке русло, яке визначатиме спосіб розв’язування задачі. Для цього ставиться система таких запитань:

- З чого складається шукана відстань між селищами? (S₁ і S₂).

- Якщо були б відомі ці відстані, якою дією знайшли б шукану відстань? (Додаванням)

- Оскільки невідомі S₁ та S₂, то чи можна їх знайти? (Можна, бо існує формула: щоб знайти відстань треба швидкість помножити на час)

- Чи відома швидкість руху та час руху першого велосипедиста? (Так)

- То чому дорівнює відстань, яку проїхав перший велосипедист за 3 год.?(12 3= S₁)

- Аналогічно, чи можемо знайти відстань, яку проїхав другий велосипедист за 3 год.? (Можемо. Для цього 14 3= S₂)

- Отже, чи можемо знайти всю відстань між селищами? (Так)

- Якою дією? (Додаванням отриманих добутків)

- Отже, намітимо план розв’язування:

1) Яку відстань проїхав перший велосипедист?

2) Яку відстань проїхав другий велосипедист?

3) Яка відстань між селищами?

Запишемо розв’язання задачі:

1. 12 3=36 (км) - S₁

2. 14 3=42 (км) – S₂

3. 36+42=78 (км) – S

Відповідь: 78 км – відстань між селищами.

Другий спосіб міркування, що приводить до побудови іншої схеми, яка ілюструє сюжет задачі.

При зустрічному русі велосипедистів швидкість зближення їх за кожну годину дорівнюватиме сумі швидкостей (v₁+v₂) їх руху. Оскільки велосипедисти наближалися протягом трьох годин, то вони подолали відстань, яка дорівнює добутку швидкості зближення і часу руху ((v₁+v₂) t). Схематично міркування і відповідне розв’язання можна зобразити так:

а) міркування від запитання до умови; б) міркування від умови до запитання

а) б)

Очевидно, що дана задача розв’язується по іншому, при цьому мислення учнів спрямовується в інше русло шляхом постановки запитань:

- Як рухались велосипедисти? (назустріч один одному).

- При зустрічному русі об’єкти наближаються один до одного чи віддаляються один від одного? (Наближаються)

- На яку відстань наблизились велосипедисти за 1 год. один до одного? (На відстань, що дорівнює сумі швидкостей. Цю відстань називають швидкістю зближення.)

- Отже, яка швидкість зближення велосипедистів? (12+14=26 км/год.)

- А скільки часу наближаються велосипедисти один до одного? (3 год.)

- Яку відстань подолали велосипедисти за 3 год.? (Щоб знайти її, треба швидкість зближення помножити на час.)

Розв’язання.

1) 12+14=26 (км/год.)

2) 26 3=78 (км) - відстань між селищами.

Тема: Методика роботи над задачами в початкових класах

План

1. Функції текстових задач в навчанні молодших школярів. Структура задачі.

2. Система текстових задач в курсі математики початкових класів.

3. Класифікація простих задач.

4. Система складених задач.

5. Загальні прийоми роботи над задачею.

6. Методика розв’язування простих задач.

7. Методика початкового ознайомлення із складеними задачами.

1. Функції текстових задач в навчанні молодших школярів. Структура задачі.

Текстові задачі становлять майже обсягу навчального матеріалу з курсу математики початкової школи. З допомогою задач здійснюються освітні, виховні і розвиваючі функції навчання.

Освітня роль задач: з їх допомогою розкривається зміст арифметичних дій, їх властивості, зв’язки між величинами, що характеризують окремі предмети, явища, а отже, розкриваються арифметичні, алгебраїчні та геометричні поняття і формується науковий світогляд.

Виховні функції полягають у тому, що сюжети текстових задач відображають працю людини, природні явища і дозволяють формувати в учнів високі моральні якості людини – позитивне відношення до праці, любов і пошану до людей праці, здійснюється профорієнтаційна робота, екологічне виховання і т.д. В процесі роботи над задачею формуються інші якості людини: працелюбність, наполегливість, акуратність.

Практичні функції задач. Серед задач зустрічаються такі, які знаходять застосування в повсякденному житті, а отже, дозволяють готувати дітей до практичної діяльності, зокрема задачі на визначення площ, периметру, на рух, на купівлю-продаж, на виробничу діяльність, тощо.

На різних етапах навчання в методиці математики існували різні підходи до трактування поняття «задача».

До недавна задачу розглядали як математичну конструкцію, яка складається лише із двох структурних частин, що виділяються в тексті задачі – умови і запитання.

На сучасному етапі в початковій школі задачу розглядають як структуру, яка складається не тільки з умови й запитання, але і з тих частин, які виникають в процесі роботи над нею: розв’язування, розв’язання і розв’язок.

Розв’язування – це мислительний процес встановлення залежностей між шуканою величиною і даними в тексті задачі значеннями величин та обґрунтування вибору арифметичних дій для знаходження значень проміжних і шуканих величин.

Розв’язання – це запис арифметичних дій та їх результатів для знаходження значень проміжних і шуканих величин.

Розв’язок – це значення шуканої величини, тобто відповідь на поставлене в задачі запитання.

В тексті задачі завжди виділяють умову та запитання, які є вихідними компонентами в структурі задачі.

Умова задачі – це сюжет, в якому відображена конкретна життєво-практична ситуація, або зв’язки між певними числами, дано числові значення величин, що характеризують цю ситуацію, та відношення між ними, причому відношення можуть бути задані в явній або неявній формі. В умові мусить бути принаймні два значення величин.

Запитання – це вимога знайти значення деякої величини, яка перебуває в залежності із даними. Запитання може бути сформульоване у вигляді питального речення чи в наказовій або неозначеній формах.